2017版高考数学一轮总复习课件：第四章 第二节三角函数的图象与性质
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π 答案 左 12
第十八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(8)[要确定图象平移前后的函数，从而找到图象变换方法]为了 得到函数 y＝sin x 的图象，只需把函数 y＝sinx－π3 向________ 平移________个单位长度. 解析 y＝sin x＝sinx＋π3 －π3 ， 故只需将 y＝sin x－π3 向左平移π3 个长度单位， 得到函数 y＝sin x 的图象.
π
ππ
令－ 2 ＋2kπ≤2x－ 6 ≤ 2 ＋2kπ，k∈Z.
π
π
解得 kπ－ 6 ≤x≤kπ＋ 3 ，k∈Z.
所以 f(x)的单调递增区间为－π6 ＋kπ，π3 ＋kπ(k∈Z).
第二十八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)因为 0≤x≤π2 ，所以－π6 ≤2x－π6 ≤5π 6 ， 所以－12为[－1，2]. [点评] 解决本题的关键是准确化简出函数f(x)的解析式.
＋kπ，k∈Z}
[－1，1]
R
单调性
在－π2 ＋2kπ， π2 ＋2kπ， 在[(2k－1)π， 2kπ]，k∈Z 上
在－π2 ＋kπ，
k∈Z 上递增； 在π2 ＋2kπ， 3π 2 ＋2kπ，
递增；在[2kπ， (2k＋1) π]，
π2 ＋kπ，k∈Z
k∈Z 上递减 上递增
k∈Z 上递减
第四页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数对称轴和对称中心求法
(1)直接利用公式求解 π
如果求 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称轴，只需令 ωx＋φ＝ 2 ＋kπ (k∈Z)，求 x； 如果求 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称中心的横坐标，只需令 ωx＋φ ＝kπ(k∈Z)即可. (2)利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点 或最低点，对称中心一定是函数图象与 x 轴的交点，这一性质 求解或通过检验函数值进行判断.
π 答案 左 3
第十九页，编辑于星期六：二十点 六分。
突破三角函数的图象方略
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法 (1)五点法：用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通 过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2 ，π，32π，2π来求 出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
最值
x＝
π 2kπ(k Z) 2
时，ymax＝1； x＝ 2kπ(k∈Z)
ymin＝－1
时，
π 2kπ(k Ζ)
x＝ 2 时，ymax＝1；x＝π＋2k
π(k∈Z) 时，ymin＝－1
无最 值
奇偶性
奇
偶
奇
第五页，编辑于星期六：二十点 六分。
对称 对 中心 称 性
(kπ，0)，k∈Z
kπ+
第二十四页，编辑于星期六：二十点 六分。
[点评] 五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象
变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.
三角函数的单调性和最值求解方略
研究函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的性质时，可将“ωx＋φ”换元视为 一个整体，结合基本初等函数y＝sin x的图象与性质研究该函数 的性质.
答案 [0，2]
第九页，编辑于星期六：二十点 六分。
(3)[若角 x 的系数为负值，求三角函数的单调区间时，要利用诱导 公式将其化为正数，再利用函数性质求解]函数 y＝sinπ6 －2x的单 调递增区间为________. 解析 y＝sinπ6 －2x＝sin－2x－π6 ＝－sin2x－π6 ，令π2 ＋ 2kπ≤2x－π6 ≤3π 2 ＋2kπ，k∈Z.解得：π3 ＋kπ≤x≤5π 6 ＋kπ， k∈Z，即函数单调递增区间为π3 ＋kπ，5π 6 ＋kπ(k∈Z). 答案 π3 ＋kπ，5π 6 ＋kπ(k∈Z)
0
1 0 －1 0
y＝2sin2x＋π3
0
2 0 －2 0
第二十三页，编辑于星期六：二十点 六分。
(3)把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3 个单位，得到 y＝ sinx＋π3 的图象，再把 y＝sinx＋π3 的图象上的点的横坐标缩短 到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋π3 的图象，最后把 y ＝sin2x＋π3 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 变)，即可得到 y＝2sin2x＋π3 的图象.
x∈R(其中 A、ω、φ 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期
2π
T＝ .
第七页，编辑于星期六：二十点 六分。
►五个重要性质：三角函数的定义域，值域，单调性，对称性，
周期性.
π (1)[正切函数的定义域{x|x≠kπ＋ 2 ，k∈Z}，易错记为{x|x≠2k
π π＋ 2 ，k∈Z}]函数
y＝tan2x－π6 的定义域为______.
对称中心坐标为2kπ＋π2 ，0，k∈Z.
答案
π x＝2kπ－ 2 ，k∈Z
2kπ＋π2 ，0k∈Z
第十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
[求三角函数的周期，一般利用性质求解，也可结合函数图象写
出]
(5)函数 y＝sin4x－π7 的周期为________. 解析 T＝2π 4 ＝π2 .
π 答案 2
第二节 三角函数的图象与性质
第一页，编辑于星期六：二十点 六分。
第二页，编辑于星期六：二十点 六分。
知识点一 三角函数的图象与性质 1.三角函数的图象与性质
函数 y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
第三页，编辑于星期六：二十点 六分。
定义域 值域
x∈R [－1，1]
x∈R
π {x|x∈R，且 x≠ 2
第十页，编辑于星期六：二十点 六分。
(4)[利用角的整体思想，代入求三角函数图象的对称轴方程和对称
中心坐标]函数 y＝cos12x＋π4 图象的对称轴方程为________，对
称中心坐标为________.
解析 令12x＋π4 ＝kπ，得 x＝2kπ－π2 ，k∈Z，令12x＋π4 ＝k
π
π
π
π＋ 2 得 x＝2kπ＋ 2 ，即对称轴方程为 x＝2kπ－ 2 ，k∈Z，
第十四页，编辑于星期六：二十点 六分。
2.y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义
y＝Asin(ωx ＋φ)(A＞0，
ω＞0)，
x∈[0，＋∞)
振幅 周期
2π
A T＝
频率
相位 初相
f＝T1＝ 2π ωx＋φ φ
第十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键
►两个易错点：图象变换中平移的长度单位与平移前后函数的确定.
(7)[图象平移时，是自变量 x 加减某数，易错把 x 及其系数 整 体 去 加 减 ] 把 函 数 y ＝ sin 2x 的 图 象 向 ________ 平 移 ________个单位长度得到函数 y＝sin2x＋π6 的图象. 解析 y＝sin2x＋π6 ＝sin 2x＋π 12，故向左平移π 12个单位长度.
第三十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数的奇偶性
π 若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则 φ＝kπ＋ 2 (k∈Z)， 且 x＝0 时，f(x)取得最大或最小值； 若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z)，且 x ＝0 时，f(x)＝0.
第二十九页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数的对称性、奇偶性和周期性求解方略
三角函数的周期求法
(1)利用周期定义. (2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周
期为2|ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|πω|.
(3)利用图象.
第三十页，编辑于星期六：二十点 六分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 六分。
(6)函数y＝|sin x＋2|的周期是________. 解析 y＝sin x＋2的图象在x轴上方，与y＝|sin x＋2|的图象相同 ，故y＝|sin x＋2|与y＝sin x＋2周期相同为2π.
答案 2π
第十三页，编辑于星期六：二十点 六分。
知识点二 五点法作图与图象变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0，0)，π2 ，1，(π，0)，
3π 2
,
1
，(2π，0).
(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0，1)，π2 ，0， (π，－1) ，3π 2 ，0，(2π，1).
第二十七页，编辑于星期六：二十点 六分。
解 (1)f(x)＝2 3cos ωx·sin ωx＋sin2ωx－cos2ωx
＝ 3sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin2ωx－π6 .
π 由 f(x)图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为 4 ，知
14·22π ω＝π4 ，即 ω＝1.所以 f(x)＝2sin2x－π6 ，
点，如下表所示.
x
π 2
π
3π 2π 2 2
ωx＋φ
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
第十六页，编辑于星期六：二十点 六分。
4.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图 象的步骤
第十七页，编辑于星期六：二十点 六分。
解析
由
π
π
2x－ 6 ≠kπ＋ 2 ，k∈Z
得
x≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z，
所求函数定义域为xx≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z.
答案 xx≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z
第八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)[在给定区间上求三角函数值域时，注意结合三角函数图象利 用单调性求其最值，切记不可直接把区间端点值代入求解]函数 y ＝2sin2x＋π3 在－π6 ，π6 上的值域为________. 解析 由－π6 ≤x≤π6 得，0≤2x＋π3 ≤2π 3 ， ∴0≤sin2x＋π3 ≤1，∴0≤y≤2，即函数值域为[0，2].
第二十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
第二十二页，编辑于星期六：二十点 六分。
解 (1)y＝2sin2x＋π3 的振幅 A＝2，
周期
T＝2π 2 ＝π，初相
π φ＝ 3 .
(2)列表，并描点画出图象：
2x＋π3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π －6
π 12
π 3
7π 5π 12 6
y＝sin2x＋π3
第二十页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)图象变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)
的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移
”.
【例 1】 已知函数 y＝2sin2x＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在同一个周期内的图象； (3)说明 y＝2sin2x＋π3 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的 变换而得到.
三角函数的单调区间的求法
(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ 看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内，再解不等式即可. 若ω为负，则要先把ω化为正数.
第二十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)图象法：作出三角函数的图象，根据图象直接写出单调区间. 三角函数值域的三种求法
(1)直接法：利用sin x，cos x的值域. (2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根
据正弦函数单调性写出函数的值域.
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整数，可化为求函数在给定区间 上的值域(最值)问题.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 六分。
【例 2】(2016·山东聊城一中期中检测)已知函数 f(x)＝(2 3cos ωx＋sin ωx)sin ωx－sin2π2＋ωx，(ω＞0)，且函数 y＝f(x)的 图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为π4. (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间0，π2 上的值域.
π 2
,
0
,
kΖ
kπ 2 ，0， k∈Z
对称
π
x kπ,
轴 x＝kπ＋ 2 ，k∈Z k Z
无
周期
2π
2π
π
第六页，编辑于星期六：二十点 六分。
2.周期性
(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周 期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正. 周期 (3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 及函数 y＝Acos(ωx＋φ)，
第十八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(8)[要确定图象平移前后的函数，从而找到图象变换方法]为了 得到函数 y＝sin x 的图象，只需把函数 y＝sinx－π3 向________ 平移________个单位长度. 解析 y＝sin x＝sinx＋π3 －π3 ， 故只需将 y＝sin x－π3 向左平移π3 个长度单位， 得到函数 y＝sin x 的图象.
π
ππ
令－ 2 ＋2kπ≤2x－ 6 ≤ 2 ＋2kπ，k∈Z.
π
π
解得 kπ－ 6 ≤x≤kπ＋ 3 ，k∈Z.
所以 f(x)的单调递增区间为－π6 ＋kπ，π3 ＋kπ(k∈Z).
第二十八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)因为 0≤x≤π2 ，所以－π6 ≤2x－π6 ≤5π 6 ， 所以－12为[－1，2]. [点评] 解决本题的关键是准确化简出函数f(x)的解析式.
＋kπ，k∈Z}
[－1，1]
R
单调性
在－π2 ＋2kπ， π2 ＋2kπ， 在[(2k－1)π， 2kπ]，k∈Z 上
在－π2 ＋kπ，
k∈Z 上递增； 在π2 ＋2kπ， 3π 2 ＋2kπ，
递增；在[2kπ， (2k＋1) π]，
π2 ＋kπ，k∈Z
k∈Z 上递减 上递增
k∈Z 上递减
第四页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数对称轴和对称中心求法
(1)直接利用公式求解 π
如果求 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称轴，只需令 ωx＋φ＝ 2 ＋kπ (k∈Z)，求 x； 如果求 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称中心的横坐标，只需令 ωx＋φ ＝kπ(k∈Z)即可. (2)利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点 或最低点，对称中心一定是函数图象与 x 轴的交点，这一性质 求解或通过检验函数值进行判断.
π 答案 左 3
第十九页，编辑于星期六：二十点 六分。
突破三角函数的图象方略
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法 (1)五点法：用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通 过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2 ，π，32π，2π来求 出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
最值
x＝
π 2kπ(k Z) 2
时，ymax＝1； x＝ 2kπ(k∈Z)
ymin＝－1
时，
π 2kπ(k Ζ)
x＝ 2 时，ymax＝1；x＝π＋2k
π(k∈Z) 时，ymin＝－1
无最 值
奇偶性
奇
偶
奇
第五页，编辑于星期六：二十点 六分。
对称 对 中心 称 性
(kπ，0)，k∈Z
kπ+
第二十四页，编辑于星期六：二十点 六分。
[点评] 五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象
变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.
三角函数的单调性和最值求解方略
研究函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的性质时，可将“ωx＋φ”换元视为 一个整体，结合基本初等函数y＝sin x的图象与性质研究该函数 的性质.
答案 [0，2]
第九页，编辑于星期六：二十点 六分。
(3)[若角 x 的系数为负值，求三角函数的单调区间时，要利用诱导 公式将其化为正数，再利用函数性质求解]函数 y＝sinπ6 －2x的单 调递增区间为________. 解析 y＝sinπ6 －2x＝sin－2x－π6 ＝－sin2x－π6 ，令π2 ＋ 2kπ≤2x－π6 ≤3π 2 ＋2kπ，k∈Z.解得：π3 ＋kπ≤x≤5π 6 ＋kπ， k∈Z，即函数单调递增区间为π3 ＋kπ，5π 6 ＋kπ(k∈Z). 答案 π3 ＋kπ，5π 6 ＋kπ(k∈Z)
0
1 0 －1 0
y＝2sin2x＋π3
0
2 0 －2 0
第二十三页，编辑于星期六：二十点 六分。
(3)把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3 个单位，得到 y＝ sinx＋π3 的图象，再把 y＝sinx＋π3 的图象上的点的横坐标缩短 到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋π3 的图象，最后把 y ＝sin2x＋π3 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 变)，即可得到 y＝2sin2x＋π3 的图象.
x∈R(其中 A、ω、φ 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期
2π
T＝ .
第七页，编辑于星期六：二十点 六分。
►五个重要性质：三角函数的定义域，值域，单调性，对称性，
周期性.
π (1)[正切函数的定义域{x|x≠kπ＋ 2 ，k∈Z}，易错记为{x|x≠2k
π π＋ 2 ，k∈Z}]函数
y＝tan2x－π6 的定义域为______.
对称中心坐标为2kπ＋π2 ，0，k∈Z.
答案
π x＝2kπ－ 2 ，k∈Z
2kπ＋π2 ，0k∈Z
第十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
[求三角函数的周期，一般利用性质求解，也可结合函数图象写
出]
(5)函数 y＝sin4x－π7 的周期为________. 解析 T＝2π 4 ＝π2 .
π 答案 2
第二节 三角函数的图象与性质
第一页，编辑于星期六：二十点 六分。
第二页，编辑于星期六：二十点 六分。
知识点一 三角函数的图象与性质 1.三角函数的图象与性质
函数 y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
第三页，编辑于星期六：二十点 六分。
定义域 值域
x∈R [－1，1]
x∈R
π {x|x∈R，且 x≠ 2
第十页，编辑于星期六：二十点 六分。
(4)[利用角的整体思想，代入求三角函数图象的对称轴方程和对称
中心坐标]函数 y＝cos12x＋π4 图象的对称轴方程为________，对
称中心坐标为________.
解析 令12x＋π4 ＝kπ，得 x＝2kπ－π2 ，k∈Z，令12x＋π4 ＝k
π
π
π
π＋ 2 得 x＝2kπ＋ 2 ，即对称轴方程为 x＝2kπ－ 2 ，k∈Z，
第十四页，编辑于星期六：二十点 六分。
2.y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义
y＝Asin(ωx ＋φ)(A＞0，
ω＞0)，
x∈[0，＋∞)
振幅 周期
2π
A T＝
频率
相位 初相
f＝T1＝ 2π ωx＋φ φ
第十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键
►两个易错点：图象变换中平移的长度单位与平移前后函数的确定.
(7)[图象平移时，是自变量 x 加减某数，易错把 x 及其系数 整 体 去 加 减 ] 把 函 数 y ＝ sin 2x 的 图 象 向 ________ 平 移 ________个单位长度得到函数 y＝sin2x＋π6 的图象. 解析 y＝sin2x＋π6 ＝sin 2x＋π 12，故向左平移π 12个单位长度.
第三十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数的奇偶性
π 若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则 φ＝kπ＋ 2 (k∈Z)， 且 x＝0 时，f(x)取得最大或最小值； 若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z)，且 x ＝0 时，f(x)＝0.
第二十九页，编辑于星期六：二十点 六分。
三角函数的对称性、奇偶性和周期性求解方略
三角函数的周期求法
(1)利用周期定义. (2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周
期为2|ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|πω|.
(3)利用图象.
第三十页，编辑于星期六：二十点 六分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 六分。
(6)函数y＝|sin x＋2|的周期是________. 解析 y＝sin x＋2的图象在x轴上方，与y＝|sin x＋2|的图象相同 ，故y＝|sin x＋2|与y＝sin x＋2周期相同为2π.
答案 2π
第十三页，编辑于星期六：二十点 六分。
知识点二 五点法作图与图象变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0，0)，π2 ，1，(π，0)，
3π 2
,
1
，(2π，0).
(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0，1)，π2 ，0， (π，－1) ，3π 2 ，0，(2π，1).
第二十七页，编辑于星期六：二十点 六分。
解 (1)f(x)＝2 3cos ωx·sin ωx＋sin2ωx－cos2ωx
＝ 3sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin2ωx－π6 .
π 由 f(x)图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为 4 ，知
14·22π ω＝π4 ，即 ω＝1.所以 f(x)＝2sin2x－π6 ，
点，如下表所示.
x
π 2
π
3π 2π 2 2
ωx＋φ
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
第十六页，编辑于星期六：二十点 六分。
4.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图 象的步骤
第十七页，编辑于星期六：二十点 六分。
解析
由
π
π
2x－ 6 ≠kπ＋ 2 ，k∈Z
得
x≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z，
所求函数定义域为xx≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z.
答案 xx≠kπ2 ＋π3 ，k∈Z
第八页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)[在给定区间上求三角函数值域时，注意结合三角函数图象利 用单调性求其最值，切记不可直接把区间端点值代入求解]函数 y ＝2sin2x＋π3 在－π6 ，π6 上的值域为________. 解析 由－π6 ≤x≤π6 得，0≤2x＋π3 ≤2π 3 ， ∴0≤sin2x＋π3 ≤1，∴0≤y≤2，即函数值域为[0，2].
第二十一页，编辑于星期六：二十点 六分。
第二十二页，编辑于星期六：二十点 六分。
解 (1)y＝2sin2x＋π3 的振幅 A＝2，
周期
T＝2π 2 ＝π，初相
π φ＝ 3 .
(2)列表，并描点画出图象：
2x＋π3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π －6
π 12
π 3
7π 5π 12 6
y＝sin2x＋π3
第二十页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)图象变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)
的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移
”.
【例 1】 已知函数 y＝2sin2x＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在同一个周期内的图象； (3)说明 y＝2sin2x＋π3 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的 变换而得到.
三角函数的单调区间的求法
(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ 看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内，再解不等式即可. 若ω为负，则要先把ω化为正数.
第二十五页，编辑于星期六：二十点 六分。
(2)图象法：作出三角函数的图象，根据图象直接写出单调区间. 三角函数值域的三种求法
(1)直接法：利用sin x，cos x的值域. (2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根
据正弦函数单调性写出函数的值域.
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整数，可化为求函数在给定区间 上的值域(最值)问题.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 六分。
【例 2】(2016·山东聊城一中期中检测)已知函数 f(x)＝(2 3cos ωx＋sin ωx)sin ωx－sin2π2＋ωx，(ω＞0)，且函数 y＝f(x)的 图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为π4. (1)求 ω 的值和函数 f(x)的单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间0，π2 上的值域.
π 2
,
0
,
kΖ
kπ 2 ，0， k∈Z
对称
π
x kπ,
轴 x＝kπ＋ 2 ，k∈Z k Z
无
周期
2π
2π
π
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2.周期性
(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周 期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正. 周期 (3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 及函数 y＝Acos(ωx＋φ)，