北师大版八年级数学下册第四章《提公因式法 1》优课件

说出下列每一个多项式各项的公因式：
⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2 ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2 ⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2
(公因式是a) (公因式是3x) (公因式是2ab) (公因式是3y)
把4x3y－6x2y3z分解因式（２x2y） 解： 4x3y－6x2y3z
=2x2y．2x－ 2x2y ．3y2z = 2x2y ( 2x－3y2z )
1.这节课我们学习了因式分解的第一种方法：提取公因式法； ⒉分解因式时，提取的公因式应是各项系数的 最大公因数
与各项都含有的相同因式的 最低次幂 的积；
3.提取公因式法的一般步骤； 4.添括号法则。
㈠ 分解因式：2ab(2a－3b)－8a
㈡填空：
1. 2.
1 x2y2 + a3 2b2c－1
1 xy=( 3 ab= 1
的一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式 法。
am + bm = m(a + b)
㈢如何提取公因式： ⑴数字因数：
各项系数的最大公因数（当系数是整数时）； ⑵字母因式：
各项都含有的相同因式的最低次幂的积；
练习：
多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大公因数是（ ２ )， 相同因式a的最低次幂是（ a ），相同因式b的最低次幂 是（ b2 ），第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式 是（ 2ab2 ）。
⑵添括号法则：
括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“－”；括到括号里的各项都变号；
（填空）添括号：
⑴ 1－2x＝＋（ 1－2x ） ⑵ －x －2＝－（ x+2 ） ⑶－x2－2x＋1＝－( x2＋2x－1 ) ⑷－x3＋2x2＋x－2＝－(x3－2x2 )___+_(x－2)
例3 把－2n3－8n2＋6n分解因式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
xy ab(
)(xy+3) 2abc－1
)
2
2
㈢分解因式：
1 m2n－ 1 mn2＋ 1 mn
2
4
8
（提取后括号内的多项式为整教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
小结：提取公因式法的一般步骤：
⒈ 确定应提取的公因式； ⒉ 用公因式去除这个多项式，所得的商式作为 另一个因式； ⒊ 把多项式写成这两个因式的积；
因式分解：
⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2 ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2 ⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2
把3a2－9ab＋a分解因式
解： 3a2－9ab＋a =a( 3a－9b +1 )
分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出 “－”号；
解： －2n3－8n2＋6n = －(2n3＋8n2－6n） =－2n( n2＋4n－3 )
你会分解下列 因式吗？
⑴－5a3－10a2＋15a ⑵－32ma3＋16ma2－24ma
⒈ －2s3＋4s2－6s=－s(2s2＋4s－6) －2s(s2－2s+3) ⒉－4a2b＋6ab2－8a＝－2ab(2a－3b)－8a －2a(2ab－3b 2 + 4)
我做得对 吗？
⒈ 2x2 ＋3x3＋x＝x(2x＋3x2) x(2x＋3x2 +1)
⒉ 3a2c－6a3c＝3a2(c－2ac) 3a2c(1－2a)
注意
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式； ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
⑴添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这 个多项式的值，叫做添括号。
3.2 提取公因式法
观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑶ ma＋mb ＝m(a+b) ⑷ cx－cy＋cz 公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式
㈠什么是公因式？ 一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个
多项式各项的公因式。
㈡什么是提取公因式法？ 把一个多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式