2024年河南省郑州市九年级第三次中考数学模拟预测卷(二)

2024年河南省郑州市九年级第三次中考数学模拟预测卷（二）
一、单选题
1．在1
2,2
-中，是无理数的是（ ）
A ．2-
B ．1
2
C D ．2
2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010
B ．3.9×109
C ．0.39×1011
D ．39×109
3．如图，C ，D 是O e 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）
A ．85︒
B ．75︒
C ．70︒
D ．65︒
4．已知正比例函数(3)y a x =-的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．3a >
B ．3a <
C ．3a >-
D ．3a <-
5．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C 都在格点上，∠O =60°，则tan ∠ABC =（ ）
A ．13
B ．12
C D 6．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A ∠=︒，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，
CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A ．AD CD =
B ．ABP CBP ∠=∠
C ．115BPC ∠=︒
D ．PBC A ∠=∠
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．1.65米，1.65米 B ．1.65米，1.70米 C ．1.75米，1.65米
D ．1.50米，1.60米
8．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（ ）
A ．
2
a b
+ B ．
2
a b
- C ．a-b D ．b-a
9．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，15AC =，20BC =．点D 从点A 出发沿折线A C B --运动到点B 停止，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，BDE △的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图所示，则a b -的值为（ ）
A ．54
B ．52
C ．50
D ．48
二、填空题
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．如图，在ABC V 中，90B ??，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=︒，则ADO ∠=
13．图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是．
14．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE 的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，BC ＝3，则图中线段CE 的长为．
15．如图，在矩形ABCD 中，54AB AD ==，，M 是边AB 上一动点（不含端点），将ADM
△沿直线DM 对折，得到NDM V
．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则CDP △的面积为；DP 的最大值为．
三、解答题
16．（1）计算：101()(1)tan602
π-+++-︒．
（2）先化简，后求值：()()22
(23)224x x y x y y --+--，其中1x =，3y =．
17．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DCB ∠的平分线交AD 于点F ，点G ，H 分别是AE 和CF 的中点．
(1)求证：ABE CDF △≌△；
(2)连接EF ．若EF AF =，请判断四边形GEHF 的形状，并证明你的结论．
18．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．
（1）求证：DF是O
e的切线；
（2）求线段OF的长度．
19．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）
20．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数
2 y
x
的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_______；
②描点：根据表中各组对应值(),x y 在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； (2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； (3)①观察发现：如图2，若直线2y =交函数2
y x
=
的图象于,A B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于点C ，则S OABC =_______；
②探究思考：将①的直线2y =改为直线(0)y a a =>，其他条件不变，则OABC S =_______； ③类比猜想：若直线(0)y a a =>交函数(0)k
y k x
=
>的图象于,A B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ，则OABC S =_______．
22．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()10A -，
，B 两点，与y 轴相交于点()03C -，．
(1)求b ，c 的值；
(2)P 为第一象限抛物线上一点，PBC V 的面积与ABC V 的面积相等，求直线AP 的解析式； (3)在（2）的条件下，设E 是直线BC 上一点，点P 关于AE 的对称点为点P '，试探究，是否存在满足条件的点E ，使得点P '恰好落在直线BC 上，如果存在，求出点P '的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．点D 在边BC 上，DE DA ⊥且DE DA =，AE 交
边BC 于点F ，连接CE ．
（1）特例发现：如图1，当A D A F =时，①求证：BD CF =；②推断：ACE ∠=_________．； （2）探究证明：如图2，当AD AF ≠时，请探究ACE ∠的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当1
3
EF AF =时，过点D 作AE 的垂线，交AE 于点P ，交AC 于点K ，若16
3
CK =，求DF 的长．。