湖南省岳阳市(新版)2024高考数学统编版摸底(备考卷)完整试卷

湖南省岳阳市（新版）2024高考数学统编版摸底(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，则“或”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=（）
A．{﹣3，﹣2，2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，2}D．{﹣3，3}
第(3)题
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（）
A．3B．2C．1D．
第(5)题
设复数，则的值是（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是（）
A．所有奇数都是2的倍数B．存在一个偶数是2的倍数
C．所有偶数都不是2的倍数D．存在一个偶数不是2的倍数
第(7)题
如图，在矩形中，，现将沿折至，使得二面角为锐角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．不能确定
第(8)题
已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（）
A．84πB．96πC．180πD．192π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知正方体的棱长为1，O是底面的中心，则下列结论正确的是（）
A．O到平面的距离为
B．直线OB与平面所成角的正切值为
C
．异面直线与BO所成角的大小为
D
．若点M是平面内的一点且，则的最小值为
第(3)题
下列说法正确的是（）
A
．若，则B．若，，则
C．，则D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数
列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．
第(2)题
的展开式中的系数是______.（用数字填写答案）
第(3)题
的展开式中的系数是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且坐标原点到直线的距离为，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点在椭圆上，过点作斜率存在的两条射线、，交椭圆于、两点，且，试判断直
线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
第(2)题
在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，
(1)若，求的长；
(2)若，求
第(3)题
已知数列各项均不为0，，且（为非零常数）．
(1)
求证：为等差数列；
(2)
已知数列的前项和为．
①求证：；
②若数列的前10项和为550，求的值．
第(4)题
《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，
，且.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.
第(5)题
已知点是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．
（1）求证：切线的方程是；
（2）设点为抛物线上的动点，求面积的最小值．。