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高中数学建模意识的培养
赵运华山东省滨州市邹平县长山中学256206
中学教育要重视素质教育，提高数学素质，核心是提高学牛对数学思想方法的认识、理解和掌握，贴近社会生产和生活实际的数学应用问题，体现了数学基木方法的灵活应用和基木数学思想的渗透。

数学教学不仅仅要使学牛获得新的知识，而且要提高学牛的思维能力，要培养学牛自觉地运用数学知识去考虑和处理日常牛活、牛产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。

一、培养学牛的数学建模意识
数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技
巧，更重要的它将告诉我们如何提出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来
解决它。

因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识
和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。

所
谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以
便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息通过提炼、分析、
归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。

随着人们牛活水平的提高，人们的消费意识也发牛了巨大的改变，面对五花八门的车贷、房贷，究竞那一种是比较合理的成了人们茶前饭后关注的问题。

例：陈老师购买安居工程集资房92平方米，单价每平方米1000元，一次性国家补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签定购房合同后一年付款一次再经过一年乂付款一次等等，共付10次，10年付清，如果按年利率7.5%,每年按复利计算, 那么每年应付多少元？
解：设每年应付款x元,则有x (1+1.075+1.0752+—+1.0759)=
(92×1000-28800-14400) ×1.07510 解得x≈4200元即每年需要交4200元。

这样利用“等比数列前n项秋'就解决了这类银行利率、人口增长问题。

而培养学生利用数学建模思想解决问题的关键是把实际问题抽象为数学问题。

比如：上海高考题：请用数学语言解释“为什么糖水越加糖越甜？”结果同学们都不知道如何解释。

答案是五花八门，实际上就是利用“m>0, n>0, a>0, 则有”。

因此，教师在传授知识的同吋一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。

引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径
1.中学数学教师应首先提高自身的建模意识
中学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断
地更新教学思想和教学观念；不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研
如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模也要和其他学科有联系
例如学习“排列组合”后，学生就可以解决《生物学》中“基因重组” 问题。

3.培养学生“双向”翻译的能力
因为数学建模首先要用数学的语言把实际问题翻译、表达成确切的数学
问题。

通过数学处理，然后把数学问题的解用-•般人所能理解的非数学语言表达岀来，只有这样才能“从理论分析转冋现实语言并使之合于使用”。

这种“双向” 翻译的能力恰是应用数学的基本能力。

总之，培养学生运用数学知识方法并通过建立数学模型解决实际问题的
能力已成为数学素质教育的重要目标之一。

三、构建数学建模意识与培养学生创新思维相结合
创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，培养创造性思维能力主要应培养学生灵活运用基本理论、解决实际问题的能力。

因此，培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：（1）对周围事物要有积极的态
度；（2）要敢于提出问题；（3）善于联想、善于理论联系实际。

1 •发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。

2•以“构造”为载体，培养学生的创新能力
“建模”就是构造模型，但是模型的构造并不是一件容易的事，又需要
有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的
基础；创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

例：某展览馆共有36个陈列室，每两个相邻陈列室之间都有门可以通过，其入口和岀口布置如图（1）。

现有人希望每个陈列室都到一次而且只到一
次，请设计出一条参观路线。

分析：此题看起来似乎也不难，合要求的参观路线也许容易直接找到，然而试找几次之后，却会感到棘手。

图中可走的路线繁多而又难以一一试验完毕。

有的同学提出有反证法。

假设合乎要求的参观路线存在，先将陈列室黑白相间涂上颜色如图（2）第1个进入白色室，第36个也进入白色室。

然而由于黑白颜色室相同，则进入白色室后再前进必进黑色室，进入黑色室后再前进必进入白色室。

因此，第「个进入白色室，第2个进入黑色室。

第3个进入白色室，第4个进入黑色室等等，第35个必进入白色室，第36个必进入黑色室。

与前面矛盾。

所以合乎要求的参观路线不存在。