2022-2023学年度下学期七年级第一次知识竞赛数学试题

2022-2023学年度下学期七年级第一次知识竞赛
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、单选题(共64分)
1．下列万程中，是二元一次方程组的是（ ）
①2327x y y z -=⎧⎨+=⎩ ①1421y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
①()34215x x x y ⎧--=⎨-=⎩ ①1231232x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ A ．①①① B ．①① C ．①① D ．①①
2．小亮求得方程组2212x y x y ●+=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩★
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和①，请你帮他找回这两个数，“●”“①”表示的数分别为（ ）
A ．5，2
B ．5，2-
C ．8，2
D ．8，2-
3．如图，下列条件中：①①1=①3；①①4=①5；①①2+①4=180°；①①2=①6，其中不能判断直线1l //2l 的是（ ）
A ．①①①
B ．①①
C ．①
D ．①
4．某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种
D ．6种
5．下列判断中，正确的是（ ）
A ．方程x y =不是二元一次方程
B ．任何一个二元一次方程都只有一个解
C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解
D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 6．已知21x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组91mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n -的值为（ ） A ．8 B ．5 C ．3 D ．10
7．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
8．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ） A ．有一个交点 B ．有无数个交点 C ．没有交点 D ．以上都有可能 9．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元，若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%，设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ ）
A ．500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩
B ．500(15%)(18%)5000.2%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩
C ．500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩
D ．5005%8%500(10.2%)
x y x y +=⎧⎨+=⨯+⎩ 10．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )
A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩
C ．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩
11．A ，B 两地相距100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离()km s 都是骑车时间()h t 的一次函数，其图像如图所示．已知1 h 后乙距离A 地80 km ，2 h 后甲距离A 地30 km ，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A ．3 h
B ．20h 7
C ．7h 2
D ．4 h 12．如图，一次函数y =kx +b 与正比例函数y =2x 的图象交于点A ，则关于x ，y 的方程组2y kx b y x =+⎧⎨=⎩
的解为( )
A ．21x y =⎧⎨=-⎩
B ．12x y =⎧⎨=⎩
C ．21x y =⎧⎨=⎩
D ．13x y =-⎧⎨=⎩
13．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何
分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，
y 名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A ．60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩
B ．6020050x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．6050200x y x y +=⎧⎨=⎩
D ．60220050x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
14．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁 15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；①方程组y ax b y mx n
-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩
； ①方程0mx n +=的解为2x =；①当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
16．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足二元一次方程21x y -=-，则称点P 为“智慧点”．例如：点A （1，3）满足213=1⨯--，所以点A 为“智慧点”．如图，在平面
直角坐标系中，点 1A ，2A ，3A ，…均在格点上，其按图中“−−→”方向排列，如1A （0，0）
，201A （，），311A （，），41
0A （，）…，则依图中所示规律，1A ，2A ，3A ，…，2022A 这些点中，“智慧点”的总数为（ ）
A ．503个
B ．504个
C ．505个
D ．506个
第II 卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
17．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是____________．
18．若方程()()2293210m x m x y ---++=是关于x y ，的二元一次方程，则m 的值为______．
19．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN 与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC 射到水底C 处射线X BD 是光线AB 的延长线，160∠=︒，243∠=︒，则DBC ∠的度数为___________． 20．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________．
21．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺______元．
22．若关于x ，y 的方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________．
三、解答题(共92分)
23．（共10分）用适当的方法解下列方程组：
(1)2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩． （5分） (2)11233210
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．（5分）
24．（8分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②
，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩
．试求出a 、b 的值，并计算20222021110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．
25．（8分）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．
26．（10分）已知关于x ，y 的方程组53212x y m x y m +=-⎧⎨-=-+⎩
的解中x 与y 的和为3，求m 的值及此方程组的解．
27．（12分）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A 种礼品和2个B 种礼品共54需元，购进2个A 种礼品和3个B 种礼品共需46元．
(1)A ，B 两种礼品每个的进价是多少元？（6分）
(2)该店进货时，A 种礼品不少于60个，已知A 种礼品每个售价为20元，B 种礼品每个售价
为9元，若该店全部售完获利为W 元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？（6分）
28．（14分）已知关于x ，y 的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩
的解相同． (1)求a ，b 的值；（6分）
(2)若直线11:l y ax =+与直线21:2
l y x b =-+分别交y 轴于点A 、B ，两直线交于点P ，求ABP 的面积．（8分）。