岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

数列{bn}满足： bn1 2bn 2 ， bn an1 an ，且 a1 2, a2 4 . （1）求数列 {bn } 的通项公式； （2）求数列{an}的前项和 Sn .
23．设常数 λ＞0，a＞0，函数 f（x）= ﹣alnx．
第 3 页，共 15 页
（1）当 a= λ 时，若 f（x）最小值为 0，求 λ 的值； （2）对任意给定的正实数 λ，a，证明：存在实数 x0，当 x＞x0 时，f（x）＞0．
岢岚县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2． 【答案】A
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f x 22x7 a4x1 a 0且a 1 . （1）当 a 2 时，求不等式 f x 0 的解集；
2
（2）当 x 0 ，1 时， f x 0 恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
2
2 32 32
考点：数列的函数特性.
6． 【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=
﹣
+…+
﹣1，
∵487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴
展开式的通项为 Tr+1=
，
令 6﹣3r=﹣3，可得 r=3，
∴
展开式中 x﹣3 的系数为
=﹣4320，
故选：B．. 7． 【答案】B
【解析】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选 B． 【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数 是正数等基础知识的应用． 8． 【答案】C 【解析】解：由函数 f（x）=3x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，
11．【答案】 A
【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数 y=x﹣1，是减函数．函数 y= 为增函数．函数 y=（x﹣1）2 在（0，
1）上减，在（1，+∞）上增．函数 y=x3 是增函数． ∴有两个是增函数，命题①是假命题；
②若 logm3＜logn3＜0，则
，即 lgn＜lgm＜0，则 0＜n＜m＜1，命题②为真命题；
又 f（﹣1）= ﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，
∴f（﹣1）f（0）＜0， 可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C． 【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题． 9． 【答案】D
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D．
力的考查，属于中档难度.
20．（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形， CF 平面
第 2 页，共 15 页
ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2BG 4BH ． （1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）求二面角 D FG E 的大小的余弦值．
第 6 页，共 15 页
10．【答案】C
【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧 ， 由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项． 故选：C． 【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
三、解答题
19．（本题满分 12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn 3an 3 ，（ n N ）.
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）记 bn

4n an
1
，
Tn
是数列 {bn } 的前
n
项和，求 Tn
.
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 n 项和.重点突出对运算及化归能
Rt△AOC 中，r=AO=
=，
从而弧长为 αr=2× = ，
故答案为 ．
【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题
．
15．【答案】[3, 6] .
【
解
析
】
第 8 页，共 15 页
16．【答案】
．
【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0）， ∴设直线 l 方程为 y=k（x﹣1），
展开式中 x﹣3 的系数为（
）
A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20
7． 设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（
）
A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}
8． 函数 f（x）=3x+x 的零点所在的一个区间是（
y m 15．设 m R ，实数 x ， y 满足 2x 3y 6 0 ，若 2x y 18 ，则实数 m 的取值范围是___________．
3x 2 y 6 0
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思
24．己知函数 f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB 中点为 C（x0，0），设函数 f（ x）的导函数为 f′（x），求证：f′（x0）＜0．
第 4 页，共 15 页
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）
9． 直线在平面外是指（ ）
A．直线与平面没有公共点
B．直线与平面相交
C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点
10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为
（）
A．
故选 B 4． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的
距离 d，与 r 比较大小即可得到结果． 【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，
∴圆心 C（1，0），半径 r= ，
∵
≥ ＞1，
∴圆心到直线 l 的距离 d=
③若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称， ∴f（x﹣1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题③是真命题； ④若函数 f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程 f（x）=0 即为 3x﹣2x﹣3=0， 也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题④为真命题．
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3． 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2
4． 已知圆 C：x2+y2﹣2x=1，直线 l：y=k（x﹣1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（ ）
A．一定相离 B．一定相切
5
22n
2n1

7

2n 2n1
9
，当1

n

4
时，
an1

an
,即
a5

a4

a3

a2

a1
；当
n

5
时,
an1

an
,
即 a5

a6

a7

... .因此数列 an先增后减,n

5, a5

259 32
为最大项， n

, an
8 ，
a1

11 2
,最
小项为 11 ，m M 的值为 11 259 435 ．故选 D.
＜ =r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，
∴直线 l 与圆相交且一定不过圆心． 故选 C
5． 【答案】D
【解析】
试题分析：
数列 an

8
2n 7 2n
， an1

8
2n 5 2n1
， an1

an

2n 5 2n1

2n 7 2n
第 5 页，共 15 页

2n

想与运算求解能力．
16．过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 ．
17．已知点 P 是抛物线 y2 4x 上的点，且 P 到该抛物线焦点的距离为 3，则 P 到原点的距离为
．
18．函数 f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0 且 a≠1）过定点 A，则点 A 的坐标为 ．
【解析】解：设幂函数为 y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣ ），所以有 =（﹣2）α，解得：α=﹣3
所以幂函数解析式为 y=x﹣3，由 f（x）=27，得：x﹣3=27，所以 x= ．
故选 A． 3． 【答案】B
【解析】解：根据题意球的半径 R 满足
（2R）2=6a2，
所以 S 球=4πR2=6πa2．
B．
C．
D．
第 1 页，共 15 页
11．给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数 y=x﹣1，y= ，y=（x﹣1）2，y=x3 中有三个是增函数；
②若 logm3＜logn3＜0，则 0＜n＜m＜1；
③若函数 f（x）是奇函数，则 f（x﹣1）的图象关于点 A（1，0）对称；
④若函数 f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根．
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
5．
已知数列｛ an ｝满足 an
8
2n 7 2n
（ n N ）.若数列｛ an ｝的最大项和最小项分别为 M
和 m ，则 M m （ ）
A． 11 2
B． 27 2
C． 259 32
D． 435 32
6． 487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7），则
岢岚县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（
）
A．7
B．9C．11源自D．132． 幂函数 y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ ），则满足 f（x）=27 的 x 的值是（ ）
其中假命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
12．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则 a10 的值是（
A．15 B．30 C．31 D．64
D．4 ）
二、填空题
13．记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn，若 a4•a5=2，则 Π8= ．
14．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 ．
∴假命题的个数是 1 个． 故选：A． 【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中 档题． 12．【答案】A 【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， ∴a10=15， 故选：A．
二、填空题
13．【答案】 16 ．
【解析】解：∵等比数列{an}的前 n 项积为 Πn， ∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．
第 7 页，共 15 页
14．【答案】
．
【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1．
由
，消去 x 得
．
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
可得 y1+y2= ，y1y2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得 y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2= ，且﹣3y22=﹣4，
消去 y2 得 k2=3，解之得 k=± ．