第章电路的暂态分析-答案

第 3 章 电路的暂态分析
练习与思考
3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？
答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、 电压为一稳定值。

暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。

3.1.2 在图 3-3 所示电路中，当开关
S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？
S(t=0)
R
1
+
+
u s R 2
u R
图 3-3
练习与思考 3.1.2 图
答：不会产生暂态过程。

因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关 S 闭合后，电路不会产生暂态过程。

3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光， 而日光灯接入电源后要经过一段时间才发 光？
答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，
其暂态响应仅与暂态的激励有关，与
以前的状态无关； 而日光灯是一个电感性负载， 电感是一个记忆元件， 暂态响应不仅与暂态 激励有关， 还与电感元件以前的工作状态有关， 能量不能发生突变， 所以日光灯要经过一段
时间才发光。

3.2.1 任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。

只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。

电路
产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。

3.2.2 若一个电感元件两端电压为零，
其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流
为零，其储能是否一定为零？为什么？
答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由
u L
di
只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由 W L
1 Li
2 知电感储能不 dt
2
为零。

若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由
i C
du
只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由
W C (t ) 1 Cu 2 知电容储能
dt
2
不为零。

3.2.3 在含有储能元件的电路中，
电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短
路？
答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，
电感可视为短路。

3.2.4 在图 3-13 所示电路中，白炽灯分别和 R 、L 、 C 串联。

当开关 S 闭合后，白炽灯 1 立即正常发光， 白炽灯 2 瞬间闪光后熄灭不再亮， 白炽灯 3 逐渐从暗到亮， 最后达到最亮。

请分析产生这种现象的原因。

S（ t=0 ）
+ U S _
123
R C L 图 3-13练习与思考 3.2.4图
答： R 为电阻元件，电压随开关闭合瞬间接通，所以白炽灯 1 立即发光； C 为电容元件，电容初始电压为零，开关闭合瞬间，电源电压全部加在白炽灯上，所以白炽灯 2 瞬间闪光，开关闭合后，电源对电容充电直到电源电压，白炽灯上的电压不断降低为零，所以白炽灯2闪光后熄灭不再亮；L 为电感元件，电感初始电流为零，开关闭合瞬间，白炽灯 3 上电流为零，所以R3 开始不发光，开关闭合后，回路中电流逐渐增加到稳态值，白炽灯 3 亮度逐渐增大到最亮。

3.3.1一电容元件通过电阻放电，R=2 ,C=4pF，求电容电压下降为初始电压的63.2%所需要的时间？
t106 t106 t
答：电容电压为 u C (t) U 0e U 0e 6，则 0.632U 0U 0e 6，所以 t 2.75us 。

3.3.2一线圈的电感L=0.1H ，通有直流 I=5A ，将线圈短路，经过 0.01S 后，线圈中的
电流减小到初始值的 36.8%。

求线圈的电阻R。

t Rt
，则 0.368I 0 I 0e 10 R 0.01，所以R 10答：电感电流为 i L (t )I 0e I 0e 0.1。

3.4.1某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？
答：某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电
流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。

3.4.2某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是
否相同？
答：某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电
感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。

t t t
3.5.1已知 u C (t ) 20 (520)e 10V ，或者 u C (t ) 5e 1020(1 e 10 )V 。

试分析出该全响应中的稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。

t t 答：该全响应中的稳态分量为20V，暂态分量为15e 10V 、零输入响应分量为5e 10V 、
t
零状态响应分量为 20(1 e 10 )V 。

3.5.2在一阶电路全响应中，由于零输入响应仅由元件初始储能产生，所以零输入响应就是暂态响应。

而零状态响应是由外界激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。

这种说法对么？
答：这种说法是错误的。

零状态响应也是暂态响应。

3.5.3一阶电路的时间常数是由电路的结构形式决定的，对么？
答：这种说法不正确。

一阶电路的时间常数是由电路的结构和元件参数共同决定的。

3.5.4在 RC串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，应采取什么
方法？在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，应采取什么方法？
答：在 RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，可以通过改变
换路前电源参数来改变，也就是使电容初始电压减小；在
RL 串联电路中，欲使暂态过程的
速度不变， 而使稳态电流减小， 可以通过改变换路前电源参数来改变，
也就是使电感初始电
流减小。

3.5.5 常用万用表“ R*1000”挡来检查电容器（电容量应比较大）的质量。

如果检查时 发现下列现象，试解释并说明电容器的好坏。

（ 1）指针满偏转； （ 2）指针不动；（ 3）指针很
快偏转后又返回原刻度 处；（ 4）指针偏转后不能返回原刻度处；
（ 5）指针偏转后返回速
度很慢。

答：（ 1）指针满偏转，说明电容器漏电电流很大，可能内部绝缘已损坏，造成电容器被
短路所致。

但如果稍后指针能返回原处，则只是因为电容量大，充电电流太大而已。

（ 2）指针不动说明充电电流为 0，电容器端线了。

（ 3）开始充电电流大，然后逐渐减小，充电结束后电流为 0，所以返回原刻度，说明电
容器是好的。

（ 4）指针不能返回原处说明存在漏电流，电容器质量不好，漏电电流较小，尚可使用，否则应报废。

（ 5）指针返回速度很慢说明电容量很大， 充电时间时间常熟大，电流减小慢。

只要经过一定的时间，指针能返回原处，电容就是好的。

3.6.1 电路中含有多个电阻时，时间常数 中电阻 R 等于多少？
答：电路中含有多个电阻时，时间常数
中电阻 R 等于换路后电感或电容元件两端的
等效电阻。

3.6.２电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数
中的电容或电感等于多少？
答：电路中含有多个电容或者电感元件时， 时间常数 中的电容或电感等于换路后的电
容或电感元件参数。

3.6.3 分析例 3-18 和例 3-19 全响应中的稳态分量、暂态分量和零输入响应分量、零状
态响应分量。

答： 3-18
中 u c (t) 4 (2 4)e 500t
4 2e 500t V ，则稳态分量为 4V 、暂态分量为
2e 500t V 、零输入响应分量为
2e 500t V 、零状态响应分量为 4(1 e 500t )V 。

3-19 中 i L (t )
5 (1 5 )e 3 103 t 5
1
e 3 103 t
A ，则稳态分量为
5
A 、暂态分
12 3 12
12 12
12
量为
1 e 3 103 t
A 、零输入响应分量为
1
e
3 103 t
A 、零状态响应分量为
5
(1 e 3 103 t ) A 。

12
3
12
3.7.1 RC
串联电路中，改变 R 的大小时，将如何改变微分电路和积分电路的输出波形？
答： RC 串联电路中，如果从电阻
R 两端输出波形，减小 R 使 t p ，将得到尖脉冲电
压；如果从电容 C 两端输出波形，增加
R 使
t p ，则将得到三角波。

3.7.2
用 RL 串联电路，如何构成微分电路和积分电路？
答： RL 串联电路，从电阻两端输出电压波形，可以得到积分电路；从电感两端输出电压波形，可以得到微分电路。

习题
3-1 图 3-45 电路中，开关闭合后的电感初始电流iＬ(0)
等于多少？
13i L ( t )
+
8V S
(t=0)L
图 3-45习题3-1图
解：换路前电感相当于短路
iＬ (0 )8 Ａ2Ａ
13
由换路定律可得
iＬ (0 )2Ａ
3-2图3-46电路中，电路原处于稳态，t0 时开关从1掷向2，试求uＬ(0 )
等于多少？
１ S (t=0)5
+
2+
10V u L
1H
－－
5
图 3-46习题 3-2 图
解：换路前电感相当于短路
iＬ (0 )10 ＡＡ551
由换路定律可得
iＬ(0)Ａ1
则此时
uＬ (0)5V
3-3 图 3-47 电路中，开关闭合后，电容稳态电压uＣ ()
等于多少？
图 3-47习题 3-3 图解：换路后达到稳态时，电容相当于开路，则
u C()
12
5V10V 15
3-4 图 3-48 电路中，开关闭合后，电感的稳态电流iＬ ()
等于多少？
1S (t=0)
+iＬ
5
12V
L
－
图 3-48习题 3-4 图
解：换路后达到稳态时，电感相当于短路，则
i L ()12
A 12A 1
3-5 图 3-49 电路中，开关原来在 1 处，电路已达稳态。

在 t=0 时刻，开关 S 掷到 2 处。

求iＬ(0 )。

10Ω2
i L (t)
1S (t=0)
—＋
100ΩL u L (t)
10V
1H
＋—
2A
图 3-49习题 3-5 图
解：换路前电感相当于短路
iＬ(0)10ＡＡ52
由换路定律可得
iＬ (0 )2Ａ
3-6 图 3-50 电路中，开关原来在1 处，电路已达稳态。

在 t=0 时刻，开关 S 掷到 2 处。

求uＣ(0+)。

10
2
1
S (t=0)
＋
20 C c
＋
u (t)
1F
—
5V
—10
图 3-50 习题 3-6 图
解：换路前电容相当于开路
u C (0 )
5V
由换路定律可得
u C (0 ) 5V
3-7 图 3-51 电路原处于稳定状态，
t
时刻开关 S 从 1 掷到 2 处。

求换路后的 u (t ) 。

Ｃ
1
S (t=0)
1F
+
2
9V
+ u c _
4
_
2
1 2
图 3-51 习题 3-7 图
解：换路前电容相当于开路，由换路定则可得
u Ｃ (0 ) u Ｃ (0 )
2 Ｖ Ｖ
1
2 换路后的暂态过程为
RC 零输入响应，此时电阻 R=5
，时间常数为
RC 5ｓ
则
t
1 t
u Ｃ(t )
u Ｃ (0 ｅ
ｅ 5
Ｖ
) 6
3-8 图 3-52 电路原处于稳定状态，
t
时刻开关 S 从 1 掷向 2。

求换路后的电感电流 i Ｌ (t) 。

1
S (t=0)
1H
+
2
i L
+
10V
4
_
u
1
4
_
图 3-52 习题 3-8 图
解：换路前电感相当于短路，由换路定律可得
i Ｌ(0 ) i Ｌ (0 )
10 Ａ
Ａ
4
1 换路后的暂态过程为
RL 零输入响应，此时电阻
R=8
，时间常数为
L 1ｓ
R
8
则
t
ｅ 8t
i Ｌ (t ) i Ｌ(0 ｅ
Ａ
)
2
3-9 图 3-53 电路原处于稳定状态，
t
时刻开关 S 闭合。

求换路后的电感电流
i Ｌ (t ) 。

10
10 S （ t=0 ）
+
+
0.5H u L (t) 20V
_ _
i L (t)
图 3-53 习题 3-9 图
解：换路前，电路处于稳定状态，电感无储能，由换路定律可得
i Ｌ(0 )
i Ｌ (0 )
0Ａ
换路后，为 RL 电路的零状态响应，电路达到稳态时的电流为
i Ｌ( )
20
Ａ 2Ａ
10
此时电阻 R=5
，时间常数为
0.5
0.1ｓ
5
则
i Ｌ (t)
2(1 ｅ
10 t
Ａ
)
3-10 图 3-54 电路原处于稳定状态，开关 S 在
t
0 时刻闭合。

已知
i Ｌ(０+ )
=2A ， L=10H 。

求
换路后的电感电流
i Ｌ (t)
，并指出零输入响应和零状态响应、稳态分量和暂态分量。

8Ω i L (t)
5A
2Ω
S (t=0)
图 3-54 习题 3-10 图
解：换路前， i Ｌ (0 ) 2Ａ
换路后，电路达到稳态后电感电流为
Ｌ
2
5Ａ Ａ
i ( )
2
1
8
换路后电感两端等效电阻为 R=10
，时间常数为
L
10ｓ 1
ｓ R 10
可得
i Ｌ (t )
(1 ｅ t )A
其中稳态响应为 1A
暂态响应为 ｅ t A
零输入响应为 2ｅ t A
零状态响应为 (1 ｅ t )A
3-11 图 3-55 电路原处于稳定状态，
t 0
时刻开关 S 闭合，求 t >0 时的电压
u(t)
，并指出暂态响
应和稳态响应、零输入响应和零状态响应。

1S1H
2
+
+
4
8V u
_
_
14
图 3-55习题3-11图
解：换路前， iＬ (0 )0Ａ =iＬ(0 )
换路后，电路达到稳态后电感电流为
8ＡＡ
4
4
换路后电感两端等效电阻为R=8，时间常数为
L1ｓ
R 8
可得
iＬ(t)(1 ｅ8 t )A
则
u(t ) 4i L (t)4(1 ｅ8 t )A
其中稳态响应为4V
暂态响应为4ｅ8t V
零输入响应为 0
零状态响应为 4 (1ｅ8t )V
3-12 图 3-56 电路原处于稳定状态，t 0 时刻开关S闭合。

求换路后电容电压u
Ｃ
(t )
和电容
电流iＣ(t )
，并指出
uＣ(t)
中零输入响应分量和零状态响应分量、稳态分量和暂态分量。

200200S(t=0)
+
0.01F
++
10V u C( t) 20V
_
i C(t)
__
图 3-56习题 3-12 图
解：换路前， u(0) 10V
换路后，电路达到稳态后
u C ( )
15V
换路后电感两端等效电阻为
R=100
，时间常数为
RC 100 0.01ｓ 1ｓ
可得
u C (t) (15 5ｅ t )V
其中稳态响应为 15V
暂态响应为 5 t
V
ｅ 零输入响应为 10ｅ t V
零状态响应为 15(1 ｅ t )V
du C (t )
t
t
A
电容电流为
ｅ
A=0.05ｅ
0.01 5
i C (t) C
dt
3-13 图 3-57 电路原处于稳定状态，
t 0 时刻开关 S 断开。

求 t
0 时的电感电流 i Ｌ
(t)。

1
+ 1.5H
3
6V
i Ｌ (t )
3
S(t=0)
图 3-57
习题 3-13 图
解：换路前， Ｌ
6 3 Ａ=1.2A
i (0 )
1.5 3 3
1
换路后，电路达到稳态后电感电流为
i Ｌ( )
6 Ａ
Ａ
1 3
1.5
换路后电感两端等效电阻为
R=4
，时间常数为
L
1.5
3
R
ｓ ｓ
4
8
可得
8t
i Ｌ (t ) (1.5 ｅ 3
)A
0.3
3-14 图 3-58 电路中，已知开关S 在“ 1”位置很久， t
=0 时刻开关 S 合向位置 2。

求换路后
电容电流 iＣ (t ) 。

S(t=0)3
2
+1
i c
3V3V60.5F
+
图 3-58习题3-14图
解：换路前， u C(0)
6
2V 3
3V
6
换路后，电路达到稳态后
u C()2V 换路后电感两端等效电阻为R=2，时间常数为
RC1ｓ可得
u C(t )(2ｅt)V 4
C du C(t )t)A=-2t A
电容电流为ｅｅ
C0.5(4
dt
3-15 图 3-59 电路，已知开关S 闭合时电路处于稳态，t 0 时刻开关S闭合。

求t
0 时的
iＬ(t)
，并指出其中的零输入响应分量和零状态响应分量。

1
+ 1.5H3
6V i L
S(t=0)
3
图 3-59习题 3-15 图
解：换路前，Ｌ63Ａ=1.2A
i (0 )
1.533
1
换路后，电路达到稳态后电感电流为
Ｌ( )6ＡＡ
i13 1.5换路后电感两端等效电阻为R=4，时间常数为
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L
1.5 3 R
ｓ
ｓ
4
8
可得
8t ｅ 3 )A
i Ｌ (t ) (1.5 0.3
8 t
零输入响应为 1.2ｅ 3 A
8 t
零状态响应为 1.5(1 ｅ 3 )A
3-16 图 3-60 电路原处于稳定状态，在 t 0 时刻开关 S 闭合，已知 u Ｃ
(0+ )
=2V ， C=1F 。

求换路
后电容电压
u Ｃ
(t )
，并指出零输入响应和零状态响应、稳态分量和暂态分量。

+12V-
S(t=0)
20Ω
20Ω
＋
u c (t)
—
图 3-60
习题 3-16 图
解：换路前， u C (0 ) 2V
换路后，电路达到稳态后
u C ( ) 12V
换路后电感两端等效电阻为
R=10
，时间常数为
RC 10 1ｓ 10ｓ
可得
1 t
)V
ｅ 10
u C (t ) ( 12 14
其中稳态响应为
12V
1
t
暂态响应为 14ｅ 10 V
1 t
零输入响应为
10
ｅ V
2
1 t
零状态响应为
12(1 ｅ 10 )V
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