浙江省杭州市八校联盟2022年高考仿真卷数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．3
2．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U
A B =∅”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知函数()(
)1x
e a ax
f x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23
π
到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2A
B y
y +的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．5
5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．16
B ．48
C ．96
D ．128
6．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则
m
n
的值为（ ） A ．
13
B ．3
C ．
3 D ．3
7．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )
A ．10
B ．50
C ．60
D ．140
9．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036
g g π⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移
3
π
个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()2sin 2f x x =
B ．()2sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C ．()2sin f x x =-
D ．()2sin 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
10．已知函数()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦
恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．8
11．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若
,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）
A ．
6
π
B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 12．已知F 为抛物线2
:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )
A ．12
B ．10
C ．9
D ．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件26020
x y x y --≤⎧⎨
-+≥⎩,若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为40，则5
a ＋1
b
的最小值为_____. 14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.
15．已知数列{}n a 满足121
1,3
a a ==
对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式n a =________．
16．已知过点O 的直线与函数3x
y =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数9
x
y =的图象于C 点，当BC ∥x 轴，点A 的横坐标是
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2
440y x --=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3
π
θ=（ρ∈R ）.
（1）求抛物线C 的极坐标方程；
（2）若抛物线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AB 的值.
18．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、
、、、、、、共8个等级。

参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
、
、
、
、
、
、、
.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，
分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属
等
级.而
等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，
，求得
.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
.
（i ）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的
物理成绩；
（ii ）求物理原始分在区间
的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布
列和数学期望. （附：若随机变量
，则，
，
）
19．（12分）椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>3
，点
3,2 为椭圆上的一点.
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若斜率为k 的直线l 过点()01
A ,，且与椭圆E 交于,C D 两点，
B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的实数k ，直线,B
C B
D 的斜率之积为定值.
20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，45AB AD ADC AD ⊥∠=︒，，∥22BC AD AB ==，，
ADP △为等边三角形，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点.
（1）求证：平面PBC ⊥平面PCE ； （2）点F 在线段CD 上，且
3
2
CF FD =，求平面PAD 与平面PBF 所成的锐二面角的余弦值. 21．（12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为
cos m ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2212
3sin ρθ
=
+．
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）设曲线1C 与曲线2C 在第二象限的交点为A ，曲线1C 与x 轴的交点为H ，点(1,0)M ，求AMH 的周长l 的最大值．
22．（10分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知42c =，25
sin 25
C =
. （1）若1a =，求sin A ； （2）求ABC 的面积S 的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
先根据奇偶性，求出()()f x g x -的解析式，令1x =，即可求出。

【详解】
因为()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，21()()(1)2x f x g x x ++=+-，用x -替换x ，得
21()()(1)2x f x g x x -+-+-=-+- ，
化简得2
1
()()(1)2
x f x g x x -+-+=--，即1
2()()2
(1)x f x g x x -+-=--
令1x =，所以0(1)(1)201f g -=-=，故选C 。

【点睛】
本题主要考查函数性质奇偶性的应用。

2、C 【解析】
作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】
如图所示，⊆⇒⋂=∅U
A B A B ，
同时⋂=∅⇒⊆U
A B A B .
故选:C.
【点睛】
本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 3、C 【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1
lna ae
=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】
①当0a =时，1()00x f x e -=>，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-
，)+∞，1
0ax e
+<，故()0()f x x R ∈不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1
()h x ax e
=+，
令()0x
g x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+
=，得1x ae
=-，
下面考查方程1
lna ae
=-
的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：
ϕ（a ）alna =在1(0,)e
为减函数，在1(e
，)+∞为增函数，
则ϕ（a ）1
min e
=-，
即1
lna ae
=-
有一解， 又()x
g x e a =-，1()h x ax e
=+均为增函数，
所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 4、C 【解析】
设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由三角函数的定义得sin A y α=，2sin()3
B y πα=+
，
2A B y y +=3sin 2αα+，利用辅助角公式计算即可.
【详解】
设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由已知，cos ,sin A A x y αα==，
22cos(),sin()33B B x y ππαα=+
=+，所以2A B y y +=2sin α+2sin()3
π
α+=
1
2sin sin 2ααα-=3sin )26
π
ααα+=+≤，
当3
π
α=
时，取得等号.
故选：C. 【点睛】
本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 5、B
列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环. 【详解】
第一次循环：1
2(11)4,2S i =+==；第二次循环：2
42(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3
162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B. 【点睛】
本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 6、B 【解析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：
30AOC ︒∠=
3cos ,2
OC OA ∴<>=
3OC OA OC OA
⋅∴
=
()3
mOA nOB OA mOA nOB OA
+⋅∴=+ 2
2
2
232m OA nOB OA
OA mnOA OB n
OB OA
+⋅=
+⋅+1OA =，3OB =0OA OB ⋅=
2
=
229m n ∴=
又
C 在AB 上
0m ∴>，0n >
3m n
∴
=
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 7、B 【解析】
根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】
由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项； 当02
x π
<<时，||2sin()2cos 2
OP OP P P x x π
''-==-=，由图象可知选B.
故选：B 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 8、C 【解析】
从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为(0.050.01)50.3+⨯=，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米
所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为15
2006050
⨯=，故选C 9、A 【解析】
由图根据三角函数图像的对称性可得
522662T πππ=-⨯=，利用周期公式可得ω，再根据图像过(,0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即可求出,A ϕ，再利用三角函数的平移变换即可求解. 【详解】 由图像可知522662
T πππ
=-⨯=，即T π=， 所以2T π
ω
=
，解得2ω=，
又sin 2066g A ππϕ⎛⎫⎛⎫
=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，由02ϕπ<<， 所以23ϕπ=或53π， 又()03g =，
所以sin 3A ϕ=，()0A >，
所以23
ϕπ=，2A =， 即()22sin 23g x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
， 因为函数()y f x =的图象由()y g x =图象向右平移
3π个单位长度而得到， 所以()22sin 22sin 233y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==-
+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
. 故选：A
【点睛】 本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.
10、D
【解析】
画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.
【详解】
解：函数()f x ，如图所示
()()()()()2
00f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦
当0a >时，()0a f x -<<，
由于关于x 的不等式()()2
0f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解
因此其整数解为3，又()3963f =-+=-
∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤
当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意；
当0a <时，()0f x a <<-
当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解
当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解
综上，实数a 的最大值为8
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.
11、D
【解析】
由题意得2212cos m n mn AOB =++∠，再利用基本不等式即可求解．
【详解】
将OC mOA nOB =+平方得2212cos m n mn AOB =++∠， 222211()2331cos 1122222()2
m n m n mn AOB m n mn mn mn ---++∠===-+≤-+=-+⨯ （当且仅当1m n ==时等号成立），
0AOB π<∠<，
AOB ∴∠的最小值为
23
π， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．
12、C
求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】 抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得22y =±，不妨设()
1,22A ，则直线AF 的方程为()()22222212y x x =-=---，由()22228y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得()()
1,22,4,42A B -，所以()()224142229AB =-+--=.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、94
【解析】
不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线x −y +2=0与直线2x −y −6=0的交点(8,10)时，
目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大40，即8a +10b =40，即4a +5b =20，
而515145555912044544
a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当545b a a b
=时取等号， 则51a b
+的最小值为94.
【解析】
由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.
【详解】
由三视图知，该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆 柱组合而成，其体积为23342422083πππ⨯⨯+⨯
⨯=. 故答案为：20π.
【点睛】
本题考查三视图以及几何体体积，考查学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道容易题.
15、121
n - 【解析】
由()111123n n n n n a a a a a -+-++=可得1111112()n n n n a a a a +--=-，利用等比数列的通项公式可得1112n n n
a a +-=，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.
【详解】
由()111123n n n n n a a a a a -+-++=，得11
11112()n n n n a a a a +--=- 21112a a -=，数列111{}n n
a a +-是等比数列，首项为2，公比为2， 1112n n n
a a +∴-=，11112,2n n n n a a --≥-=， 112
21111111111()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+ 121222212112
n
n n n ---=++++==--， 111,1n a ==，满足上式，121
n n a =-. 故答案为:
121
n -.
本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.
16、3log 2
【解析】
通过设出A 点坐标，可得C 点坐标，通过BC ∥x 轴，可得B 点坐标，于是再利用OA OB k k =可得答案.
【详解】
根据题意，可设点(),3a A a ，则(),9a
C a ,由于BC ∥x 轴，故9a C B y y ==，代入3x y =，
可得2B x a =，即()2,9a B a ，由于A 在线段OB 上，故OA OB k k =，即392a a a a
=，解得 3log 2a =.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）22sin 4cos 40ρθρθ--=（2）163
AB = 【解析】
(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=,即可求得结果.
(2) 由ρ的几何意义得,12AB ρρ=
-. 将3πθ=代入抛物线C 的方程,利用韦达定理1283ρρ+=，12163
ρρ=-，即可求得结果.
【详解】
（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，
代入2440y x --=得22sin 4cos 40ρθρθ--=，
所以抛物线C 的极坐标方程为22sin 4cos 40ρθρθ--=. （2）将3π
θ=代入抛物线C 的方程得2
32404ρρ--=， 所以1283ρρ+=，12163
ρρ=-， ()2212121264642564939
ρρρρρρ-=+-=+= 所以12163
ρρ-=， 由ρ的几何意义得，163AB =.
本题考查直角坐标和极坐标的转化,考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析,转化与划归,数学运算的能力,难度一般.
18、(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.
【解析】
（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足，结合正态分布的对称性即可求得内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。

（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率，结
合数学期望的公式即可求解。

【详解】
（1）（i）设小明转换后的物理等级分为，
，
求得.
小明转换后的物理成绩为83分；
（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布，
所以
.
所以物理原始分在区间的人数为（人）；
（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为，
随机抽取4人，则.
，，
，，
.
的分布列为
0 1 2 3 4
数学期望.
【点睛】
本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题。

19、（1）
22
1
64
x y
+=；（2）证明见解析
【解析】
（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线:1
l y kx
=+，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值．
【详解】
（1）因为
3
3
e=，所以
3
3
c a
=，
2
22
3⎫
=+⎪⎪
⎝⎭
a b①
又椭圆过点32
，，所以
22
32
1
+=
a b
②
由①②，解得22
6,4
==
a b
所以椭圆E的标准方程为
22
1
64
x y
+=.
（2）证明设直线l：1
y kx
=+，
联立
22
1
64
1
x y
y kx
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
得()
22
32690
++-=
k x kx，
设()()1122,,,C x y D x y ， 则12122269,3232
+=-=-++k x x x x k k 易知()0,2B - 故121222++⋅=⋅BC BD y y k k x x 121233=++⋅kx kx x x ()2121212
39=+++k x x k x x x x 21212123()9=+++k x x k x x x x ()
222=3323k k k k +⋅-+=2- 所以对于任意的k ，直线,BC BD 的斜率之积为定值.
【点睛】
本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题．
20、（1）见解析（2
）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质证得PE AD ⊥，根据面面垂直的性质定理，证得PE ⊥底面ABCD ，由此证得PE BC ⊥，结合CE BC ⊥证得BC ⊥平面PCE ，由此证得：平面PBC ⊥平面PCE .
（2）建立空间直角坐标系，利用平面PBF 和平面PAD 的法向量，计算出平面PAD 与平面PBF 所成的锐二面角的余弦值.
【详解】
（1）证明：∵PAD △为等边三角形，E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥
∵平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 底面ABCD AD =， ∴PE ⊥底面ABCD BC ⊂，平面ABCD ，∴PE BC ⊥
又由题意可知ABCE 为正方形，CE BC ⊥
又PE EC E =，∴BC ⊥平面PCE
BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCE
（2）如图建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,00,1,01,1,01,0,0E A B C --，，，，()0,1,0D
，P ，由已知
35
CF CD =，得23,,055F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
23(1,1,3),,,55PB PF ⎛=--= ⎝
设平面PBF 的法向量为(),,n x y z =，则 30233055n PB
x y z n PF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩
令3z =，则249,55
x y ==， ∴249,,355n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 由（1）知平面PAD 的法向量可取为()1,0,0m = ∴22224
41835
|cos ,|249(3)55m n <>==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴平面PAD 与平面PBF 4183. 【点睛】 本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
21、（1）曲线1C 的直角坐标方程为x m =，曲线2C 的参数方程为2cos (3x y ααα=⎧⎪⎨
=⎪⎩为参数)（2）233 【解析】
（1）将cos x ρθ=代入cos m ρθ=，可得x m =，
所以曲线1C 的直角坐标方程为x m =．
由22123sin ρθ
=+可得2223sin 12ρρθ+=， 将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2223312x y y ++=，
整理可得22
143x y +=，所以曲线2C 的参数方程为2cos (3x y ααα
=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)． （2）由题可设2cos 3n ()i A αα，2π
απ<<，2cos (0),H α，
2c ||os AM α=-，
所以(12cos )|||||(2cos )|l AH HM AM ααα=++=+-+-
3cos 3)33
αααπ=-++-， 因为2π
απ<<，所以633
απ
π2π<-<，
所以当32π
π
α-=，即56
πα=时，l 取得最大值为3，
所以AMH 的周长l 的最大值为3．
22、（1）sin 10
A =
；（2）4 【解析】 （1）根据已知用二倍角余弦求出cos C ，进而求出sin C ，利用正弦定理，即可求解； （2）由c 边C 角，利用余弦定理结合基本不等式，求出ab 的最大值，即可求出结论.
【详解】
（1）∵23cos 12sin 25
C C =-=-，∴4sin 5C =，
由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin 10
a C A c ==. （2）由（1）知3cos 5C =-，2222266162cos 2555
c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=， 所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC 的面积S 有最大值4.
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.。