四川省成都市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

四川省成都市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应
的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）
A
．36B．18C．D．
第(3)题
设，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若复数z满足，则z的虚部为（）
A．-1B．-2C．D．
第(5)题
图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知函数，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则
面积的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(8)题
设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取
值范围为（）
A
．（0，1）B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设，则
D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
第(2)题
若实数，满足，，，则（）
A．且B．的最小值为
C．的最小值为7D．
第(3)题
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）
A．若则；B．若则；
C．若，则；D．若则.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，，是边长为4的等边三角形，M，N分别是，的中点，，则__________，球O的表面积是__________．
第(2)题
在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______．
第(3)题
已知，设，则a，b，c的大小关系为_______．（用“”连接）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，已知椭圆，双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和与椭圆的交点分别为A，B和C，D.直线，的斜率分别为，，满足.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当轴时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l交y轴于点D，过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P，直线PF交抛物线C于另一点Q.
①是否存在定点M，使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.
②求证：为定值.
第(3)题
已知椭圆，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，
的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．
第(4)题
已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不
同），若直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大
值.
第(5)题
已知函数.
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.
（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.。