北师大版必修2高中数学2.2.1《圆的标准方程》word课后训练 .doc

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.2.1 圆的标准方
程课后训练北师大版必修2
1．以(－1,2)为圆心，且过原点的圆的标准方程为()．
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
2．圆(x＋4)2＋(y－1)2＝10的圆心坐标与半径分别为()．
A．(4,1)，10
B．(－4,1)，10
C．(4，－1),10
D．(－4,1),10
3．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周长平分，则a等于()．
A．13
B．7
C．－13
D．以上答案都不对
4．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是()．
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
5．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
6．点A(－1,4)到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的点的最短距离为()．
A．10B．101
C．10+1D．3
7．经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为__________．
8．如果实数x，y满足(x＋2)2＋y2＝1，那么y
x
的最大值是__________．
9．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8；
(2)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上．
10．已知某隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？
参考答案
1答案：D 解析：22(1)25r =-+=. 2答案：B
3答案：B 解析：当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a ，－5)代入直线方程x ＋2y ＋3＝0，得a ＋2×(－5)＋3＝0.解得a ＝7.
4答案：D 解析：圆的半径r 即为圆心(1,1)到直线x ＋y －4＝0的距离|114|22
d +-==，所以圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 5答案：A 解析：圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆心C (2，－1)，故圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.
6答案：B 解析：由圆的标准方程得圆心为C (2,3)，半径r ＝1. 22||=(12)(43)10AC --+-=.
则点A 到圆C 上的点的最短距离为101-.
7答案：x －y ＋3＝0 解析：圆心为(－1,2)，故所求的直线方程为y －2＝x ＋1，即x －y ＋3＝0.
8答案：33 解析：y x
的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，所以只要求出过原点且与圆相切的两条直线，其斜率较大的直线的斜率就是本题答案．
如图，设圆心为P ，过原点与圆相切的两条直线与圆相切于点D ，E ，则圆的半径为1，|OP |＝2，故直线斜率的最大值为33
.
9答案：解：(1)如图，由题设|AC |＝r ＝5，
|AB |＝8.∴|AO |＝4.
在Rt △AOC 中，
2222||=||||54=3OC AC AO -=-.
设点C 坐标为(a,0)，则|O C |＝|a |＝3，∴a ＝±3.
∴所求圆的方程为(x ＋3)2＋y 2＝25或(x －3)2＋y 2＝25.
(2)线段AB的中点为(0,0)，
11
=1
11
AB
k
+
=-
--
，
∴AB的中垂线方程为y＝x.
由
,
20,
y x
x y
=
⎧
⎨
+-=
⎩
解得
1,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即圆心坐标为(1,1)，半径22
(11)(11)=2
r=-+--.
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
10答案：解：以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)，将x=2.7代入，得2
16 2.7=8.71<3
y=-，即在离隧道中心线2.7 m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道．。