八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、3因式分解法目标一用因式分解法解一元二次方程习题课
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解得 x1＝－72，x2＝3.
(3)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：将x＋2看作一个整体， 分解因式，得[(x＋2)－4]2＝0， 即(x－2)2＝0. 解得x1＝x2＝2.
9 阅读材料： 由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该 式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式 分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 示例：分解因式： x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
【点拨】 阅读材料，用类比法确定a，b的值，从而用因式分解
法解方程．
分两种情况： ①当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形，不 符合题意； ②当AB＝AD＝6时，6＋6＞8，符合题意． ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24. 故选B.
7 小红解方程(x－2)2＝2－x，只得到一个根为x＝1，其 错误原因是_____未__考__虑__x_－__2_＝__0_____，漏掉的根是 _____x_＝__2____.
边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为 2，故选A.
6 【中考·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8， 边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形 ABCD的周长为( B ) A．16 B．24 C．16或24 D．48
【点拨】 如图所示．假设BD＝8. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. x2－10x＋24＝0， 因式分解，得(x－4)(x－6)＝0， 解得x＝4或x＝6.
5 【中考·张家界】已知等腰三角形的两边长分别是一元 二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底 边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4
【点拨】 x2－6x＋8＝0， (x－4)(x－2)＝0， 解得x＝4或x＝2. 当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形
三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三
(1)尝试：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；
(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0. 则x＋1＝0或x－4＝0. ∴x1＝－1，x2＝4.
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的 两根均为整数，则k的值可以为___0_或__±__6_或__±__1_5__.
3 【2021·黄冈启黄中学模拟】下列一元二次方程中最适 合用因式分解法来解的是( B ) A．(x－2)(x＋5)＝2 B．2x2－x＝0 C． x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3
4 【2021·新疆】一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( B ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
ห้องสมุดไป่ตู้
C．数形结合思想
D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A ) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D． x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
沪科版 八年级下
第十七章 一元二次方程
用因式分解法解一元
17.2.3
二次方程
习题链接
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1A 2A 3B 4B
5A 6B 7 8
答案呈现
9
1 【中考·山西】我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可
以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而
得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程
【点拨】 用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两
边约去含未知数的代数式，如(x－2)2＝2－x，若约去x－2， 则会导致漏掉x＝2这个根．
8 解下列方程： (1)【中考·南京】x2－2x－3＝0； 解：因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0. ∴x－3＝0或x＋1＝0. ∴x1＝3，x2＝－1. (2)2x(x－3)＝7(3－x)； 移项，得 2x(x－3)－7(3－x)＝0. 提公因式，得 (2x＋7)(x－3)＝0.
(3)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：将x＋2看作一个整体， 分解因式，得[(x＋2)－4]2＝0， 即(x－2)2＝0. 解得x1＝x2＝2.
9 阅读材料： 由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该 式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式 分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 示例：分解因式： x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
【点拨】 阅读材料，用类比法确定a，b的值，从而用因式分解
法解方程．
分两种情况： ①当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形，不 符合题意； ②当AB＝AD＝6时，6＋6＞8，符合题意． ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24. 故选B.
7 小红解方程(x－2)2＝2－x，只得到一个根为x＝1，其 错误原因是_____未__考__虑__x_－__2_＝__0_____，漏掉的根是 _____x_＝__2____.
边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为 2，故选A.
6 【中考·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8， 边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形 ABCD的周长为( B ) A．16 B．24 C．16或24 D．48
【点拨】 如图所示．假设BD＝8. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. x2－10x＋24＝0， 因式分解，得(x－4)(x－6)＝0， 解得x＝4或x＝6.
5 【中考·张家界】已知等腰三角形的两边长分别是一元 二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底 边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4
【点拨】 x2－6x＋8＝0， (x－4)(x－2)＝0， 解得x＝4或x＝2. 当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形
三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三
(1)尝试：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；
(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0， ∴(x＋1)(x－4)＝0. 则x＋1＝0或x－4＝0. ∴x1＝－1，x2＝4.
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的 两根均为整数，则k的值可以为___0_或__±__6_或__±__1_5__.
3 【2021·黄冈启黄中学模拟】下列一元二次方程中最适 合用因式分解法来解的是( B ) A．(x－2)(x＋5)＝2 B．2x2－x＝0 C． x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3
4 【2021·新疆】一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( B ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
ห้องสมุดไป่ตู้
C．数形结合思想
D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A ) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D． x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
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第十七章 一元二次方程
用因式分解法解一元
17.2.3
二次方程
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9
1 【中考·山西】我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可
以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而
得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程
【点拨】 用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两
边约去含未知数的代数式，如(x－2)2＝2－x，若约去x－2， 则会导致漏掉x＝2这个根．
8 解下列方程： (1)【中考·南京】x2－2x－3＝0； 解：因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0. ∴x－3＝0或x＋1＝0. ∴x1＝3，x2＝－1. (2)2x(x－3)＝7(3－x)； 移项，得 2x(x－3)－7(3－x)＝0. 提公因式，得 (2x＋7)(x－3)＝0.