第二十四章 圆——圆的定义与性质 作业设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

作业设计
作业设计团队所在学校（签章）：
24.4弧长和扇形面积2课时
使用时段作业
内容圆的有关性质
作业设计
设计意图使
用
者
预计
时长
预估难
度系数
课前基础
性作
业
1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？认识圆2min1
发展
性作
业
2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做
成三角形、正方形可以吗？
理解圆的本质属
性
3min2
课中基础
性作
业
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一
个圆上
圆的集合定义
——圆心为O、半
径为r的圆可以看
成是所有到定点
O的距离等于定
长r的点的集合.
5min2
基础
性作
业
如图.
(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
圆上任意两点间
的部分叫做圆弧，
简称弧．以A、B
为端点的弧记作
AB，读作“圆弧
AB”或“弧AB”．圆
的任意一条直径
的两个端点把圆
分成两条弧，每一
条弧都叫做半
圆．小于半圆的弧
叫做劣弧.如图中
的AC；大于半圆
的弧叫做优弧.如
图中的ABC.
5min3
发展
性作
业
如图，在△ABC中，
△ACB=90°，
△A=40°，以C为圆
心，CB为半径的圆交
于点D，连接CD，
AB
求△ACD的度数.
理解能够重合的
两个圆叫做等圆.
容易看出等圆是
两个半径相等的
圆.在同圆或等圆
中，能够互相重合
3min2
的弧叫做等弧.
课后基础
性作
业
1.填空.
(1) 是
圆中最长的
弦，它是
的2倍．
(2) 图中有
条直径，
条非直径的弦，圆中以A
为一个端点的圆弧中，优弧有条，
劣弧有条．
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举
反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
3.如图，AB是△O的直径，点C、D在△O
上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、
OD、OC．若△AOC=70°，且AD△OC，求
△AOD的度数.
加深对定义性质
的理解。

5min2
发展
性作
业
4.如图，
MN是半
圆O的直
径，正方
形ABCD
的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直
径MN上.
(1)求证：OB=OC.
(2)设△O的半径为10，则正方形ABCD的
边长为______.
融汇贯通，灵活运
用新知。

3min2
图4
D
B O N
M
A
C
24.1圆的有关性质第二课时，垂直于弦的直径
使用时段作业
内容
垂直于弦的直径
作业设计
设计意图使
用
者
预计
时长
预估难
度系数
课前基础
性作
业
1.说一说什么是轴对称图形？1min1
发展
性作
业
2.你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称
轴吗？在折的过程中你有什么发现？
2min1
课中基础
性作
业
例1 如图，OE△AB于E，若△O的半径为
10 cm，OE=6 cm，则AB= cm.
例 2 如图，△O的弦AB＝8cm ，直径
CE△AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
例 3 已知：△O中弦
AB△CD，求证：AC BD
.
垂径定理——垂
直于弦的直径平
分弦，并且平分
弦所对的两条弧.
垂径定理的推论
——平分弦(不
是直径)的直径
垂直于弦，并且
平分弦所对的弧.
7min2
发展
性作
业
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆
的弦AB交小圆于C、D两点．你认为AC
和BD有什么关系？为什么？
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即
图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中
CD=
600 m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD，
垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径.
△过圆心(是直
径)；△垂直于弦；
△平分弦；△平分
弦所对的优弧；△
平分弦所对的劣
弧.
上述五个条件中
的任何两个条件
都可以推出其他
三个结论
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1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为cm.
2.⊙O的直径AB=20cm，∠BAC=30°则弦AC= cm.
3.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.
4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．
如图，△O的直径为10，弦AB=8，P为AB
上的一个动点，那
么OP长的取值范
围
为.。