人教课标版高中数学必修三《基本算法语句(第3课时)》教案-新版

1．2．3 循环语句
一、教学目标
1．核心素养
通过学习循环语句，初培养学生基本的数学抽象、数学建模和数据处理能力．2．学习目标
（1）理解循环语句的两种形式，能读懂包含循环语句的算法代码；
（2）能正确运用循环语句表达解决具体问题的过程；
（3）通过具体实例算法设计，培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想．
3．学习重点
（1）循环语句的表示方法、结构和用法；
（2）由程序框图转化为程序语句时，条件结构和循环结构的区别．
4．学习难点
（1）将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程；
（2）当型循环和直到型循环在格式、逻辑方面的区别与联系．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P29—P32，思考：循环语句的功能是什么？它有怎样的格式要求？
任务2
举两个循环结构的算法例子，画出程序框图，并进一步写成程序语言．
2．预习自测
1．WHILE语句的一般格式为( )
A．IF条件—WHILE—循环体—END
B．IF条件—语句1—ELSE—语句2—END IF
C．WHILE—循环体—WEND
D．WHILE—条件—循环体—WEND
【解析】当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，若条件符合，就执行循环体，若条件不符合，则不执行循环体，直接跳到WEND后的语句.故WHILE
语句的格式为WHILE—条件—循环体—END，故D正确.
解：D
2．运行下面的程序，执行后输出的s的值是
A．11 B．15 C．17 D．19
【解析】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答.第一次：i=3，s=7，满足循环条件因而继续循环；第二次：i=5，s=11，满足循环条件因而继续循环；第三次：i=7，s=15，不满足循环条件，循环终止，输出s，即s=15.故选B.
解：B
3．下列循环语句，循环终止时，.
【解析】本题是一道关于循环语句的题目，需结合循环语句仔细分析进行求解.该循环语句是直到型循环语句，
当条件i＞4开始成立时，循环终止，则i=5.
解：5
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）条件语句的基本格式：（IF-THEN-ELSE格式）
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图）
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：（即IF-THEN 格式）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.其对应的程序框图为：（如上右图） 2．问题探究
问题探究一 为什么要学习循环语句？
●活动一 复习与思考，了解学习条件语句的必要性 引例1 设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法的程序框图．
分析：可设置一个循环结构来实现连加，注意循环的次数和累加变量的取值． 详解：直到型算法如下： 第一步，S ＝0. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ＋i . 第四步，i ＝i ＋2.
IF 条件 THEN
语句 END IF
第五步，若i不大于99，则返回重新执行第三步、第四步、第五步，否则执行第六步．
第六步，输出S值．
程序框图如图所示．
当型循环算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，i＝1.
第三步，当i≤99时，转第四步，否则输出S.
第四步，S＝S＋i.
第五步，i＝i＋2，并转入第三步．
相应程序框图如图所示．
想一想：若要利用计算机编程来求自然数1+2+3+……+99的和的话，就要将算法程序框图写成计算机程序，以我们前面所学的输入、输出语句、赋值语句和条件语句能不能满足“我们日益增长的物质需要”呢？
由于该程序框图中有循环结构，故仅仅用输入、输出语句、赋值和条件语句还不能能写出这个程序！故应进一步学习循环语句.
问题探究二
●活动一 循环语句的格式与功能
算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句. （1）WHILE 语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的.
WHILE 条件
循环体 WEND
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL语句的一般格式是：
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
想一想：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？
从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.
●活动二初步应用，写出循环结构的算法程序
引例2 若1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>2 014，试设计一个程序，寻找满足条件的最小整数n.
详解：UNTIL语句（直到型循环结构）如下：
WHILE语句（当到型循环结构）如下：
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
练习：你能根据程序框图写出引例2中的两种算法程序吗？（解略）
问题探究二
●活动一初步运用，循环语句的识别
例1 在下面的程序运行中，计算机输出的结果是________．
【知识点：算法的循环语句】
详解：根据题意，程序对20每次减3，直至小于0为止，当循环到第6次时，x ＝2，此时仍不符合条件，故x变为－1，至此x<0，满足条件，结束循环．
例2 下列程序：
执行完毕后a的值为( )
A．99 B．100 C．101 D．102
【知识点：算法的循环语句】
解：B
●活动二根据条件程序框图写程序
例3 设计算法求
1111 12345620132014
++++
⨯⨯⨯⨯
…的值．
要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．
【知识点：算法的循环语句】
详解：这是一个累加求和问题，共1 007项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示．
程序如下：
点拨：编写此类问题的程序，要把握以下几点：
①循环体要正确，尤其要注意循环体中的变量是否齐全．
②循环条件要正确，条件与初始值要对应．
③程序语句的格式要正确，循环结束时要有LOOP UNTIL，程序结束时要有END．例4 编写程序求n！＝1×2×3×…×n.(其中正整数n由键盘输入)．
【知识点：算法的循环语句】
详解：程序框图如下：
方法一：方法二：
程序如下：
方法一： 方法二：
点拨：当型循环语句中的WHILE 和WEND 成对出现．计算机执行当型循环语句
时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键． 3．课堂总结 【知识梳理】
（1）WHILE 语句（当型）的一般格式是：
（2）UNTIL 语句（直到型）的一般格式是：
【重难点突破】
(1)直到型语句只是循环的开始标记，遇到DO 语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP 语句中的条件是否成立．如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．
(2)当型循环以WHILE 开头，以WEND 作为结束标志．WEND 是WHILE END 的缩写，表示“WHILE 循环到此结束．” 4．随堂检测
1．有如图程序段，其中描述正确的是（ ）
A ．WHILE 循环执行10次
B ．循环体是无限循环
C ．循环体语句一次也不执行
D ．循环体语句只执行一次 【知识点：算法的循环语句】
【解析】判断k =8是否满足k =0，显然不满足，故不执行循环，所以循环体语句一次也不执行.
WHILE 条件
循环体 WEND
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
解：C
2．下列程序运行后输出的结果为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
【知识点：算法的循环语句】
【解析】该程序执行过程是：
i=1，i=1＜5满足，
i=1+2=3；
i=3＜3满足，
i=3+2=5；
i=5＜5不满足，
输出i的值为5.故选C.
解：C
3．下面程序运行后输出的结果是________．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】每循环一次，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6. 解：6
4．在下面的程序运行中，计算机输出的结果是_____.
【知识点：算法的循环语句】
【解析】当循环6次后，x的值为20－18＝2，此时2＜0不成立，因此再循环一次，所以得到的x的值为2－3＝－1，－1＜0，满足条件，所以结束循环，输出－1.
解：－1
（三）课后作业
基础型自主突破
1．下列说法中正确的是( )
A．WHILE循环和UNTIL循环结构相同
B．WHILE循环结构首先要求对表达式进行判断，若表达式为真，则执行循环体部分
C．WHILE循环每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为假D．WHILE循环每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为假，这样重复执行，一直到表达式值为真时，就跳过循环体部分，重新判断表达式的值，直到循环结束
【知识点：算法的循环语句】
【解析】WHILE语句有两种形式，当型循环和直到型循环，正确理解它们的结构特点，可知B正确.
解：B
2．下面的程序运行后，输出的结果为( )
A．13，7 B．7，4 C．9，7 D．9，5
【知识点：算法的循环语句】
【解析】执行程序，s＝2×1－1＝1时，i＝1＋2＝3，s＝2×3－1＝5时，i＝3＋2＝5；s＝2×5－1＝9时，i＝5＋2＝7，所以s＝9，i＝7.
解：C
3．以下给出求1×3×5×…×99的值的四个程序，其中正确的有( )
A．①③B．②④C．①④D．②③
【知识点：算法的循环语句】
【解析】本题主要考查循环结构的程序框图，解答此题的关键在于找准循环终止条件.首先由已知条件，设计计算1×3×5×…×99的一个算法程序知，S为累乘的形式，即S=S*i.其后为循环终止条件，故判断框内的条件可为：i＞99；然后转化成循环语句.
解： C
4．下列程序运行后输出的结果为( )
A．50 B．5 C．25 D．0
【知识点：算法的循环语句】
【解析】本程序的功能是求a+j被5除所得的余数，程序第一次运算后，a=2，j=2；第二次运算后，a=4，j=3；第三次运算后，a=2，j=4；第四次运算后，a=1，j=5；第五次运算后，a=1，j=6.故选D.
解：D
5．已知程序如下，则( )
A．输出结果是－8 B．只能执行二次循环
C．能执行三次循环D．语法错误，是死循环
【知识点：算法的循环语句】
【解析】该程序求解的是x3,当x大于6时，输出,当输入-2时，x3还是一个负数，负数的三次方永远都是负数，故该程序是一个死循环.
解：D
能力型师生共研
6．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )
A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11
【知识点：算法的循环语句】
【解析】因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL 后面的“条件”应为i<11.故选D.
解：D
8．用UNTIL语句编写程序，计算
1111
1223341920
++++
++++
…的值.程序如下：
请将程序补充完整，横线处应填________.
【知识点：算法的循环语句】
【解析】很明显，横线处是循环终止的条件，由于该循环语句是直到型循环语句，则满足该条件时循环终止，故填i>19(或i>＝20).
解：i>19
9．下面是一个用于计算
1111
1223342021
++++
⨯⨯⨯⨯
…的程序，则①处应填的语
句是________，②处应填的语句是________．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】累加求和需用赋值语句“1(1)
s s i i =+
+”，控制执行循环条件需要用赋值语句“i ＝i ＋1”. 解：1(1)s s i i =++；i ＝i ＋1 探究型多维突破
10．如图是计算1111232012232012
+++++++…的值的程序框图．
(1)图中空白的判断框内应填________，执行框内应填________.
(2)写出与程序框图相对应的程序．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】（1）本题考查的知识点是程序框图，由已知得本程序的作用是计算1111232012232012
+++++++…的值，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2012，根据利用循环结构进行累加的方法，不难得出结论．（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，
对照流程图进行逐句写成语句即可．解：(1)判断框：i<＝2012？或i<2013？
执行框：
1 S S i
i =++
(2)程序如下：
程序框图如图所示：
11．给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句. 【知识点：算法的循环语句】
【解析】本道题主要考查了循环结构的知识点，循环结构是算法的三种逻辑结构之一，循环结构一般有两种表示方法：一是直到型，二是当型循环结构.要解决本道题，关键是确定循环结构的循环体和循环结束变量的值，据此即可得到答案. 解：程序框图如图：
程序如下：
1．如图，给出四个框图，其中满足WHILE语句结构的是( )
A．①②B．②③C．②④D．③④
【知识点：算法的循环语句】
【解析】本题考查算法的循环语句，循环语句是由循环体及循环的终止条件两部分组成的.每次执行循环体前都要对条件表达式进行判断,满足条件的只有②③，答案选B.
解：B
2．读程序回答问题.
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同
【知识点：算法的循环语句】
【解析】程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从
0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步
递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1.但这两个程序是不同的.两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500.
故选B.
解：B
3．下列程序的功能是( )
A．计算1＋3＋5＋…＋2 012
B．计算1×3×5×…×2 012
C．求方程1×3×5×…×i＝2 012中的i值
D．求满足1×3×5×…×i>2 012的最小整数i
【知识点：算法的循环语句】
【解析】执行该程序可知S＝1×3×5×…×i，当S≤2 012开始不成立时，输出i，则求满足1×3×5×…×i>2 012的最小整数i.
解：D
4．以下程序运行后输出的结果为( )
A．17,8 B．21,7 C．21,11 D．19,11
【知识点：算法的循环语句】
【解析】第一次循环得i＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＋3＝6.第二次循环得i＝8，S ＝2×8＋3＝19，i＝8＋3＝11.此时i>8，所以，输出S＝19，i＝11.
解：D
5．下列程序，若输入a＝3，b＝－1，n＝5，则输出的是________．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】根据题意可得：当i>5-2时程序跳出，故我们一步一步进行推导:
第一次循环：c=a+b=2，a=b= -1，b=c=2，i=2 ；
第二次循环：c=1，a=2，b=1，i=3；
第三次循环：c=3，a=1，b=3，i=4>3，此时程序跳出，故输出值为3；
故答案为：3.
解：c＝3
6．下面是求满足
1
(1)1000
2
n
＞的最小正整数n的程序，空白处应填________．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】该题是求满足条件的最小的正整数n的程序框图，难度在于正确识别框图的结构功能，根据功能结构分析程序运行的一些具体条件，最终条件是程序结束的标志，即可得出答案.
解：i－1
7．用WHILE语句写出求1＋21＋22＋…＋263的值的程序．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】用WHILE语句时，要弄清循环的条件，以及利用语句s=s+2^i，i=i+1作为循环体，循环条件是：i＜=63．最后根据WHILE语句格式即可写出.
解：算法步骤如下：
第一步，令i＝0，S＝0.
第二步，P＝2i，S＝S＋P，i＝i＋1.
第三步，如果i≤63，那么返回第二步；否则，执行第四步.
第四步，输出S.
程序如下：
8．程序：
要使上述程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在
________处．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】根据程序运行后输出的是“1+2+…+100”，判断出两个赋值语句S=S+i，i=i+1，根据累加的表达式，判断出i=i+1应该在S=S+i后并且在循环体内，从而得出答案.
解：③
9．根据框图，写出程序.
【知识点：算法的循环语句】
【解析】本题考查循环结构的程序框图转化为程序，解答本题时根据程序框图各部分的含义，写出对应程序语句，即可得出答案.
解：程序如下：
10．编写程序求2×4×6×…×100的值（用两种方法）．
【知识点：算法的循环语句】
【解析】根据已知中程序功能，知这是一个可能利用循环进行累计运算得到结果，根据程序框图中各语句的功能，即可写出程序语句.本题中求100以内所有偶数的乘积，可根据偶数两种不同的表示方法，得出两种程序.
解：程序如下：。