浙教版八年级数学上册自主学习课时集训练习(教师版)：1.5 第3课时 三角形全等的判定(3)

第3课时三角形全等的判定(3)
基础巩固
1．已知△ABC与△A1B1C1，则下列四组条件中，不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)
A. AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B. AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C. ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D. AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
2．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)
A. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4[来源:]
D. ∠C＝90°，AB＝6
3．在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝35°，∠E＝70°，可以根据ASA判定△ABC≌△DEF.
4．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE.要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，则需添加的条件是∠A＝∠D．
,(第4题))
,(第5题))
5．如图，AD 是△ABC 的高线，∠DBE ＝∠DAC ，BD ＝AD ，∠AEB ＝120°，则∠C ＝60°．
(第6题)
6．如图，已知∠B ＝∠C ，AB ＝AC .求证：△ABE ≌△ACD .
【解】 在△ABE 和△ACD 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C
，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，
∴△ABE ≌△ACD (ASA )．
7．如图，已知A 是MD 上一点，C 是BQ 上一点，AB ∥CD ，∠M ＝∠Q ，P ，N 分别是MQ 与CD ，AB 的交点，MN ＝PQ .求证：AM ＝CQ .
(第7题)
【解】 ∵AB ∥CD ，
∴∠MNA ＝∠MPD .
又∵∠QPC ＝∠MPD ，∴∠MNA ＝∠QPC .
在△MNA 和△QPC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MNA ＝∠QPC ，MN ＝QP ，∠M ＝∠Q ，
∴△MNA ≌△QPC (ASA )．∴AM ＝CQ .[来源:学|科|网Z|X|X|K]
综合提能 8．如图，E 是BC 边上一点，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，AB ＝BC ，∠A ＝∠CBD ，AE 与BD 交于点O ，有下列结论：①AE ＝BD ；②AE ⊥BD ；③BE ＝CD ；④△AOB 的面积等于四边形CDOE 的面积．其中正确的有(D )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【解】 易证△ABE ≌△BCD (ASA )，可得AE ＝BD ，BE ＝CD ，S △ABE ＝S △BCD ，得S △ABE －S △BOE ＝S △BCD －S △BOE ，即S △AOB ＝S 四边形CDOE .
由∠A ＝∠CBD ，∠ABD ＋∠CBD ＝90°，可得∠A ＋∠ABD ＝90°，∴∠AOB ＝90°，即AE ⊥BD .
,(第8题))
,(第9题)) 9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：AF＝FC或DF＝EC或AD＝FE(答案不唯一)，使△ADF≌△FEC.[来源:ZXXK]
【解】已知DF∥BC，EF∥AB，可得∠ADF＝∠ABC＝∠FEC，∠A＝∠EFC，∠AFD＝∠C，所以只需任意一组对应边相等，即可根据“ASA”来判定其全等．
(第10题)
10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，DE＝CE，AE＝4，则BE＝__4__．【解】∵∠1＝∠2，[来源:学。

科。

网]
∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，
即∠BED＝∠AEC.
又∵DE＝CE，∠3＝∠4，
∴△BED≌△AEC(ASA)．∴BE＝AE＝4.
11．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°.求证：CD＋BE＝BC.
【解】在BC上取一点F，使BF＝BE，连结OF.
(第11题)
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE ＝∠BCE.
∵BE＝BF，∠EBO＝∠FBO，BO＝BO，
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，
无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

∴△EBO ≌△FBO (SAS )，∴∠EOB ＝∠FOB .
∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，
∴∠OBC ＋∠OCB ＝120°÷2＝60°，
∴∠COB ＝120°，∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°，
∴∠FOB ＝∠EOB ＝60°，
∴∠FOC ＝∠COB －∠FOB ＝60°，
∴∠FOC ＝∠DOC . 又∵OC ＝OC ，∠FCO ＝∠DCO ，
∴△OFC ≌△ODC (ASA )，∴CD ＝CF ，
∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD .[来源:学,科,网Z,X,X,K]
冲刺高分
12．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E .试猜想CE 与BD 的数量关系，并说明理由．
(第12题)
【解】 CE ＝12BD .理由如下：
延长CE 交BA 的延长线于点F .
∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠EBF .
∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEF ＝90°.
又∵BE ＝BE ，∴△BEC ≌△BEF (ASA )，
∴CE ＝FE ＝12CF .
∵∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACF ＋∠CDE ＝90°，∠ADB ＝∠CDE ，∴∠ABD ＝∠ACF .
又∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAF ＝90°，
∴△BAD ≌△CAF (ASA )，∴BD ＝CF ， ∴CE ＝12CF ＝12BD .。