【高三数学试题精选】2018年高考数学冲刺数列易错点试题

2018年高考数学冲刺数列易错点试题
5 1,(n≥2)，则｛an｝的通项an=_________
[考场错解] ∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，∴an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2，两式相减得an-an-1=(n-1)an-1，∴an=nan-1由此类推 an-1=(n-1)an-2，…a2=2a1，由叠乘法可得an= [专家把脉] 在求数列的通项式时向前递推一项时应考虑n的范围．当n=1时，a1= 与已知a1=1，矛盾．
[对症下药] ∵n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1① 当n≥3时，an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2) an-2② ①-②得 an-an-1=(n-1) an-1∴当n≥3时， =n，∵an= ．．．=n … 4 3×a2= a2，∵a2=a1=1∴当n≥2时，an= 当n=1时，a1=1故an=
2．设数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是________
[考场错解]∵Sn= = ,∴此数列是等比数列，首项是a1，比是3，由a4=a1 34-1，
∴a1=2．
[专家把脉] 此题不知数列｛an｝的类型，并不能套用等比数列的式．而答案一致是巧合．
[对症下药]∵a4=S4-S3= (34-1)- (33-1)=54，解得a1=2．
3已知数列｛an｝满足a1=1，an=3n-1+an-1(n≥2) (1)求a2，a3； (2)求通项an的表达式．
[考场错解] (1)∵a1=1，∴a2=3+1=4，a3=32+4=13．
(2)由已知an=3n-1+an-1，即an-an-1=3n-1 即an成等差数列，差d=3n-1．故an=1+(n-1) 3n-1．
[专家把脉] (2)问中an-an-1=3n-1，3n-1不是常数，它是一个变量，故不符合等差数列的定义．
[对症下药] (1)∵a1=1，∴a2=4，a3=32+4=13．。