311两角差的余弦公式共23张PPT
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cos cos( ) sin sin( )
例4 已知cos = 1，cos( )=- 3，0 , ,
2
5
2
求 cos.
提示：拆角思想:cos cos[( ) ].
解： 由cos = 1，0 , 得sin 3 ,
2
2
2
由cos( )=- 3，0 , 5
得sin(+)= 4 . 5
22 2 2
4
题后小结: 1、把非特殊角拆分成特殊角的差.
2、公式的直接应用.
1
两角差的余弦公式的变通
思考：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求
cos 的值？ cos cos[( ) ]
cos( )cos sin( )sin 思考：利用α－(α－β)＝β可得 cos 等于什么
cos cos[ ( )]
5
【例】 已知 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13， 求 cos (α－β)的值．
【解析】将 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13 分别平方得，
cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝1， 4
sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝1. 9
B. 7 0
D. 7 2 10
解析：∵ ( , ), (3 , 5 ),cos( ) 4 ,
2
4 44
45
cos cos[( ) ]
44
cos( ) cos sin( ) sin
44
44
4 2 3 2 2. 5 2 5 2 10
3
cos cos( )
cos( ) cos sin( ) sin
（ 3 ） 1 4 3 3 4 3 .
5 25 2
10
利用差角公式求值时，常常进行角的 拆分与组合.即公式的变形应用.
4
1.已知 ( , ), sin( ) 3 ,则cos （）.
2
45
A. 2 10
相加得，2－2cos(α－β)＝1336，
∴cos(α－β)＝5792.
6
例1.利用差角余弦公式求cos15 的值.
解法1: cos15 cos 45 30
cos45 cos30 sin 45 sin 30
2 2
3 2
21 22
6 4
2
解法2: cos15 cos 60 45
cos60 cos45 sin 60 sin 45
1 2 3 2 2 6
例4 已知cos = 1，cos( )=- 3，0 , ,
2
5
2
求 cos.
提示：拆角思想:cos cos[( ) ].
解： 由cos = 1，0 , 得sin 3 ,
2
2
2
由cos( )=- 3，0 , 5
得sin(+)= 4 . 5
22 2 2
4
题后小结: 1、把非特殊角拆分成特殊角的差.
2、公式的直接应用.
1
两角差的余弦公式的变通
思考：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求
cos 的值？ cos cos[( ) ]
cos( )cos sin( )sin 思考：利用α－(α－β)＝β可得 cos 等于什么
cos cos[ ( )]
5
【例】 已知 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13， 求 cos (α－β)的值．
【解析】将 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13 分别平方得，
cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝1， 4
sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝1. 9
B. 7 0
D. 7 2 10
解析：∵ ( , ), (3 , 5 ),cos( ) 4 ,
2
4 44
45
cos cos[( ) ]
44
cos( ) cos sin( ) sin
44
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4 2 3 2 2. 5 2 5 2 10
3
cos cos( )
cos( ) cos sin( ) sin
（ 3 ） 1 4 3 3 4 3 .
5 25 2
10
利用差角公式求值时，常常进行角的 拆分与组合.即公式的变形应用.
4
1.已知 ( , ), sin( ) 3 ,则cos （）.
2
45
A. 2 10
相加得，2－2cos(α－β)＝1336，
∴cos(α－β)＝5792.
6
例1.利用差角余弦公式求cos15 的值.
解法1: cos15 cos 45 30
cos45 cos30 sin 45 sin 30
2 2
3 2
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6 4
2
解法2: cos15 cos 60 45
cos60 cos45 sin 60 sin 45
1 2 3 2 2 6