安徽省淮南市第二中学高一数学上学期期中试题

2016-2017高一年级第一学期期中数学卷
一.选择题（每题3分，共36分）
1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A
B =( )
A.{1}
B. {1,2}
C. {0,1,2,3}
D. {1,0,1,2,3}- 2.函数2()log (1)f x x =-的零点是( ) A.(1,0) B. (2,0) C.1 D.2 3.
函数()f x =
的定义域为( ) A. [1,4] B. (1,4) C. [2,4] D. (1,2]
4.已知函数,0()ln ,0
x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1
(())f f e =( )
A.
1e B.e C. 1
e
- D. e - 5.已知12
log 3a =，1
2
1
log 3
b =，0.31()2
c =，则( )
A.a b c <<
B.a c b <<
C.b c a <<
D.b a c <<
6.已知二次函数2
()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减且()(0)f m f ≤.则实数m
的取值范围是( )
A.[0,1]
B. [1,2]
C.[2,)+∞
D. [0,2]
7.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增，则实数a 的取值范围是( )
A.(,4)-∞
B.(4,4]-
C. (4,4)-
D.[4,2)-
8.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.当(0,1)x ∈时，()4x
f x =，则
(5.5)f =( )
A.32
B.
129
4
C.64
D.16 9.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料一遍靠墙围成一个矩形场地，中间用同
样材料隔成三个面积相等的矩形，如图所示，则围成矩形场地最大面积为( )
A.2
2000m B. 2
2500m C. 2
2800m D. 2
3000m
10.若方程2(2)50x m x m +-+-=的两个实根都大于2，则m 的取值范围是( )
A.(,5)(5,4]-∞-⋃--
B.(,4]-∞-
C. (,2]-∞-
D.(5,4]-- 11.设()f x 为偶函数，在[0,)+∞是单调函数，则满足1
(2)()4
x f x f x +=+的所有x 之和为( )
A.8
B.9
C.-8
D.-9
12.若直角坐标平面内两个不同点P 、Q 满足条件： ①P 、Q 都在()y f x =上；②P 、Q 关于原点对称.则称点对(,)P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对(,)P Q 与(,)
Q P 看作同一对“友好点对”）.已知函数21(),0
()24,0
x
x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩，则此函数的友好点对有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
二.填空题(每题4分，共16分) 13.
函数y =
的定义域是___________.
14.函数()21log 23x
y x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
在[]1,1-上最大值为____________.
15.若函数()1
2x
f x x
=-
的零点为a ，则l o g 2a 与log 3a 的大小关系为________________. 16.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2
()4f x x x =-.则不等式()f x x <解集用区
间表示为_______________. 三.解答题
17.(8分)
已知函数()f x =A ，
函数[]2
()2,0,4g x x x a x =-+∈的值域为集合B ，若A B R =，求实数a 取值范围.
18.(10分)已知函数(01)x
y a a a =>≠且在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为6，求a
的值.
19.(10分)已知函数()()
212
log f x x mx m =--
(1)若0m =时，求函数()f x 定义域；
(2)若函数()f x 值域为R ，求实数m 取值范围；
(3)若函数()f x 在区间(,1-∞为增函数，求m 取值范围.
20.(10分)已知函数
()x x f x e e -=-
(1)判断()f x 奇偶性和单调性，并用定义证明；
(2)是否存在实数t ，使不等式22()()0f x t f x t -+-≥对x R ∈恒成立，若存在求出t ，若不存在说明理由.
21.(10分)已知()4log (41),x
f x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称.
(1)求实数k 的值；
(2)若关于x 的方程411
log (41)22
x
x x a +-=+无实根，求a 的取值范围； (3)若函数[]1()2
2()4
21,0,log 3,f x x
x h x m x +=+⋅-∈是否存在实数m ，使得()h x 最小值为
0?若存在求出m 值，若不存在说明理由.
一、选择题CDBAB DBCBD CB 二、填空题： 13. []3,1-- 14. 3
15. log 2log 3a a > 16. ()(),50,5-∞-⋃ 17. 解：
{|4A x x =≥或4}x ≤-
()()[]2
2
211,0,4g x x x a x a x =-+=-+-∈
值域 []1,8B a a =-+
A B R ⋃=
14
84
a a -≤-⎧∴⎨
+≥⎩
3
4a a ≤-⎧∴⎨≥-⎩
43a ∴-≤≤-
a ∴的取值范围为[]4,3--.
18. 解：()1原式=)
313
2
log 22
2
74713
14
-
⎡⎤
⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦
=3
2721
--
=)
711+-
=5
()2原式3=
19. 解：()1当0m =时，()212
log f x x = 定义域为{|0}x x ≠
()2()f x 的值域为R
2
x mx m ∴--能取遍一切的实数
2
40m m ∴∆=+≥ 0m ∴≥或4m ≤- ()
3()2
2
12log 24m m f x x m ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
在(,1-∞为增
(
(2
12110m
m m ⎧≥⎪∴⎨⎪--≥⎩
22m ∴-≤≤
20. 解：()
1()f x 的定义域为R ，在R 上为增函数
()()f x f x -=- ()f x ∴为奇函数 设12x x < 12x
x
e e ∴<
()()()()
112212x x x x f x f x e e e e --∴-=---
(
)12
2
1
11x
x x x e e
e
e ⎛⎫=-+-
⎪⎝⎭ (
)12
12
110x
x x x e e e e ⎛⎫
=-+< ⎪⋅⎝⎭
()()12f x f x ∴<
()f x ∴在R 上为增函数. ()
2()()220f x t f x t -+-≥对x R ∈恒成立
()()
22
f x t f t x ∴-≥-对x R ∈恒成立
22
x t t x ∴-≥-对x R ∈恒成立 2
2
t t x x ∴+≤+对x R ∈恒成立
2
2111244x x x ⎛
⎫+=+-≤- ⎪⎝
⎭
2
14
t t ∴+≤-
2
102t ⎛⎫
∴+≤ ⎪⎝⎭
12
t ∴=-
∴存在实数12
t =-
22. 解：()
1()()f x f x -=
12
k ∴=- ()
2方程(
)
411
log 4122
x
x x a +-
=+ 无实根 ()
4log 41x
a x ∴=+- 无实根 y a ∴=与()
4log 41x
y x =+- 无交点
又
()444411log 41log log 144x x
x x y x +⎛
⎫=+-==+ ⎪⎝⎭
在R 上是增函数
而 1
114x
+
> 41log 104x ⎛⎫
∴+> ⎪⎝⎭
0a ∴≤ ()
3()()
[]4log 41
24
2142,0,log 3x x x x h x m m x +=+⋅-=+⋅∈
设2x
t =，则[]1,3t ∈
2
y t mt ∴=+在[]1,3t ∈上最小值为0
又[]2
2
,1,324m m y t t ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭
当12
m
-
≤ 即2m ≥-时，1t =时min 10y m =+= 1m ∴=- 符合 1m ∴=-
当132m -<-< 即62m -<<-时，2m t =-时，2
min 04
m y =-
= 0m ∴= 不符合
当32
m
-
≥ 即6m ≤-时，3t =时，min 930y m =+= 3m ∴=- 不符合 综合： m 存在 1m ∴=-。