基于Geogebra演示带电粒子在重力场和磁场的复合场中的运动

基于Geogebra演示带电粒子在重力场和
磁场的复合场中的运动
摘要：带电粒子在复合场中的运动比较复杂，仅仅用文字描述和公式推导
往往难以让学生理解具体的运动过程，用Geogebra设计一种模型来展现带电粒
子在磁场和重力场的复合场中的运动，使这一过程可视化，具体化，有利于学生
充分理解这一类问题的运动过程。

关键词：Geogebra，磁场，重力，复合场，可视化。

1.带电粒子在复合场中运动解析
带电粒子在磁场和重力场或电场的复合场中运动的受力情况比较复杂，一般
是通过将粒子的初速度分解为两个分速度，即将粒子的实际运动分解为两个虚拟
的分运动，使粒子一其中一个分速度运动所产生的洛伦兹力将重力或电场力抵消，从而使粒子达到受力平衡，做匀速直线运动，而以另一个分速度运动的粒子则单
独受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，再将分解的两种运动结合起来，这才
是粒子真正的运动过程。

2.初速度为的粒子在磁场和重力场的复合场中运动的基本模型
Geogebra的功能最独特的地方在于拥有广阔的交互空间和灵活的动态性，下
面针对初速度为的粒子在磁场和重力场中的运动设计一种灵活多样的物理模型，以便能清晰直观地理解粒子在复合场中是如何同时做匀速直线运动和匀速圆周运动。

在垂直于纸面向外的磁感应强度为的磁场中，重力加速度为，质量为，电
荷量为的粒子从原点以速度释放，解析粒子的运动轨迹，如图1所示:
图 1 初速度为的带电粒子从原点射入重力与磁场的复合场中
利用Geogebra设立滑动条可以随意更改的大小，移动C点可以改变速度的方向。

根据“配速法”，将速度分解为分速度和，其中由分速度所产生的洛伦兹力与粒子Q所受的重力大小相等方向相反，所以分速度的方向沿水平方向向右，且洛伦兹力大小：
设速度与夹角为β，则
如图2所示:
图 2 将初速度分解为水平分速度和分速度
将粒子分解为和，粒子以速度在磁场中所产生的洛伦兹力将重力完全抵消，则粒子以速度做匀速圆周运动。

如图3所示，这样粒子在磁场和重力场的叠加场中的基本模型就做好了。

图 3 分速度受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
模型中的参数，磁感应强度，粒子的质量，电荷量，初速的方向大小等均可以任意改变，模拟带电粒子在不同复合场中的任意运动图像，如图4所示，粗线为粒子的实际运动轨迹。

图 4 两个分运动的和运动
通过模拟发现，带电粒子在磁场与重力场的复合场中的运动无论怎样调整，其运动轨迹都是摆线，如图5，图6，图7，图8所示：
图 5 初速度为零
图 6 初速度方向竖直向下
图 7 初速度方向水平向左
图 8 初速度方向水平向右
同样的，将重力场更换为电场，其运动轨迹也基本一致。

只要将初速度分解
出分速度使磁场产生的洛伦兹力与电场力相互抵消，随后带电粒子就会沿着分速
度的方向做摆线运动。

若存在三种力场复合的情况，则首先求出重力场和电场的
合场强，再将初速度分解出分速度使磁场产生的洛伦兹力与合场强所产生的力相
互抵消即可，这样带电粒子依然沿着分速度的方向做摆线运动，大同小异。

通过Geogebre对带电粒子在复合场中运动进行模拟，可以清晰直观地发现，带电粒子在含有磁场的复合场中只可能做匀速圆周运动和匀速直线运动，以及两
种运动的复合运动，即摆线运动。

3.结语
Geogebra是一种操作简单，但是功能强大的数形结合的演示软件，适合用来
教学。

目前，Geogebra在数学的教学研究中大放异彩，但是在物理教学方面的研
究则刚刚起步，数学和物理是一家，好的数学教学工具同时也很有可能是好的物
理教学工具，例如本文所展示的，“配速法”原本是高中物理的拓展内容，难度
比较高，是高中题型避免涉及的一类题型，但在用Geogebra进行模拟研究时，
这种看似复杂而抽象的运动却变得十分简单直观，没有复杂的解析过程。

在实际
教学过程中，有部分同学对“配速法”将运动分解为两个分运动的相互独立性表
示质疑，在教学过程中，给学生研读了俞超，黄晶[2]对“速度补偿法”的运动独
立性分析后，学生从理论上认同了两个分速度的相互独立性，但是仍然难以描绘
带电粒子的运动轨迹。

教学过程中，在用Geogebra进行动态演示粒子沿着分速
度方向做摆线运动之后，同学们均对这一类运动再无疑虑。

足见Geogebra软件
对物理教学的辅助作用十分有效。

参考文献：
[1]王金聚.“配速法”巧解带电粒子在复合场中的运动问题[J].中学物理教学参考，2018,47(07):45-47
[2]俞超，黄晶.“速度补偿法”解决粒子复杂运动时的运动独立性分析[J].物理教学，2019,41(04):66-67。