六年级数学总复习：立体图形北师大版.doc

六年级数学总复习：立体图形北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
总复习：立体图形
基本内容及知识点
1、长方体的特征
2、长方体的表面积
3、长方体的体积
4、正方体的特征
5、正方体的表面积
6、正方体的体积
7、圆柱体的特征以及表面积
8、圆柱体的体积
9、圆锥体的特征以及体积
二. 教学重点：
知识与能力上的要求
①使学生能熟练的辨别长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，能依照它们面的特点分成两大类．
②进一步熟练掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征，加深理解长方体、正方体、圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积．
③加深理解和掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算方法，进一步了解体积计算公式的推导过程以及它们之间的相互联系，并能正确运用公式解答有关的实际问题．
知识教学
一、知识网络
二、长方体
1、长方体的特征
长方体有六个面，每个面都是长方形（有可能两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点． 2、长方体的长、宽、高
由长方体的一个顶点引出的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高． 3、长方体的表面积
长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S ＝2（ab+ac+bc ） 4、长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高 V ＝abh
例1. 一个长方体的棱长之和是36厘米，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少立方厘米？
分析：棱长之和是36厘米，一组长、宽、高的和就是36÷4 36÷4＝9（厘米） 3+2+1＝6
9×
63
＝4.5（厘米） 9×62
＝3（厘米）
9×6
1
＝1.5（厘米）
4.5×3×1.5＝20.25（立方厘米）
答：这个长方体的体积是20.25立方厘米．
例2. 如图1，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米．如果把玻璃缸按图2放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化，长也没有变化，只是宽和水深相应的变化了，设长是a ，图2水深是h ，则：a ×8×3＝a ×4×h →8×3＝ 4×h
8×3＝24（平方厘米） 24÷4＝6（厘米）
答：如果把玻璃缸按图2放置，里面的水深是6厘米．
三、正方体
1、定义：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．
2、正方体的特征
正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点．
3、正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
4、正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
例3. 两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？
分析：两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积没变．4×4×（12－2）＝160（平方厘米）
4×4×4×2＝128（立方厘米）
答：这个长方体的表面积和体积各是160平方厘米，128立方厘米．
例4. 在一个长是25厘米，宽是20厘米，高是30厘米的长方体水槽中，水深是15厘米，现在要在水槽中放入一个长和宽都是10厘米，高是20厘米的铁块，水面上升多少厘米？
分析：第一种情况：
铁块横着放10×10×20＝2000（立方厘米）
25×20＝500（平方厘米）
2000÷500＝4（厘米）
答：水面上升4厘米．
第二种情况：
铁块竖着放
长方体水槽底面积是25×20＝500平方厘米，水深15厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是10×10＝100平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，由于高20厘米，可能仍有一部分铁块露在外面，那么相当于水槽的底面积减少100平方厘米，也就是还剩下500－100＝400平方厘米，把原来的水放进底面积是400平方厘米的容器中，现在水深就很容易求出来了，再减去原来水深，上升高度就求出来了．
25×20×15＝7500（立方厘米）
25×20－10×10＝400（平方厘米）
7500÷400＝18.75（厘米）
18.75－15＝3.75（厘米）
答：水面上升3.75厘米．
四、圆柱体
1、圆柱体的特征以及表面积
圆柱体的特征：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．
圆柱体的表面积：
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
字母表示：S＝Ch
圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．
2、圆柱体的体积
圆柱体的体积＝底面积×高
例5. 一个圆柱形游泳池的底面直径是40米，深是2米．
①这个游泳池的占地面积是多少平方米？
②围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是多少米？
③挖成这个游泳池，共需要挖土多少立方米？
④在游泳池的侧面、池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
分析：注意圆的周长和面积的区别；圆柱体的表面积和体积的区别．
①40÷2＝20（米）
3.14×202＝1256（平方米）
②40×3.14＝125.6（米）
③1256×2＝2512（立方米）
④125.6×2＝251.2（平方米）
1256+251.2＝1507.2（平方米）
答：①这个游泳池的占地面积是1256平方米．
②围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是125.6米．
③挖成这个游泳池，共需要挖土2512立方米．
④在游泳池的侧面、池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米．
例6. 一个圆柱体的侧面积是100平方厘米，底面半径是3厘米，它的体积是多少立方厘米？
分析：换个角度思考，根据圆柱体和长方体间的关系，长方体底面积是圆柱体侧面积的一半，高是圆柱的半径，求出长方体的体积也就求出圆柱体的体积了．100÷2×3＝150（立方厘米）
答：它的体积是150立方厘米．
五、圆锥体
1、圆锥体的特征
圆锥由一个平面和一个曲面组成，顶点到底面的垂直线段的长叫做高，圆锥有一条高． 2、圆锥体的体积
圆锥体的体积＝底×高÷3 V 锥＝13 Sh
例7. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装水，水里放一个底面半径是5厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米．铅锤的高是多少？
分析：当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，说明铅锤的体积就是高5毫米容器中水的体积，求出铅锤的体积，根据圆锥的体积公式求出铅锤的高． 5毫米＝0.5厘米 3.14×102×0.5 ＝314×0.5
＝157（立方厘米）
157×3＝471（立方厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 471÷78.5＝6（厘米）
答：铅锤的高是6厘米．
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、正确填空 1、一个圆柱体底面半径是5厘米，高是8厘米，沿它的高剪开，得到的侧面展开图是（ ）形，展开的侧面积是（ ）平方厘米．
2、一个长50米，宽40米，深3米的蓄水池占地（ ）公顷，这个蓄水池容水（ ）立方米．
3、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的3倍．如果圆锥的体积是2立方米，圆柱的体积是（ ）立方米．
4、一个圆柱体表面积60平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是（ ）平方厘米．
二、准确判断．（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1、圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分之一．（ ） 2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．（ ） 3、把圆柱的侧面展开是一个长方形，也可能是一个正方形．（ ）
三、精挑细选（选择正确的答案序号填入括号）
1、一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积（）
（A）不能比大小（B）同样大（C）体积大于表面积
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，这个圆柱和圆锥的底面积比是（）
（A）1：3 （B）3：1 （C）1：1 （D）无法确定
3、长方体和正方体都是由（）围成的立体图形．
（A）平面（B）曲面（C）线段
4、把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（）平方厘米．
（A）16 （B）3.14 （C）8 （D）6.28
四、解决问题．
1、把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积比原来增加多少平方厘米？
2、做一个棱长0.5米的无盖正方体油箱，至少需要多大的铁皮？这个油箱能装汽油多少千克？（每升汽油重0.8千克）
3、一个圆柱的侧面展开图是正方形．这个圆柱的高是6.28分米，体积是多少立方分米？
4、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
【试题答案】
一、正确填空
1、一个圆柱体底面半径是5厘米，高是8厘米，沿它的高剪开，得到的侧面展开图是（长方）形，展开的侧面积是（251.2）平方厘米．
2、一个长50米，宽40米，深3米的蓄水池占地（0.2）公顷，这个蓄水池容水（6000）立方米．
3、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的3倍．如果圆锥的体积是2立方米，圆柱的体积是（18）立方米．
4、一个圆柱体表面积60平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是（90）平方厘米．
二、准确判断．（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1、圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分之一．（×）
2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．（√）
3、把圆柱的侧面展开是一个长方形，也可能是一个正方形．（√）
三、精挑细选（选择正确的答案序号填入括号）
1、一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积（A）
（A）不能比大小（B）同样大（C）体积大于表面积
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，这个圆柱和圆锥的底面积比是（A）
（A）1：3 （B）3：1 （C）1：1 （D）无法确定
3、长方体和正方体都是由（A）围成的立体图形．
（A）平面（B）曲面（C）线段
4、把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（D）平方厘米．
（A）16 （B）3.14 （C）8 （D）6.28
四、解决问题．
1、把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积比原来增加多少平方厘米？
4×4×2＝32（平方厘米）
2、做一个棱长0.5米的无盖正方体油箱，至少需要多大的铁皮？这个油箱能装汽油多少千克？（每升汽油重0.8千克）
0.5×0.5×5＝1.25（平方米）
0.5×0.5×0.5＝0.125（立方米）＝125（立方分米）＝125（升）
125×0.8＝100（千克）
3、一个圆柱的侧面展开图是正方形．这个圆柱的高是6．28分米，体积是多少立方分米？
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
1×1×3.14×6.28＝19.7192（立方分米）
4、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重750干克，这堆小麦约重多少千克？
12.56÷3.14÷2＝2（米）
2×2×3.14×1.5÷3＝6.28（立方米）
6.28×750＝4710（千克）。