沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．若10α=︒，则70β=︒
B ．α与β一定互余
C ．α与β有可能互补
D ．若α增大，则β一定减小
2、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．105°
D ．120°
3、下列说法中正确的是（ ）
A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线
B ．若ac bc =，则a b =
C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离
D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30
4、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）
A ．AC ＝BC
B ．12A
C AB = C ．AB ＝2BC
D ．12
AC BC AB == 5、下列说法正确的是（ ）
A ．若10x +=，则1x =
B ．若1a >，则1a >
C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>
D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点
6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东45°的方向，岛屿C 在南偏东60°的方向，则∠BOC 的大小是（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．100°
D ．105°
8、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
9、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．垂线段最短
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．两点确定一条直线
10、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道
改直，这一做法的主要依据是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．垂线段最短
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．两点之间，线段最短
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____
2、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．
3、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．
4、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536
αβ∠+∠=______．
5、已知4818α'∠=︒，那么α∠的余角是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．
（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴12
COD AOC ∠=∠（ ）．
∴COD ∠= °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ ）．
∵DOE ∠=∠ +∠ ，
∴DOE ∠= °．
（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．
2、计算题：
（1）471734293853''''''︒-︒；
（2）23353107436''︒⨯-︒÷．
3、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．
∠的度数．
（1）求DOE
∠的度数．
（2）如果63
COE
∠=︒，求BOD
4、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）
①作直线AB；
②作线段AC；
③作射线AD、DC、CB；
5、如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，射线BD，连接AC；
=-；（保留作图痕迹）
（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB
（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．
【详解】
解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；
B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；
C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；
D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．
2、B
【分析】
设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．
【详解】
解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
3、D
【分析】
根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．
【详解】
解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；
B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；
C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；
D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．
【点睛】
本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．
4、D
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．
【详解】
解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；
B 、 图2， 12
AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意； C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；
D 、AC ＝BC ＝1
2AB 符合中点定义，故正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．
5、C
【分析】
根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．
【详解】
解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；
B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；
C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；
D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
6、D
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
7、A
【分析】
在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出AOB
∠、COD
∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．
【详解】
解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：
由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，
18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．
8、C
【分析】
根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；
B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；
C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；
D 、α∠＋β∠＝180°，互补；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9、D
【分析】
根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】
解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
10、D
【分析】
根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
二、填空题
1、71°或41°或23°或7°
【分析】
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．
【详解】
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；
当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；
当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．
故答案为：71°或41°或23°或7°．
【点睛】
本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．
2、>
【分析】
根据角度的大小来判断角的大小．
【详解】
∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒
∴3625361536.25'︒>︒='︒
故答案为：>．
【点睛】
本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．
3、23°
【分析】
由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．
解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．
∵∠1＝35°，∠2＝32°，
∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．
∴∠3＝23°．
故答案为：23．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．
4、69°
【分析】
由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；
【详解】
解：因为:2:3αβ∠∠=，
所以设∠α=2x ，∠β=3x ，
因为α∠与β∠互余，
所以2x +3x =90°，解得x =18°，
所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636
αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；
故答案为69°．
【点睛】
本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．
【分析】
直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】
∵4818α'∠=︒，
∴α∠的余角为：904818'︒-︒=4142︒'．
故答案为：4142︒'．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴1
2
COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．
∴COD ∠= 70 °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．
∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，
∴DOE ∠= 110 °．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；
（2）存在，=120α︒ 或144°
①点D 在AB 上方时，如图，
∵BOC α∠=，90COE ∠=︒
∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2
COD AOD α∠=∠=︒-
∵COD BOE ∠=∠ ∴1
(180)902αα︒-=-︒
∴120α=︒
②当点D 在AB 的下方时，如图，
∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒
∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1
180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-
∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902
ααα︒-+︒-=-︒
∴144 综上，α的值为120°或144°
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
2、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒
【分析】
根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可
【详解】
（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；
（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒
【点睛】
此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化
3、（1）90︒；（2）153︒
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图，∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴12COD AOC ∠=∠.
∵OE 是BOC ∠的平分线， ∴12COE BOC ∠=∠. ∴1
1()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．
（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.
∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．
4、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】
根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】
解：①如图所示，直线AB即为所求；
②如图所示，线段AC即为所求；
③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；
【点睛】
本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【分析】
（1）根据题意画直线AB，射线BD，连接AC；
（2）在线段AC上截取AP AB
=，则点P即为所求，
（3）连接CD交AB于点Q，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】
（1）如图，画直线AB，射线BD，连接AC；
=-
（2）如图，在线段AC上截取AP AB
=，则CP AC AB
点P即为所求，
（3）如图，连接CD交AB于点Q，
QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，
∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【点睛】
本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．。