安徽省亳州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析

安徽省亳州市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
2．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．
C．D．
4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）
A．30
x
﹣
36
1.5x
=10 B．
36
x
﹣
30
1.5x
=10
C．
36
1.5x
﹣
30
x
=10 D．
30
x
+
36
1.5x
=10
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
6．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）
A．B．C．
D．
7．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”
这一事件发生的概率稳定在1
6
附近
8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）
班级平均数中位数众数方差
八（1）班94 93 94 12
八（2）班95 95.5 93 8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游
9．函数y kx 1=+与k
y x
=-
在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
10．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5
B ．a•a 2＝a 3
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．（a 2）3＝a 5
11．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )
A ．30o
B ．120o
C ．130o
D ．150o
12．已知二次函数
（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次
方程2x 3x m 0-+=的两实数根是 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0
D ．x 1＝1，x 2＝3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．不等式组13
210x x -≤⎧⎨-<⎩
的解集为_____．
14．化简
21224
a a a ---的结果等于__． 15．一次函数 y=kx+
b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．
17．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 1．AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ．则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：
2
569
1
22
x x
x x
-+
⎛⎫
-÷
⎪
++
⎝⎭
，其中x＝－5
20．（6分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组频数
4.0≤x＜4.2 2
4.2≤x＜4.4 3
4.4≤x＜4.6 5
4.6≤x＜4.8 8
4.8≤x＜
5.0 17
5.0≤x＜5.2 5
（1）求活动所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．
21．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
22．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
23．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
24．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
25．（10分）解方程式：
1x 2-- 3 = x 1
2x
-- 26．（12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ． （1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；
②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；
（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．
27．（12分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算 2．B 【解析】
【分析】
根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【详解】
（1）当0≤x≤2时， BQ ＝2x
1
4242
y x x =⨯⨯=
当2≤x≤4时，如下图
()()()()2111
44448242428222
y x x x x x x =
-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++
由上可知 故选：B. 【点睛】
本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 3．C 【解析】
试题分析：∵抛物线
向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：
，∴
再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．
考点：二次函数图象与几何变换． 4．A 【解析】 【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】
设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，
根据题意列方程为：3036101.5x x
-=. 故选：A . 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系. 5．B
【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、适合普查，故B 符合题意；
C 、调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；
D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意； 故选：B ．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．C 【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=2
12
t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 7．D 【解析】 【分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为
12”表示每次抛正面朝上的概率都是1
2
，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为
1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一
事件发生的概率稳定在1
6
附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【详解】
A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
【点睛】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
9．D．
【解析】
试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：
当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；
当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．
故选D．
考点：一次函数和反比例函数的图象．
10．B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【详解】
A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a•a2＝a3,正确；
C．原式＝a4，故C不正确；
D．原式＝a6，故D不正确；
故选：B ． 【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则. 11．D 【解析】 【分析】
依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到
218030150∠=-=o o o ．
【详解】
解：如图，AB//CD Q ，
1CEF 30∠∠∴==o ，
又2CEF 180∠∠+=o Q ，
218030150∠∴=-=o o o ，
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 12．B 【解析】
试题分析：∵二次函数2
y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，
∴213m 0m 2-+=⇒=．∴22
12x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣2≤x ＜1
2
【解析】 【分析】
根据解不等式的步骤从而得到答案. 【详解】
1-x 32x-10≤⎧⎨
⎩①
＜②
， 解不等式①可得：x≥－2， 解不等式②可得：x ＜12
， 故答案为－2≤x ＜12
. 【点睛】
本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案. 14．1
2
a -
+． 【解析】 【分析】
先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】 解：原式22(2)(2)(2)(2)
a a
a a a a +=
-+-+-
2(2)(2)a
a a -=
+-
(2)
(2)(2)a a a --=
+-
1
2
a =-
+． 故答案为：1
2
a -+． 【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键． 15．x>1 【解析】
分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x 的取值范围. 详解： ∵kx+b>0，
∴一次函数的图像在x 轴上方时， ∴x 的取值范围为：x>1. 故答案为x>1.
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力. 16．1
【解析】
【分析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
【详解】
由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750
即当t=1秒时，飞机才能停下来．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．
17．B
【解析】
【分析】
过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】
解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=1
2
三角形ABC的面积=
1
2
cm1，
选项中只有B的长方形面积为1
2
cm1，
故选B．18．90°或30°．【解析】
【分析】
分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°． 【详解】 设顶角为x 度，则
当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°， 解得x=90°，
当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°， 解得x=30°，
∴顶角度数为90°或30°． 故答案为：90°或30°． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．
1
3x -,-18
【解析】
分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.
详解：2569122x x x x -+⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
()2
3223x x x x -+=
⨯+- 1
3
x =
-． 当5x =-时，原式18
=-
. 点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.
20．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好 【解析】
【分析】（1）求出频数之和即可；
（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解； （3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.
【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的学生人数为40人； （2）活动前该校学生的视力达标率=
15
40
×100%=37.5%；
（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；
②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
21．(1)1
4
；(2)
1
3
.
【解析】【分析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为1
4
；
（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】
(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4
(2)列表如下：
根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故
取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率
1
3 P .
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
【分析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.
（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.
23．（1）4
5
；（2）
7
10
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝4
5
；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
【分析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
25．x=3
【解析】
【分析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
26．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；
（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；
②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为
1，得出MN的最大值=即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，
∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE=，
故答案为：；
（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，
∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，
∴点O一定在△APE的外接圆上；
②连接OA、AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，
∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，
即点O经过的路径长为；
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：
则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，
设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，
∴，即，解得：AE==，
∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，
即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．
【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE ∽△BCP 是解题的关键.
27．证明见解析 【解析】
分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案． 详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，
E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ， DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，
∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．。