人教版七年级上册34第1课时产品配套问题与工程问题教案

3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．
2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．
▲重点
列方程解决实际问题．
▲难点
根据题意找等量关系．
◆活动1 新课导入
48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？
若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．
◆活动2 探究新知
1．教材P 100 例1.
提出问题：
(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？
(2)本题中有哪些等量关系？
(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P 100 例2.
提出问题：
(1)题目中把什么看作1?
(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？
(3)题目中的等量关系是什么？
(4)列出的方程是什么？
(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．
2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．
3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．
◆活动4 例题与练习
例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．
由题意，得200x 2
＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.
答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
例2整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作
的3
4，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设开始安排x人做．
依题意，得2×
1
80x＋8×
1
80(x＋5)＝
3
4，解得x＝2.
答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h.
例3一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这
个三位数小2，求这个三位数．
解：设十位数字为x，则个位数字为x－3，百位数字为x＋1，这个三位数为100(x＋1)＋10x＋x－3.
根据题意，得50(x＋x－3＋x＋1)＝100(x＋1)＋10x＋x－3－2，解得x＝5.
则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.
练习
1．教材P101练习第1，2题．
2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每
张桌子x元，可列方程为(B)
A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800
C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 800
3．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__1
10__，
乙每小时完成总工作量的__1
15__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__
x
10＋
x
15＝1__，解得x＝__6__．
4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．
解：设原计划要生产x件产品．
根据题意，得x
60－x＋48
60×（1＋20%）
＝5，解得x＝2 040.
答：原计划要生产2 040件产品．
◆活动6课堂小结
1．利用一元一次方程解决产品配套问题．
2．利用一元一次方程解决工程问题．
1．作业布置
教材P106习题3.4第2，3，4题；
2．教学反思
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