八年级数学下册易错题集

第十六章《二次根式》易错题
一、选择题
1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）
A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2） D．（a n b3+a n+1b2）
错答：D
考点：二次根式的性质与化简。

分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．
解答：解：原式=﹣
=a n b3﹣a n+1b2
=（a n b3﹣a n+1b2）．
故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．
点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．
2．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）
A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．
解答：解：∵x＜﹣1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）
=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）
=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）
=2．
故选A．
点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
3．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）
A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；绝对值。

分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．
解答：解：∵a＜﹣4，
∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，
∴2a+3＜﹣8+3＜0
原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．
故选D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．
4．当x＜2y时，化简得（）
A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。

分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．
解答：解：原式===|x﹣2y|
∵x＜2y
∴原式=（2y﹣x）．故选D．
点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．
5．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
错答：A
考点：二次根式的性质与化简。

分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．
解答：解：∵=1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，解得x≤．
故选B．
点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．
6．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。

专题：计算题；分类讨论。

分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
解答：解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
7．计算：= 2+．
考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣+2
=2﹣+2
=2+．
点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．
8．代数式取最大值时，x= ±2 ．
考点：二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．
解答：解：∵≥0，
∴代数式取得最大值时，取得最小值，
即当=0时原式有最大值，
解=0得：x=±2，
答案为±2．
点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
二、填空题
9．若a＜1，化简= ﹣a ．
考点：二次根式的性质与化简。

分析：=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
解答：解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴=|a﹣1|﹣1
=﹣（a﹣1）﹣1
=﹣a+1﹣1=﹣a．
点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
10．若0＜x＜1，化简= 2x ．
考点：二次根式的性质与化简。

分析：由，，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．
解答：解：原式=﹣
=x+﹣（﹣x ）=2x ．
点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用． 三、计算题
11．计算：
•（﹣）
﹣2
﹣（2）0
+|﹣
|+的结果是 ．
考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并． 解答：解：•（﹣）﹣2
﹣（2）0
+|﹣
|+
=
•4﹣1+
+1+
=2+4 =7．
点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
1 、 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2
()()a b a b c +-=，则（ ）
（A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 错解：选（B ）
分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ∠，因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为2
2
2
a b c -=，即2
2
2
a b c =+，因根据这一公式进行判断.
正解：
222a b c -=，∴222a b c =+.故选（A ）
2 、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
5==.
分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.
正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为
5==；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为
=二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理
3 、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
（A ）1、2、3 （B ）222
3,4,5 （C （D 错解：选（B ）
分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据
进行平方看是否满足222
a b c +=的形式.
正解：因为
2
2
2
+=，故选（C ）
4 、 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60︒方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
错解：甲船航行的距离为BM=8216⨯=（海里）， 乙船航行的距离为BP=15230⨯=（海里）.
34=（海里）且MP=34（海里）
∴△MBP 为直角三角形，∴90MBP ∠=︒，∴乙船是沿着南偏东30︒方向航行的.
分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若222
a b c +=，则90C ∠=︒.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.
正解：甲船航行的距离为BM=8216⨯=（海里）， 乙船航行的距离为BP=15230⨯=（海里）.
∵2
2
2
16301156,341156+==，∴222
BM BP MP +=，
∴△MBP 为直角三角形，∴90MBP ∠=︒，∴乙船是沿着南偏东30︒方向航行的. 三、混淆勾股定理及其逆定理应用
5、如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，AM 是中线，且AM=1
2
AD.又RT △ABC 的周长是求AD ．
错解 ∵△ABC 是直角三角形， ∴AC:AB:BC=3:4:5 ∴AC ∶AB ∶BC=3∶4∶5．
∴AC=
3
12
AB=
4
12
)=63+
BC=
5 12
又∵1
2
AC AB
∙=
1
2
BC AD
∙
∴AD=AC AB BC
∙
=
=2
5
诊断我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角
形的三边关系．上述解法犯了以特殊代替一般的错误．
正确解法∵
AD
∴
3
AD 又∵MC=MA，∴CD=MD．
∵点C与点M关于AD成轴对称．∴AC=AM，∴∠AMD=60°=∠C．∴∠B=30°,AC=
1
2
BC,AB=
2
BC ∴AC+AB+BC=
1
2
∴BC=4．
∵1
2
AD, ∴AD=
1
2
2
BC
6、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．
错解依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．
∵a2＋b2=(9k)2＋(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，
∴a2＋b2≠c2．∴△ABC不是直角三角形．
诊断我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”．而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理．
正确解法由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．
∵a2＋c2=(9k)2＋(12k)2=81k2＋144k2=225k2．
b2=(15k)2=225k2，∴a2＋c2=b2．
∴△ABC是直角三角形．
7、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求证：AB2－AC2=2BC·DE．
错证如图．
∵AE⊥BC于E，
∴AB2=BE2＋AE2，
AC2=EC2＋AE2．
∴AB2－AC2=BE2－EC2
=(BE＋EC)·(BE－EC)
=BC·(BE－EC)．
∵BD=DC，∴BE=BC－EC=2DC－EC．
∴AB2－AC2=BC·(2DC－EC－EC)=2BC·DE．
诊断题设中既没明确指出△ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形．所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意．而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。

剩下的两种情况如图所示。

，
8、已知在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，
b=
2
4
n
-1,c=
24
4
n+
(n是大于2的偶数)。

求证:△ABC是直角三角形。

错证1 ∵n是大于2的偶数，∴取n=4，这时 a=4，b=3，c=5．∵a2＋b2=42＋32=25=52=c2，
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)．
由勾股定理知△ABC是直角三角形．
正解∵a2+b2=n2+(
2
4
n
-1)2=n2+
4
16
n
-
2
2
n
+1=
4
16
n
+
2
2
n
+1
c2=(
24
4
n+
)2=(
2
1
4
n
+)2=
4
16
n
+
2
2
n
+1
由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形
第19章错题
选择题
1、下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：一次函数的定义。

分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
解答：解：①是一次函数；
②自变量次数不为1，故不是一次函数；
③是常数函数；
④自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤是一次函数．
∴一次函数有2个．
故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2、在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有
（）
A、3个
B、2个
C、4个
D、5个
考点：一次函数的定义。

分析：根据一次函数的定义条件解答即可．
解答：解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=x是一次函数；
③y=x2﹣（x﹣1）x=x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22﹣x是一次函数．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3、下列各函数关系式中，属于一次函数的是（）
A、B、y=x2+x+1﹣x2
C、y=x2+x+1
D、
考点：一次函数的定义。

分析：一次函数的一般形式是y=kx+b，kx+b是关于x的一次式，是整式．
解答：解：A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数；
C自变量次数不为1，故不是一次函数；
B中整理得到y=x+1是一次函数．
故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件．
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4、（2001•黑龙江）如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（）
A、B、
C、D、
考点：一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质解答即可．
解答：解：由题意知，分三种情况：
1、当k＞2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；
2、当0＜k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确；
3、当k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第二三四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．
故选B．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5、（2000•辽宁）下图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）
A、B、
C、D、
考点：一次函数的图象。

分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
解答：解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；
B、由函数图象可知，，解得，m=3；
C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；
D、由函数图象可知，解得，m＜0．
故选C．
点评：此题比较发杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
6、（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）
分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
解答：解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选C．
点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：
在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）
A、m=2
B、m=﹣2
C、m=±2
D、以上答案都不对
考点：一次函数的性质。

分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．
解答：解：若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=±2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2．
故选B．
点评：主要考查一次函数的性质，可用待定系数法．
8、如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：一次函数的性质。

专题：数形结合。

分析：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．
解答：解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：x=
则P（，）或（，）．
故选D．
点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．
9、在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）
专题：分类讨论。

分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．解答：解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=
∵P点在直线y=﹣x+3上
∴﹣a+3=b
∴|a|•|3﹣a|=
（1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|=a•（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|=a•（3﹣a）=，解得：a=
（3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|=﹣a•（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=．
∴这样的点P共有3个．
故选B．
点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．
10、已知直线y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）
A、k≠2
B、k＞2
C、0＜k＜2
D、0≤k＜2
考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：计算题。

分析：根据一次函数y=（k﹣2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解．
解答：解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
故0≤k＜2．
故选D．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
11、已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）
A、一、二、三象限
B、一、三、四象限
C、二、三、四象限
D、一、二、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标。

分析：由点P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．
解答：解：∵点P（a，﹣b）在第一象限，
∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，
∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．
故选B
点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12、一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）
A、k＜0
B、k＞0
C、k≥0
D、k≤0
考点：一次函数图象与系数的关系。

分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
解答：解：一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k=0；
经过一三四象限时，k＞0．
故k≥0．
故选C．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
13、已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）
A、y1＞y2
B、y1=y2
C、y1＜y2
D、不能比较
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

分析：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
解答：解：k=﹣＜0，y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
点评：本题考查一次函数的图象性质．
14、若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）
A、y1＞y2
B、y1＜y2
C、y1=y2
D、y1≤y2
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

分析：k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
解答：解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．
∵x1＞x2，∴y1＜y2．
故选B．
点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单．
15、函数y=x+1与x轴交点为（）
A、（0，﹣1）
B、（1，0）
C、（0，1）
D、（﹣1，0）
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标．
解答：解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），
将（x，0）其代入y=x+1得，
x+1=0，
解得x=﹣1．
所以，函数y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．
故选D．
点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为0．
16、若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

分析：根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，而函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），由此可
得出答案．
解答：解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
又∵函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），﹣＞0，
∴图象不经过第三象限；
故选C．
点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
17、直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、无法确定
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

分析：首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k＜0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定m﹣n与c﹣d的符号，进而得出结果．
解答：解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k＜0，b＞0．
∵a＞e，
∴m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴c＜d．
∴（m﹣n）＜0，（c﹣d）3＜0．
∴（m﹣n）（c﹣d）3＞0．
故选A．
点评：经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小．
18、（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）
A、y=2x+2
B、y=2x﹣2
C、y=2（x﹣2）
D、y=2（x+2）
考点：一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质。

分析：根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
解答：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．
故选C．
点评：能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
19、直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）
A、y=3x+2
B、y=3x﹣2
C、y=2x+3
D、y=2x﹣3
考点：一次函数图象与几何变换。

分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解答：解：∵沿y轴正方向平移2个单位长度，
∴新函数的k=3，b=0+2=2，
∴得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2．
故选A．
点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
20、y﹣2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）
A、y=4x
B、y=6x
C、y=4x﹣2
D、y=4x+2
考点：待定系数法求一次函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：已知y﹣2与x成正比例，即可以设y﹣2=kx，把x=1，y=6代入解析式即可求得k的值，从而求得函数的解析式．
解答：解：设y﹣2=kx
根据题意得：6﹣2=k
则k=4
则函数的解析式是：y=4x+2．
故选D．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解y﹣2与x成正比例是解决本题的关键．
填空题
21、已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=﹣1．
考点：一次函数的定义。

专题：计算题。

分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．
解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2=1，
解得：m=±1，
又m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．22、已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k==﹣1时，它是正比例函数．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。

专题：待定系数法。

分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．
解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，
∴k﹣1≠0，即k≠1；
函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，
∴k=﹣1．
点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．
23、（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= 1．
考点：一次函数的性质。

专题：计算题。

分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．
解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵它的图象与y轴交于正半轴，
∴1﹣a＞0，
即a＜1，
故0＜a＜1；
∴原式=1﹣a+a=1．
故填空答案：1．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
24、（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．
考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：计算题。

分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．
解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，
∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，
∴1＜k≤2．
点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．
25、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是±6．
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

分析：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6，求解即可．
解答：解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）
则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6
若b＜0，直线y=3x+b经过一、三、四象限，•|b|•|﹣|=（﹣b）•（﹣b）=b2=36，即b=﹣6，b=6（舍去）
若b＞0，直线y=3x+b经过一、二、三象限，•|b|•|﹣|=b•b=b2=36，即b=6，b=﹣6（舍去）
则b的值是±6．
点评：直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
26、函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：分类讨论。

分析：根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．
解答：解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，
若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，
若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，
故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．
点评：本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．
27、甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是42．
考点：一次函数图象上点的坐标特征。

专题：数字问题。

分析：根据题意设出未知数，再根据取值范围计算计可．
解答：解：据题意可设各位上的数为a，十位上的数为a+2，
∵两位数大于40且小于52，
∴4≤a+2≤5，
故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；
①当a=2时，a+2=4．此数为42；
②当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）．
故此数为42．
点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，难度很大一定要细心．
28、直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y=2x﹣7．
考点：一次函数图象与几何变换。

分析：原常数项为﹣3，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解答：解：∵向下平移4个单位，
∴新函数的k=2，b=﹣3﹣4=﹣7，
∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=2x﹣7．
点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
29、函数y=的图象经过点（3，0）和（0，﹣2），它与坐标轴围成的三角形面积等于3．
考点：待定系数法求一次函数解析式。

专题：计算题。

分析：将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出．
解答：解：将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，﹣2）如图
∴与坐标所围成的面积为×2×3=3
点评：本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大．
第20章错题
1、数据2，3，4，6，0的平均数是 ．
2、如果a ，b ，c 的平均数为2，则123a b c --+，，的平均数为 ．
3、已知123x x x ，，的平均数为X ，那么123353535x x x +++，
，的平均数是 ．
1、某班50名同学的平均身高为168cm ，30名男生的平均身高为170cm ，那么20名女生的平均身高是 cm ．
2、某公司预招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，
3、在新课程改革中，某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法，平日作业占20﹪，单元评价占30﹪，终结评价占40﹪，创新作业占10﹪。

以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩，看看谁
算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等，不一定是算术平均数，数据权的差异会影响平均数的大小。

1. 某校举办纪念抗日战争胜利60周年歌咏比赛，6位评委给某班演出评分如下（单位：分）：90 96。