北师大版数学八年级上册教案-估 算(1课时)

4估算
教学目标
一、基本目标
1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．
2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．
3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．
二、重难点目标
【教学重点】
估计一个无理数的大致范围．
【教学难点】
用估算法解决实际问题．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．估算下列数的大小：
(1)13.6(结果精确到0.1)；
(2)3800(结果精确到1)．
解：(1)因为3.6＜13.6＜3.7，
所以13.6≈3.6或3.7.
(2)因为9＜3800＜10，所以3800≈9或10.
2．通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)3－1
2与
1
2；(2)15与3.85.
解：(1)因为3＜2，所以3－1＜1，
即3－1
2＜
1
2.
(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，
所以15＞3.85.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生对学)
【例1】通过估算比较下列各组数的大小：
(1)6＋1
2与1.5；(2)
3
26与2.1.
【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？
【解答】(1)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋1
2>
2＋1
2＝1.5，即
6＋1
2>1.5.
(2)因为26<27，所以326<327.即326<3，但接近于3，所以326>2.1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．活动2巩固练习(学生独学)
1．估算下列数的大小．
(1)269(误差小于0.1)；
(2)3900(误差小于1)．
解：(1)∵16.4＜269＜16.41，
∴269≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．
(2)∵9＜3900＜10，
∴3900≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．
2．通过估算，比较下面各数的大小．
(1)5－1
2与0.5；(2)195与14.
解：(1)∵5>2，∴5－1>1，即5－1
2>0.5.
(2)∵142＝196，∴195<14.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例2】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
【互动探索】8在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？
【解答】因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b ＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
估算⎩⎪⎨⎪⎧
无理数的取值范围比较大小。