—度林头中学高一年级期中考试试卷数学试题

学校 班级 姓名
序号
（请不要在密封线内答题）
2009—2010学年度林头中学高一年级期中考试试卷
数学试题（卷Ⅰ：选择填空题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在Ⅱ卷的答题卡上．）
1.已知集合2
{10}M x R x =∈+=，则下列判断正确的是（ ）
A ．1M -⊆
B ．{}1M -∈
C ．M ∅=
D ．{1,1}M -=
2.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}
2
|0N x x x =+=关系的韦恩图是
( )
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A ．21
1
x y x -=-与1y x =+ B
．y =
y =
C
．1y =
与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>
4．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =,2()4f x x =，
3()f x x =,4()21x f x =-他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A ．21()f x x =
B ．2()4f x x =
C ．3()f x x =
D ．4()21x f x =- 5．已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+；②lg
lg lg a a b b =-；③b a b a lg )lg(212= ；④1lg()log 10
ab ab =
其中正确命题的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =( ) A ． ()1f x x =- B ．()1f x x =+ C ．()1f x x =-- D ． ()1f x x =-+ 7.已知函数()f x 满足：4x ≥,则()f x ＝1
()2
x
；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则(1)f = ( ) A ．
116 B ． 18 C ． 14
D ． 12
8．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则(1)f -的取值范围是( ) A ．(1)3f -≥- B ．(1)3f -≥ C ．(1)5f -≥ D ．(1)3f -=
9．已知函数()2
31x
f x x =++ 若()
()213f a a f ++>-,则a 的范围是( )
A ．R
B ．∅
C ．()2,1-
D ．()(),21,-∞-+∞
10.函数x x
x x
e e y e e --+=-的图像大致为( )
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠， 有2121()(()())0x x f x f x -->.则当*
n N ∈时,有
( )
A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-
B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+
C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+
D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<- 12.已知1()log (2)n f n n +=+，观察下列运算：
23(1)(2)log 3log 42f f ==⋅⋅；
2367(1)(2)(3)(4)(5)(6)log 3log 4log 7log 83f f f f f f ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；……；
定义使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数的()k k N *
∈叫做企盼数，则当
(1)(2)()2010f f f k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，企盼数k 为( )
A ．2010
2
2+ B ． 2010
2 C ． 2010
22- D ．2010
24-
二、填空题（本大题共4小题，共16分．将答案填在Ⅱ卷的答题卡上．）
13.函数2
()2x f x a
-=+（01a a >≠且）的图像总是经过定点_______ .
14.已知lg 2a =，lg3b =，则6log 45=_______（结果用,a b 表示）.
15. 函数2
()4f x x x =-+在[],()m n n m >的值域是[]5,4-，则n m +的最大值为 .
A
B
16.给出定义：若 11
22
m x m -
<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：
①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11
(,]22
-
；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称；④ 函数()y f x =在11
(,]22
-上是增函数；
则其中真命题是__ （填上真命题的序号）．
学校 班级 姓名
序号
（请不要在密封线内答题）
2009—2010学年度林头中学高一年级期中考试试卷
数学试题（卷Ⅱ：解答题）
二、填空题（每小题4分，4个小题共16分） 13
、 14、
15、 16、
三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）(Ⅰ)
4
6
0.50.2531648200949
-+---（）
（） ；
(Ⅱ)
2lg 2lg3
1lg 0.36lg823
+++.
18.（12分）若{M x y =,{N y y ==.求,M N ⋂M N ⋃.
19.（12分）我们常说的里氏震级，其计算公式为0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅.
（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是100，此时“标准地震”的振幅是0.001，计算这次地震的震级；
（Ⅱ）震级等于或大于6级的地震称为强震，其中震级大于或等于8级的又称为巨大地震.2008年5月12日14时，在我国发生了里氏8级“汶川地震”.计算8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的多少倍？
20.（12分）已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,x y R ∈满足下列关系式：()()()f x y xf y yf x =+⋅，且(2)2f =.
（Ⅰ）求(0),(1)f f 的值； （Ⅱ）证明：)(x f 为奇函数；
（Ⅲ）证明：11
(2)(2)122
n n n n f f ---=)(n N *
∈.
21.（13分）设函数2()f x x bx c =-++，()2x g x =，且()f x 的图像与()g x 的图像的两个交点坐标为1(1,2
-和(1,2). （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）定义()(()())
()()(()())f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩
，做出()F x 的图像（不需要求出()F x 的解析式）；
（Ⅲ）利用()F x 的图像回答：k 为何值时，方程()F x k =无解，有一解，有两解，有三解？（写出结果即可）.
22.（13分）已知定义域为R 的函数()(01)x x f x a a a a -=->≠且. （Ⅰ）判断()f x 的单调性，并用定义法给出证明； （Ⅱ）若2()()1
a
g x f x a =
-，利用（Ⅰ）的结论说明()g x 的单调性（不要求证明）； （Ⅲ）若在区间(,2]-∞恒有()4g x ≤，求a 的取值范围.。