2023年重庆市西南大学附中小升初数学试题附详细答案

2023年重庆市西南大学附中小升初数学试题
(满分100分，时间80分钟)2023.11.01
一、填空题(每空1分，共20分) 1.36和54的最大公约数是_______。

2.3
8的分母增加16，要使分数的大小不变，分子应增加_______。

3.在一幅地图上用3厘米的线段表示实际距离24千米，这幅图的比例尺是_______。

4.在一场球赛中，小明共投篮25次，4次未中，则他在这场比赛中的“命中率”为_______。

5.把含糖7%的糖水800克，加水稀释成含糖4%的糖水，要加水_______克。

6.a 和b 都是自然数，分解质因数后，a=2×3×m ，b=3×7×m ，如果a 和b 的最小公倍数是546，那么m=_______。

7.一个长方形的长和宽各增加10%，则它的面积增加_______。

8.对于任何数，我们规定符号|a b c d |的意义是：|a b c d |=ad −bc ，那么当|2 3(1−x)4|=5
时，x 的值是_______。

9.蔡徐坤和吴凡钱包里的钱数比是4︰3，当他们都花30元买了食品时，则剩的钱数的比变为3︰2，因此原来他们一共有_______元钱。

10.五个数的平均数是18，前两个数的平均数是19，最后两个数的和是36，那么中间的一个数是_______。

11.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利_______。

12.有一批宿舍，若每间住2人，则有8人住不下；若每间住3人，则有6间无人住，则这批宿舍共有_______间。

13.某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3个小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，6小时后细胞存活的个数为_______个。

14.如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数”，则小于15的超质数有_______个。

15.小明计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买一支，则她最多能买_______支。

16.某校一年级的学生排队，每排3人、5人、7人，最后一排都只有1人，则这个学校一年级至少有_______名学生。

17.如图，有2段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A ，B ，C 三点各设一个路灯且相邻两个路灯间的距离都相等，则在这段路上至少要安装路灯_______个。

18.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2021次变换后，骰子朝上一面的点数是_______。

19.用16根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有_______个。

20.将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……，则从左向右数的第7个数是1，那么第103个数是_______。

二、计算题(每题3分，共30分)
图1 图2
AB=175m
BC=125m
A
B
C
(1)1.7+535
+8.3+325
(2)13
÷[(23
+15
)×1
13
]
(3)(76
+
524− 736)×72 (4)
127
−(13
÷
715+4
5
)
(5)2−[(212
−113
)÷166
]×125
(6)(3.85÷518
+12.3×145
)÷314
−11
13
(7)2999÷299929993000 (8)
326+586×20202021×586−260−1157 (9)(2
1617
+3
1819
+11213
)÷(11119
+1
3
17
+
1013
) (10)113
−712
+
920
−
1130
+
1342
−
1556
三、图像应用(每小题4分，共8分)
1.如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的直径为16厘米，求图中阴影部分的面积。

(π取3.14)
2.如图正方形ABCD 的边长是8厘米，CG 是6厘米，长方形DEFG 的长DG 是10厘米，求DE 的长。

四、应用题(共6小题，共30分)
(一)请完成1～3题，每小题4分，共12分
1.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把它从水桶里取出时，水面下降了3厘米，求这个圆锥形实物的底面积是多少？(π取3.14)
2.红、黄、蓝气球共有60只，其中红气球的2
3
等于黄气球的3
4
，蓝气球有26只，红气
A D
E C G
B
F
球和黄气球各有多少只?
3.一件商品随季节变化出售，如果按照现价降低10%，仍可获利160元；如果降价25%就要亏损290元。

求这件商品的现价和进价。

(二)请完成4～6题，每小题6分，共18分
4.一个班51人，完成作业的情况有3种，一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业，没有完成语文作业；一种是语文，数学作业都完成了。

已知做完语文作业的有38人；做完数学作业的有45人；这些人中语文，数学作业都完成的有多少人？
5.一件工程，甲乙丙三队合作，要10天完成，已知甲队每天的工作效率等于乙丙两队工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲乙两队每天工作效率和的1
，那么这
6
件工程如果由乙队单独做，需要几天才能完成？
6.甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地。

甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米。

已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米。

求A，B两地的距离。

五、拓展题(每小题6分，共12分)
1.如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”。

例如123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是。

请问在三位数中共有多少个“附中数”。

2.从1～15这15个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是8，并说明理由。

2023年重庆市西南大学附中小升初数学试题参考答案
(满分100分，时间80分钟)2023.11.01
一、填空题(每空1分，共20分)
1.36和54的最大公约数是_______。

1.解：【最大公约数】36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，故最大公约数是2×3×3=18。

2.3
8的分母增加16，要使分数的大小不变，分子应增加_______。

2.解：【分数性质】分母增加16由8变成8+16=24，相当于分母乘以3或加上分母的2倍，要使分数值不变，分子也要乘以3或加上分子的2倍，即3×2=6，增加6。

3.在一幅地图上用3厘米的线段表示实际距离24千米，这幅图的比例尺是_______。

3.解：【比例尺】图上距离÷实际距离=3厘米÷(24×100000)=1︰800000。

4.在一场球赛中，小明共投篮25次，4次未中，则他在这场比赛中的“命中率”为_______。

4.解：【百分率】命中率=(25−4)÷25×100%=84%。

5.把含糖7%的糖水800克，加水稀释成含糖4%的糖水，要加水_______克。

5.解：【浓度问题】十字交叉法，(7%−4%)×800÷(4%−0)=600克。

6.a 和b 都是自然数，分解质因数后，a=2×3×m ，b=3×7×m ，如果a 和b 的最小公倍数是546，那么m=_______。

6.解：【最小公倍数】a 和b 的最小公倍数=2×3×7×m=546，解得m=13。

7.一个长方形的长和宽各增加10%，则它的面积增加_______。

7.解：【长方形面积】令原长方形长与宽分别为a 与b ，面积为ab ，增加后面积为a(1+10%)×b(1+10%)=1.21ab ，(1.21ab −ab)÷ab ×100%=21%。

8.对于任何数，我们规定符号|a b c d |的意义是：|a b c d |=ad −bc ，那么当|2 3(1−x)4|=5
时，x 的值是_______。

8.解：【定义新运算】依题意有2×4−3(1−x )=5，解得x =0。

9.蔡徐坤和吴凡钱包里的钱数比是4︰3，当他们都花30元买了食品时，则剩的钱数的比变为3︰2，因此原来他们一共有_______元钱。

9.解：【比的应用】将吴凡用掉的30元钱看成1份，即由3份减少为1份，蔡徐坤
用掉的钱也是30元，由4份减少为3份，故原来他们一共有30×(4+3)=210元钱。

10.五个数的平均数是18，前两个数的平均数是19，最后两个数的和是36，那么中间的一个数是_______。

10.解：【平均数】五个数的总和为18×5=90，故中间的一个数为90−19×2−36=16。

11.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利_______。

11.解：【商品利润】令进价或成本价为1，则标价为1×(1+20%)÷0.8=1.5，(1.5−1) ÷1×100%=50%。

12.有一批宿舍，若每间住2人，则有8人住不下；若每间住3人，则有6间无人住，则这批宿舍共有_______间。

12.解：【盈亏问题】共有宿舍间数=(3×6+8)÷(3−2)=26间。

推理法，假如当每间住2人，且有6间无人住时，则能多出8+2×6=20人，20人能让20个房间由2人变为3人，故每间住3人时，刚好注满20个房间，故总共有人数3×20=60人，房间数20+6=26间。

13.某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3个小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，6小时后细胞存活的个数为_______个。

13.解：【找规律】1小时后存活2×2−1=3个，2小时后存活3×2−1=5个，3小时后存活5×2−1=9个，4小时后存活9×2−1=17个，n小时后存活2×2n-1+1个，故6小时后细胞存活的个数为为2×26-1+1=65个。

14.如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数”，则小于15的超质数有_______个。

14.解：【质数】15以内的质数2、3、7符合条件，故小于15的超质数有3个。

15.小明计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买一支，则她最多能买_______支。

15.解：【不定方程】设2元、3元、4元笔分别买a 、b 、c 支(a 、b 、c 均为大于0的自然数)，则2a+3b+4c=35，即2a=35−3b −4c ，为使买的支数尽可能多，则a 的取值尽可能大，2a 为偶数，则35−3b −4c 为偶数，故b 一定为奇数，当b=c=1时，a 有最大值14，她最多能买14+1+1=16支。

16.某校一年级的学生排队，每排3人、5人、7人，最后一排都只有1人，则这个学校一年级至少有_______名学生。

16.解：【最小公倍数】3、5、7互质，则其最小公倍数为3×5×7=105，故这个学校一年级有105+1=106名学生。

17.如图，有2段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A ，B ，C 三点各设一个路灯且相邻两个路灯间的距离都相等，则在这段路上至少要安装路灯_______个。

17.解：【最大公约数】175与125的最大公约数为25，(175+125)÷25=12，故在这段路上至少要安装路灯12+1=13个。

18.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2021次变换后，骰子朝上一面的点数是_______。

图1 图2
AB=175m
BC=125m
A
B
C
18.【周期性规律】由图知2的对面为5，1的对面为6，3的对面为4，初始为3朝上；1次变换后为5，右面为1，前面为4；2次变换后为上面为6，右面为4，前面为2；3次变换后为上面3，右面为2，前面为1，故每3次变换后回到初始状态，2021÷3=673…2，故骰子朝上一面的点数是周期中的第2次上面出现的数字6。

19.用16根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有_______个。

19.解：【三角形三边关系】两边之和大于第三边，故最长边小于周长的一半，即小于8。

当有一边为1时，不能接成三角形；当有一边为2时，另两边为7+7；当有一边为3时，另两边为7+6；当有一边为4时，另两边为7+5或6+6；当有一边为5时，另两边为6+5或7+4(重复计算)；当有一边为6时，另两边为5+5或6+4或3+7(全部为重复计算)；当有一边为7时，另两边为7+2或6+3或5+4(全部为重复计算)，故能接成不同的三角形有1+1+2+1=5个。

即2+7+7、3+6+7、4+5+7、4+6+6、5+5+6共5个。

20.将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……，则从左向右数的第7个数是1，那么第103个数是_______。

20.
解
：
【
找
规
律
】
2468+1012141618+2022242628+
…
+90+92+94+96+98+100+102+104+…，1～9开头的两位偶数共5×9=45个，含数字45×2=90个，1位偶数有4个，即第94个数字是98的8，103个数字是104这个偶数的数字4。

二、计算题(每题3分，共30分)
(1)1.7+53
5
+8.3+32
5
(2)1
3
÷[(2
3
+1
5
)×1
13
]
(1)原式=(1.7+8.3)+(535
+32
5
)=10+9=19
(2)原式=13
÷[(
1015
+
3
15
)×113
]= 13
÷[1315
×113
]= 13
÷1
15=5
(3)(76
+
524− 7
36
)×72 (4)
127
−(13
÷
715
+4
5
)
(3)原式= 76
×72+ 524
×72− 736
×72=84+15−14=85
(4)原式=
127−(13×
157+45)=
127
−57
−45
=1−45=1
5
(5)2−[(212
−113
)÷166
]×125 (6)(3.85÷518
+12.3×145
)÷314
−11
13
(5)原式=2−[(
156
−86
)×6
16
]×125
=2−716
×125
=2−2120=19
20
(6)原式=(3.85×185
+12.3×95
)×
4
13
−
1413
=(7.7+12.3)×95
×
134
−
1413
=20×95
×
413
−
1413
=
14413
−
1413=13013
=10
(7)2999÷299929993000
(8)
326+586×20202021×586−260
−
1157
(7)原式=2999÷2999×3000+2999
3000
=2999÷2999×3001
3000
=2999×
30002999×3001=3000
3001
(8)原式=326+586×2021−5862021×586−260−
1157=
586×2021−2602021×586−260−
1157
=1−
1
157=
156
157
(9)(2
1617
+31819
+11213)÷(1
1119
+1
3
17
+1013
) (10)113−712
+
920
−
1130
+
1342
−
1556
(9)原式=(
5017+7519
+
2513
)÷(
3019
+
2017
+
1013
)=25×(
217
+
319
+
1
13
)÷[10×(
319
+217
+
1
13
)]
=25÷10=212
(10)原式=1+1
3
−1
3
−1
4
+1
4
+1
5
−1
5
−1
6
+1
6
+1
7
−1
7
−1
8
=1−18=7
8
三、图像应用(每小题4分，共8分)
1.如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的直径为16厘米，求图中阴影部分的面积。

(π取3.14)
1.解：【割补法求组合图形面积】 S 阴影部分=1
4π×(16÷2)2=50.24(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积为50.24平方厘米。

2.如图正方形ABCD 的边长是8厘米，CG 是6厘米，长方形DEFG 的长DG 是10厘米，求DE 的长。

2.解：【组合图形面积】
连接AG ，过A 作AH ⊥DG 于H ，则四边形AEDH 为长方形，故AH=DE ∵CG=6，∴BG=BC −CG=8−6=2(厘米)
S △ACD =S ABCD −S △DCG −S △ABC =8×8−1
2
×6×8−1
2
×2×8=32(平方厘米)
DE=AH=2S △ACD ÷DG=32×2÷10=6.4(厘米) 答：DE 的长为6.4厘米。

四、应用题(共6小题，共30分)
(一)请完成1～3题，每小题4分，共12分
1.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，当把它从水桶里取出时，水面下降了3厘米，求这个圆锥形实物的底面积是多少？(π取3.14) 1.解：【圆锥体积】
π×202×3×3÷24=471(平方厘米)
答：这个圆锥形实物的底面积是471平方厘米。

2.红、黄、蓝气球共有60只，其中红气球的2
3
等于黄气球的3
4
，蓝气球有26只，红气
球和黄气球各有多少只? 2.解：【分数应用】
红黄气球之和为60−26=34(只) 红气球的数量是黄气球的3
4
÷23=9
8
D
E
故黄气球的数量为34÷(1+9
)=16(只)，红气球的数量是34−16=18(只)
8
答：红气球和黄气球各有18只、16只。

3.一件商品随季节变化出售，如果按照现价降低10%，仍可获利160元；如果降价25%就要亏损290元。

求这件商品的现价和进价。

3.解：【商品利润】
现价=(160+290)÷(25%-10%)=3000(元)
进价为3000×(1-10%)-160=2540(元)
答：这件商品的现价和进价分别为3000元、2540元。

(二)请完成4～6题，每小题6分，共18分
4.一个班51人，完成作业的情况有3种，一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业，没有完成语文作业；一种是语文，数学作业都完成了。

已知做完语文作业的有38人；做完数学作业的有45人；这些人中语文，数学作业都完成的有多少人？
4.解：【容斥原理】
38+45−51=32(人)
答：语文，数学作业都完成的有32人。

5.一件工程，甲乙丙三队合作，要10天完成，已知甲队每天的工作效率等于乙丙两
，那么这队工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲乙两队每天工作效率和的1
6
件工程如果由乙队单独做，需要几天才能完成？
5.解：【工程问题】
甲乙丙工效之和为1÷10=1
10
甲工效为110
÷2=120 丙工效为110÷(1+1÷16)= 170 乙工效为110-120-170=128 1÷128=28(天) 答：需要28天才能完成。

6.甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车从B 地出发匀速开往A 地。

甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米。

已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米。

求A ，B 两地的距离。

6.解：【行程问题】
甲乙车速度之比为60︰90=2︰3
相同时间甲比乙少行了60×3060+10×2=50(千米) 则乙车行驶了50÷(3−2)×3=150(千米)
故A ，B 两地的距离为(150−10)×2=280(千米)
答：A ，B 两地的距离为280千米。

五、拓展题(每小题6分，共12分)
1.如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”。

例如123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是。

请问在三位数中共有多少个“附中数”。

1.解：【排列组合】
1开头的“附中数”有7+6+5+4+3+2+1=28个
(十位取2时，个位有7种情况；十位取3时，个位有6种情况；...；十位取8时，个位有1种情况)
2开头的“附中数”有6+5+4+3+2+1=21个
3开头的“附中数”有5+4+3+2+1=15个
4开头的“附中数”有4+3+2+1=10个
5开头的“附中数”有3+2+1=6个
6开头的“附中数”有2+1=3个(678、679、689)
7开头的“附中数”有1=1个(789)
共有28+21+15+10+6+3+1=84
答：三位数中共有84个“附中数”。

2.从1～15这15个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是8，并说明理由。

2.解：【抽屉原理/最不利原则】
将15个分成3三组，命名为A组(1～7)7个数、B组(8)1个数、C组(9～15)7个数此时一定存在C组中某一个数能与A组中的某个数的差值为8
若只取8个数，即B组取一个8 ，其余7个数全部从A组中取或全部从C组中取，都不会出现差是8的情况
再任取1个数，即9个数，就能保证其中一定有两个数的差为8。