2004年数学建模论文3汇编

论文4
输电阻塞管理模型
奖奖等级：省二等奖
指导教师：
参赛队员：
摘要：本文针对电力市场的输电阻塞的问题，根据电力市场的交易规则和输电
阻塞规则的原理，对问题进行了深入的研究。

问题一，运用统计学知识，建立了多元线性回归模型。

然后，通过MATLAB 软件求解得到经验回归方程，再用SPSS软件进行回归分析得到了相同的结果，最后，根据F检验法，得到F分布的显著性概率均为0.000，说明回归效果极为显著。

问题二，在公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分的情况下，设计出了两种情况下产生的阻塞费用计算方法：当发电计划不满足网络的安全约束，需对未纳入发电计划的机组按报价从低到高的顺序安排机组发电（限上），对已纳入发电的机组按报价由高到低的顺序安排机组停发或减少发电（限下）。

多发电量按报价结算，少发电量按清算价与实际报价之差结算的补偿原则建立了非线性规划模型。

问题三，根据电力市场规则，以购电费用最小为目标，运用运筹学知识，建立了非线性规划模型，采用排队法，借助MATLAB软件求出了各个机组)8,
,2,1( 的出力分配方案为：
150、79、180、99.5、125、140、95、113.9 （单位：MW）
清算价为：303元/MWh；预计购电费用为：74416.8元。

问题四，首先按照输电阻塞管理原则对上述预案进行分析、计算可得出，第1、5、6条线发生输电阻塞，根据安全且经济的原则，建立了利用灵敏度分析的非线形模型。

然后采用启发式算法，通过MATLAB求解，可得消除阻塞后的机组,2,1( 购电方案为：
)8,
153、87.1、228、90.2、152、95、60.1、117 （单位：MW）
消除阻塞后的购电费用为：76795元，最小阻塞费用为：2378元。

问题五，同理在负荷需求在1052.8MW时，重复3、4的操作，得到机组)8,
,2,1(
的出力分配预案为：
150、81、218.2、99.5、135、150、102.1、117 （单位：MW）
清算价为：356元/MWh，预计费用为：93699元。

通过调整无法满足，于是按照超过限值的百分比尽量小的原则，可得方案为：153、88、228、99.5、152、155、60.3、117 （单位：MW）
实际购电费用为：95250元，阻塞费用为：1551元。

综上所述，本模型理论基础较完善，方法多样，采用的排队法和启发式法两种算法，算法简洁快速，易于求得结果；最后，我们还对模型进行了结果分析及
检验发现本模型和实际非常稳合，具有很强的通用性，易于推广。

1问题的提出
我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。

我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则（见附录一），按照购电费用最小的经济目标来运作。

市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。

电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。

如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。

当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

现需要根据上述要求，按照输电阻塞规则（见附录一），解决如下问题：
（1）设某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2（见附录一，表
1.1、表1.2）中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应
的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用
这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

（2）设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部
分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

（3）假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5（见附录一，表1.3、1.4、1.5）分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡
速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配
预案。

（4）按照表6（见附录一，表1.6）给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的
原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

（5）假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

2 基本假设
1、电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电都是瞬间完成。

2、一个电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输
电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。

3、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一
个时段的报价。

把各机组出力由低到高的分为10段报价，段价按段序数单调不减。

4、每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。

5、机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。

6、每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬
坡速率，由于机组爬坡速率的约束，可以只选取它的某个段容量的部分。

7、每台机组的报价、当出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的
段容量或其部分，直到它之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力配预案（初始交易结果）。

8、最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段部机组
的所有出力均按清算价结算。

9、为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量
可以选取部分。

10、在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示发电厂愿意付费维持发电以
避免停机带来更大的损失。

11、不同的机组可以处于不同的阶段，各机组是相互独立的。

12、在出现输电阻塞时，调整个机组出力分配方案使得输电阻塞消除；如果还
做不到，则必须在用电侧拉闸限电。

13、由于负荷的提前预测，则在时段达到的时刻，所有机组的组合一定能达到
规定的负荷。

14、电网的安全比经济更重要，在计算阻塞费用时，优先考虑安全性。

15、不考虑潮流损失而带来的影响。

3 建立模型
3.1、符号说明：
f-------为预算方案的清算价；（单位：元/兆瓦小时）
f-------从低到高依次选入的机组的价格；（单位：元/兆瓦小时）
i
f------支付多发电方的费用；（单位：元）
1,I I
f------支付少发电量的费用；（单位：元）
2,I I
p-------预算方案中各机组所提供的出力；（单位：兆瓦）
I i
p------调整方案后各机组所提供的出力；（单位：兆瓦）
I I
i
F-------预选的方案的总费用；（单位：元）
I
F-------在预选的方案有阻塞的情况下，调整后的方案的总费用；（单位：
I I
元）
F-------消除阻塞所需的阻塞费用；（单位：元）
T
t--------一个段的时间；（单位：小时）
3.2、名词解释：
1、负荷：在电力系统中，电气设备所需要的电功率。

2、输电阻塞：如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值。

3、段容量：每个段的长度。

4、段价：每一个时刻所对应的方案。

5、序内容量：通过竟价取得发电权的发电容量。

6、序外容量：在竟价中未取得发电权的发电容量。

7、阻塞费用：由于发电商和网方将产生经济利益冲突。

网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿,由此引起的费用称之为阻塞费用。

3.3、问题分析：
目前，我国电力系统的改革正在积极、稳步地进行，电力市场改革的主要目标是通过引入市场竞争来降低成本、提高效率，促进电力系统长期稳定的发展。

随着打破电力行业垄断、引入竞争机制和建立电力市场，输电阻塞问题显得十分突出。

这是由于电力市场中网络潮流分布主要取决于电力交易的分布，而电力交易则是以利润最大化为目标，于是不可避免地出现了系统中某些输电价格较低的线路或其电能价格较低的发电厂周围的线路往往承载较重的负荷的现象，从而增加了发生阻塞的机会]1[。

由题义可知：
1、网方的配电策约：输电网方的配电原则是在满足负荷的前提下使购电费用最少。

为了使所购电的费用最少，就存在一个对所供电的选址问题（即上段所述的竟价问题），电力市场的交易原则是以每15 分钟为一个时段，每台机组在当前时段给出下一个时段的报价，网方按照购总费用最少的原则，从底到高的选取它们直到满足我们的负荷需求。

2、阻塞管理方式：对于我们所选定的输电计划，由于本身网络流容量的限制，不能满足所选定的希望输电状态，则产生输电阻塞。

因此产生了网络输电容量与输电计划之间的矛盾，要解决他们之间的矛盾其方法，应该是尽可能通过调整网络结构和控制参数化解阻塞，从而避免更改发电计划及由此引起的附加阻塞费用，使发电方案最优。

当运行优化无法满足，则根据公平竞争和资源优化约束下以阻塞费用最少为目标，合理调整各市场参与者的输电计划，保证系统安全可靠运行。

通过上述分析，我们知道了电力市场的交易规则和输电阻塞管理原则。

针对问题一，运用MATLAB软件求出了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，在结果分析中还运用了SPSS软件做相关性分析、线性回归进行检验；对问题二，公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

设计出了阻塞费用的计算规则；问题三，在阻塞费用的计算规则下，使之满足网络安全约束，以购电的总费用最低为目标，求各个机组的出力的分配
方案，使得它满足负荷需求；问题四中，要求检验问题三的分配方案是否出现阻塞，出现时根据安全且经济的原则，建立模型，在实现可能达到的最大安全且安全的约束准则下，按照安全阻塞规则,调整各机组的出力分配方案,使得输电消除阻塞,如果实在不能消除阻塞,可以在安全裕度的范围内输电,但要使每条潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。

求出各个机组出力分配方案，再根据问题二的阻塞费用计算规则，求出阻塞费用；问题五，重复问题三到问题四，作出相应的分析。

3.4、模型建立：
3.4.1问题一
由题设知道，某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2（见附录一，表1.1、1.2）中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上有功潮流值，方案132给出了围绕方案0的一些实验数据。

因此，各线路上有功潮流关于各发电机组出力关系，实际上就是每条线路的有功潮流关于8台发电机组出力的关系。

我们把各线路上的有功潮流看作依变量y ，把各台发电机组的出力看作自变量i x ),,2,1(n i =的n 组一一对应的观测值为：
nm
m m n n n
x x x x x x x x x y y y ,,,,,,,,,,,,21222121
211121
运用统计学知识，得到其k 元线性回归模型：
2,(1,2,,6)()0,(,)i i i i n Y X i E COV I βεεεεσ=+=⎧⎪⎨==⎪⎩
（1） 一般称上述模型为, 高斯—马尔柯夫线性模型]3[],2[。

其中：1......i n y Y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,1112121222121...1..................1...k k i n n nk x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，01...i k ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，12...i n εεεε⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，(1,2,,)i n =
注：方程中018,,
,βββ为回归系数，n εεε,,,21 为独立同分布的随机变量，其中),0(2σεN ～，且为β的无偏估计， ij x 表示第个j 变量的第i 次观测值，协方差阵为C 2σ。

因此，对于任意一条线路k ，可以得到它的估计回归方程为：
εβββββββββ+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=88776655443322110x x x x x x x x y i
3.4.2问题二
由交易规则可知：发电方通过电网输送公司出售电力，预报发电价格，电网输送公司在不考虑网络约束的条件下用最小费用的交易准则对他们进行衡量。

从而可以得到各节点预备的发电功率（I I I ,8,2,1,...,p p p ）和预计的总够电费用。

根据题意知，最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段部机组的所有出力均按清算价结算。

所以，清算价的数学表达式为：
),...,m ax (821f f f f =
电网公司的总购电费用：
t p f F i ij ⋅⋅=∑=I 8
1()10...2,1=j
由以上安排的发电计划还必须经过网络约束检验。

若没有出现传输阻塞，则执行计划，否则必须采用使总的购电费用最小的目标函数，重新调度电力。

通过优化求解后的各节点发电功率记为：I I I I I I I I ,8,3,2,1,...,,p p p p 。

则阻塞消除后对发电方的结算则采用限上限下法]5[],4[的思想和具体的计费方法：预计的发电计划不满足网络的安全约束，需对未纳入发电计划的机组按报价从低到高的顺序安排机组发电（限上），对已纳入发电的容量由高到低的顺序安排机组停发或减少发电（限下）。

多发电量按报价结算，少发电量按f 与实际报价之差结算。

于是支付多发电量的发电方费用为
∑∑=I I I =I I I I I ⋅⋅+⋅⋅-=8
1,,81,,1,)()(i i i i i i i t f p t p f p p f ，})|{(,,I I I ≥∈i i p p i i
支付少发电量的费用为
t f p t p f f p p f i i i i i i i ⋅⋅+⋅-⋅-=∑∑=I I I I =I I I I I 8
1,,81,,2,)]([)( ，})|{(,,I I I <∈i i p p i i
调整后的购电费用为：
2,1,I I I I I I +=f f F
因此总补偿费用为：
I I I -=F F F T ；
3.4.3问题三
根据电力市场交易规则知道电价应该以购电的总费用最低为目标调整发电计划，使之满足网络安全约束。

因此，目标函数为（购电费用最小）
min t p f F i i ⋅⋅=∑=8
1
又由题意知道，各个机组的出力之和等于负荷需求：
∑==8
1i i p p
模型中加入了机组爬坡约束，且每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，从而保证各时段发电计划之间的连续性；但是，各个机组也因此在各个时段有了上限、下限。

其不等式表示为：
1,1,i i i p p p ≤≤
因为，清算价的数学表达式为：
),,m ax (821f f f f =
所以建立下一个时段各机组的出力分配方案模型如下：
目标函数如下：
min t p f F i i ⋅⋅=∑=8
1
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤==∑=)
,,,max()8,,2,1(..8212,1
,1f f f f p p p i p p t s i i i n i i
（k 为机组所在的段号，2,1,,i i p p 为机组i 所能提供的出力值的上限，下限）
3.4.4问题四
根据安全且经济的原则，由假设说明实现的首要目标是安全,在实现可能达到的最大安全且安全的约束准则下，按照安全阻塞规则,调整各机组的出力分配方案,使得输电消除阻塞,如果实在不能消除阻塞,可以在安全裕度的范围内输电,但要使每条潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。

建立目标函数:
Min ),,,(621L L L Max L =
在不考虑网络损耗变化的情况下，当潮流值超过限值时，其超过限值的百分比为：
0i i i i y y y L -=,)(0i i y y ≥ 由问题一的回归方程，可知道各个机组潮流与机组出力的表达式为：
)(x f y i =
综上所述，我们可一得到最优的调整方案数学模型如下：
Min ),,,m ax (621L L L L =
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤==-=2
,1,00)()6,,2,1(..i i i i
i i i i p p p x f y i y y y L t s
注：i L 超过限流的百分比，i y 为潮流值，0i y 为潮流限值]7[。

1,i p 为机组出力的下限，2,i p 为机组出力的上限。

运用上述模型求出最优调整方案。

然后，根据问题二中阻塞费用的计算规则，求出花费的阻塞费用。

4 模型求解
4.1问题一求解
用最小二乘法求k ββ,...,0的估计量：作离差平方和
()∑=----=n
i ik k i i x x y Q 12
110...βββ 选择k ββ,...,0使Q 达到最小（Q 为离差平方和）。

由()00,1,,j Q j k β∂==∂得正则方程组：
()
0111110111111,1,,n n n i ik k i i i i n n n n ij ij i ij ik k ij i i i i i n x x y j k x x x x x x y ββββββ=======⎧⎛⎫⎛⎫+++==⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+⋅++⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩
∑∑∑∑∑∑∑ 这是一个1k +元线性方程组，它可以表示成
()T T x x x y β⋅=⋅
其中T x 表示矩阵x 的转置，
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nk n n k k x x x x x x x x x X ...1..................1...
1212222111211，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k ββββ...10，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n y y Y (1)
由正则方程组解得k ββ,...,0的最小二乘估计值为：
()()Y X X X T T 1
ˆ-=β 从而得到经验回归函数为
k
k x x y βββˆ...ˆˆ110+++= 根据上述理论]3[],2[，把表1.1、1.2（见附录一，表1.1、1.2）的数据写入计算机，运用MATLAB 求解得到各线路的经验回归函数为：
1123456782
123456783110.47750.08260.04780.05280.11990.02570.12160.12200.0015131.35210.05470.12750.00010.03320.08670.11270.01860.0985108.99280.069y x x x x x x x x y x x x x x x x x y =+⋅+⋅+⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅-⋅-⋅=--1234567841234567851240.06200.15650.00990.12470.00240.00280.201277.61160.03460.10280.20500.02090.01200.00570.14520.0763133.13340.00030.24280.06x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x ⋅+⋅-⋅-⋅+⋅+⋅-⋅-⋅=-⋅-⋅+⋅-⋅-⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+⋅-345678612345678
470.04120.06550.07000.00390.0092120.84810.23760.06070.07810.09290.04660.00030.16640.0004x x x x x x y x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⋅-⋅-⋅+⋅-⋅-⋅⎪=+⋅-⋅-⋅+⋅+⋅-⋅+⋅+⋅⎪⎩4.2问题三求解
针对上述非线性规划模型，运用MATLAB 求解过程复杂，我们改用排队法（优先级法）进行求解。

排队法也称优先级法，既可以用于解决机组经济组合或机组开停问题，又可以用于解决经济功率分配问题，同时还可以用做动态规划机组经济组合的初始状态。

其使用
条件是报价必须是分段水平线，下面我们分别作出了机组1，2，……，8的报价曲线图（见附录二），从图可知道图形是阶梯图，因此，可以用排队法计算。

4.2.1排队方法]6[
由于本题中机组数不多、报价曲线的个数总数段也不是很多。

因此，我们采用简单的直接插入排序法，其具体方法如下：
假设第i 数到第1+i 个数已由小到大排列起来（不是最终位置），将R 依次由1-=i j 反序向前比较。

如果j a R <，将j a 向后串动一个位置，即1+→j j a a ，令1-=j j 继续向前比较，这一比较和串动过程在以下两种情况下停止：
1.j a R ≥时，将R 放于此位置；
2.0=j 时，将R 放于1a 的位置。

对n i ,,2,1 =重复以上比较和串动过程，就可以使n 个数由小到大排列起来。

4.2.2排队法竟价流程图如下：
4.2.3计算步骤如下：
1.首先，读报价数据，包括段容量、机组出力等数据，计算出排队顺序。

然后，将各发电厂i和各时段j的报价值由小到大顺序排队，找到与子对应的段容量；把段容量从上而下的累加起来，即 j i u,形成了对应报价的段容量变化范围。

要求段容累加和等于负荷需求（约束条件1）。

2.根据各机组的爬坡速率（见附录一，表 1.5），计算出各个机组出力的取值范围（约束条件2）。

3.在实现购电费用最小这一目标下，核对第1类约束条件找到各机组出力的分配方案。

4.校对第2类约束条件。

这一步在计算出整个周期的竞价结果之后进行。

首先，检查相邻两时段之间发电功率升降速度是否超过限值。

出现约限时可用以下两种方式处理：一种方法是将该机组越线时段的出力固定在限值上，调整该时段其他机组出力，保持出力平衡；另一种方法是看该机组与越限的相邻时段是否有升降速度的裕度，提前升出力或滞后降出力，缓解本时段的速度越限。

因此，运用上述方法，我们求出各个机组（1，2，……,8）的分配方案如下
4.3.1阻塞费用的算法思想：
限上限下法：对于纳入了发电计划的容量按报价由高到低停发或减小发电量，对于未纳入发电计划的容量按报价有低到高的顺序安排机组发电。

算法分析：
用预测的分配方案，对电网线路的各个有功潮流，进行阻塞判断，如果有阻塞，先对阻塞的程度进行排序，阻塞程度严重的应该先给予消除，且找出消除该潮流阻塞最灵敏的节点的出力，并确定应调整的注入功率数量。

4.3.2算法步骤如下：
第1步计算支路潮流。

第2步判断各阻塞线路的严重程度，选最严重的开始消除阻塞。

第3步对各个潮流的灵敏度节点的分析，寻找最灵敏的节点。

第4步对各个潮流的过载方向和灵敏度系数，选择最适合的步长调整。

第5步判断是否消除了阻塞，没有转回第二步。

利用启发式方法和灵敏度分析进行阻塞调整的总流程图（见附录二，图9）： 采用上述启发式算法，通过MATLAB 求解得到，消除阻塞后的机组)8,,2,1( 购电方案为：
153、87.1、228、90.2、152、95、60.1、117 （单位：MW ）
消除阻塞后的购电费用为：76795元，最小阻塞费用为：2378元。

4.4问题五求解
在负荷需求为1052.8MW 时，按照解决问题三、四的方法，求出它的各机组的出力预案：
150、81、218.2、99.5、135、150、102.1、117 （单位：MW ）
清算价为：356元/MWh ，预计费用为：93699元。

把所得的预计方案，代入问题一所得的各个线路潮流的近似表达式中，计算得出潮流值如下表一：
理原则和安全、经济的原则，以安全性为首要目标，根据问题四的模型，运用启发式算法，求得调整后的方案为：
153、88、228、99.5、152、155、60.3、117 （单位：MW ）
实际购电费用为：95250元，阻塞费用为：1551元。

5、结果分析及检验
5.1回归方程整体效果的检验
在正态线性回归条件下，若所有自变量与依变量之间都不存在线性相关，即：
0...10====k βββ
假设：0...:100====k H βββ，则统计量
1
--=m n Q
m u
F 为服从自由度()1,--m n m 的F 分布，式中n 为样本容量，m 为自变量个数，u 和Q 分别为回归方程的回归平方和和残差平方和。

由统计学知识知，F 值越大，回归效果越好。

给定显著水平α，可查表求得满足
()a F F P =≥α
时F 变量的置信上限αF 。

若实际计算得a F F ≥实，则拒绝0H 的原假设。

认为y 与k x x ,,1 之间显著地有线性关系，即回归方程整体效果显著；否则就接受0H ，认为y 与k x x ,,1 之间线性关系不显著]1[。

根据上述理论，运用SPSS 软件，取5.0=α时，作多元线性回归分析，得到
从上表F 分布的显著性概率均为0.000，即检验假设“0H ：回归系数0=B ”成立的概率等于0.000，从而应该拒绝0H ，说明回归效果极为显著。

5.2结果分析：
5.2.1回归模型的结果分析
根据相关性知识，当相关系数为正，说明为正相关；当相关系数为负时为负相关。

并且相关系数的绝对值越趋进于1，相关性越大。

对问题一结果进行分析，知道线路1的潮流与机组8的相关系数为-0.0015，线路2的潮流与机组3的相关系数为-0.0001，线路6的潮流与机组6的相关系数为-0.0003、与机组8的相关系数为+0.0004。

从这几组数据可以看出有的线路与某个机组的相关性不是很大。

所以，我们运用SPSS 对各个潮流与机组出力做逐步线性回归得到结果如下： 76543211121.0122.00254.012.005302.004841.00829.0146.110x x x x x x x y ++-++++=8765421209858.0872.1113.008672.003324.0128.005467.0298.131x x x x x x x y +--+++-=876543213201.0002787.0002356.0125.009871.0156.006199.006939.0993.108x x x x x x x x y --++--+--=87654321407634.0145.0005693.001202.002088.0205.0103.003463.0612.77x x x x x x x x y +++--+--=87654325009264.0003762.006991.006554.004123.006477.0243.0222.133x x x x x x x y --+---+=7543216166.004661.00.0928907807.006074.0238.0858.120x x x x x x y +++--+=
用同样的方法，对上述结果进行F 分布检验，其回归效果极为显著。

所说明此结果合理。

5.2.2补偿费用的分析
对第四、五个问题的结果分析，用阻塞费用除于实际费用，得到它们的值分别为：0.0310，0.0163。

说明补偿费用所占的比例非常小，因此，模型符合实际意义。

6 模型评价及推广
6.1模型的优点
1.本模型综合采用了多种方法并尽量选用成熟的方法，如多元线性回归、非线
性规划等。

这些方法久经考验，可靠性高。

2.模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所题的数据进行合理的解释，使得
模型更加贴近实际，通用性较强。

3.本文设计的阻塞费用计算规则简单、实用、易于理解，并且公平地对待序内
容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

4.对第3问求解，所用插入排序法极为简单，程序极短，既可以用于电力竟价，也可以用做机组组合。

5.在出现阻塞的情况时，本模型中提出了一种利用灵敏度分析进行实际阻塞管理的数学模型及启发式算法，通过有针对性的削减部分机组的出力以避免系统出现更大问题，在保证结果有足够精度的前提下，降低了计算复杂度。

6.2模型的缺点：
1.模型中所用的插入排序法比较和移动的次数多，其时间复杂度为()2n O ，不
适合n 很大的情况。

2.文中的计算时没有考虑潮流损失。

3.对产生阻塞损失的费用的分摊法则不明显。

6.3模型的改进：
1.模型中采用的直接排序法，不太合n 很大的情况。

当n 很大是可以采用分配排序法，按边际成本由小到大分为m 个区间，使每一个区间中报价段数大致是总数的m
1，由此确定1,02,01,0,,,+m M M M C C C ]3[。

2.根据各个线路的潮流值（见附录一，表 1.2），求出总的潮流值，与各个机组的出力对应发现（见附录二，表 2.1），有能量的损失，并且发现出力变化越大，潮流损失越大。

因此，在进行出力调整时，应让它的变化尽量小。

3.对阻塞损失我们可以建立一个更加合理的分担权利的准则，使由于电网的产生的阻塞给电厂的损失给予一个更加有利于电厂的方案，即可用阻塞费用的计算和分摊方法]1[
6.4模型的推广：
1.模型可以用于当机组数为m ，时段为n 的任意值。

此时，我们只需对增加约束条件的个数和改变n m ,即可，不需对模型做太多改动。

2.文中的插入排序法，在实际生活中运用广泛，可以用于诸如：工厂的产品排序等一系列的排序。

3.我们所采用的利用灵敏度分析进行实际阻塞管理的数学模型及启发式算法，对现实生活中的阻塞管理，具有很强的参考价值。

7 参考文献
[1]、鲁云娟等，计及用户需求弹性影响的输电阻塞解决方案研究，电网技术，
第28卷第5期：46页,2004
[2]、同济大学概率统计教研组，概率统计，上海：同济大学出版社，2000
[3]、马开玉等，现代运用统计学，北京，气象出版社，2004。