圆解答题拔高训练

圆解答题拔高训练
一．解答题（共30小题）
1．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
3．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
5．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：A 、B 、C （6，2）、D ；②⊙D的
半径= （结果保留根号）；③求∠ADC的度数（写出解答过程）④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．
7．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是⊙O的切线．
9．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB 的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？
10.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
11．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
12．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是1，弧AC=弧DE ，∠ABC=45°，求OH的长．
13．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=3/5 时，求⊙O的半径．
14．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
15．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧
AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．
16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC= √3，求圆弧的半径．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：∠ABC=∠F；（2）若sinC= 3/5，DF=6，求⊙O的半径．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．（1）求证：∠BAF=∠CAF；（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；（3）若AF与DE交于H，求FH/FA的值（直接写出结果即可）
20．如图，AB为⊙O的直径，∠ABC=30°，ED⊥AB于点F，CD切⊙O于点C，交EF于点D．（1）∠E= （2）△DCE是什么特殊三角形？请说明理由；（3）当⊙O的半径为1，BF= 时，求证：△DCE≌△OCB．
21．如图，PA切⊙O于点A，OP=2，∠P=30°，弦AB∥OP．（1）求∠POA的度数；（2）求四边形ABOP的周长．
22．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，CD为⊙O的切线，C为切点，且CD⊥PA，垂足为D．（1）若∠PAC=60°，求∠CAE的度数；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
23．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO=1/2 ∠ACB；（2）若sin∠EAB= √10/10，CB=12，求⊙O 的半径及BE/AE的值．
24.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．
25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC 于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当cosE= 4/5，BF=6时，求⊙O的直径．
26．△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）如图1，求证：CB是⊙O的切线；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求⊙O的直径．
27．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．
28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若CD=6，cos∠ACD=3/5 ，求⊙O的半径．
29．如图，已知BD是以O为圆心，AB长为直径的半圆的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直线CD交AB的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2AC，求BD/OC 的值．
30．如图，AB是⊙O 直径，点C在其延长线上，D为⊙O上一点，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CD2=CA•CB；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=2/3，求BE的长．。