初三圆的经典练习题

初三圆的经典练习题
1. 已知一个圆的半径为4cm，求其直径和周长。

解答：
已知半径r=4cm，直径d等于半径的两倍，所以d=2r=2×4cm=8cm。

周长C等于圆的边界长度，可以用公式C=2πr计算，其中π取近似
值3.14，所以C=2×3.14×4cm≈25.12cm。

2. 一个圆的周长为18π cm，求其半径和直径。

解答：
已知周长C=18π cm，可以用公式C=2πr计算。

将已知值代入公式得到18π=2πr，两边同时除以2π得到r=9cm。

半径r等于9cm，直径d等于半径的两倍，所以d=2r=2×9cm=18cm。

3. 已知一个圆的直径为20cm，求其半径和周长。

解答：
已知直径d=20cm，半径r等于直径的一半，所以
r=d/2=20cm/2=10cm。

周长C等于圆的边界长度，可以用公式C=2πr计算。

将已知值代入公式得到C=2×3.14×10cm≈62.8cm。

4. 已知一个圆的周长为30cm，求其半径和直径。

解答：
已知周长C=30cm，可以用公式C=2πr计算。

将已知值代入公式得到30=2πr，两边同时除以2π得到r=15/π cm。

半径r约等于4.77cm，直径d等于半径的两倍，所以
d=2r≈2×4.77cm≈9.54cm。

5. 已知圆A的半径为r cm，圆B的半径为2r cm，圆C的半径为3r cm，三个圆的周长之和为132π cm，求r的值。

解答：
已知圆A的半径为r cm，圆B的半径为2r cm，圆C的半径为3r cm。

圆A的周长为2πr cm，圆B的周长为2π(2r) cm，圆C的周长为
2π(3r) cm。

根据已知条件，可得到方程2πr + 2π(2r) + 2π(3r) = 132π，将π约去
得到2r + 4r + 6r = 132。

整理方程得到12r = 132，两边同时除以12得到r = 11。

所以，r的值为11。

6. 圆A的半径为r cm，圆B的半径为2r cm，圆C的半径为3r cm，三个圆的面积之和为36π cm²，求r的值。

解答：
已知圆A的半径为r cm，圆B的半径为2r cm，圆C的半径为3r cm。

圆A的面积为πr² cm²，圆B的面积为π(2r)² cm²，圆C的面积为π(3r)² cm²。

根据已知条件，可得到方程πr² + π(2r)² + π(3r)² = 36π，将π约去得到r² + 4r² + 9r² = 36。

整理方程得到14r² = 36，两边同时除以14得到r² ≈ 2.57。

所以，r的值约为1.60。

7. 已知圆A的半径为4 cm，圆B的面积是圆A面积的4倍，求圆B的半径和周长。

解答：
已知圆A的半径为4 cm，圆B的面积是圆A面积的4倍，即πr² = 4π(4)²。

整理得到r² = 16，取正平方根得到r = 4。

圆B的半径等于4 cm，直径d等于半径的两倍，所以d = 2r = 2×4 cm = 8 cm。

周长C等于圆的边界长度，可以用公式C=2πr计算，所以C =
2×3.14×4 cm ≈ 25.12 cm。

8. 一个圆的半径是另一个圆半径的三倍，求两个圆面积之和与周长之和的比值。

解答：
设小圆的半径为r cm，大圆的半径为3r cm。

小圆的面积为πr² cm²，大圆的面积为π(3r)² cm²。

小圆的周长为2πr cm，大圆的周长为2π(3r) cm。

所以，两个圆面积之和与周长之和的比值为(πr² + π(3r)²) / (2πr +
2π(3r))。

约去π，并将公因式提取出来得到 (r² + 9r²) / (2r + 6r) = 10r² / 8r = 5r / 4。

综上所述，初三圆的经典练习题中涵盖了关于圆的半径、直径、周长和面积的计算问题。

通过解答这些练习题，可以加深对圆的相关概念与公式的理解，并提高数学运算的能力。