固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析

Abstract ： When designing the structure of a certain solid propellant rocket motor’s rolling ball joint socket nozzle, the
maximal swing angle, the excursion of swing center, and the driving moment must be within the design limits permitted, and
concave sphere are described by the finite element method model. At the same time, the elastic contact model between the rolling ball
and the convex-concave sphere model is established by introducing the calculation result of the elastic-plastic frictional contact
摆动规律、摆心漂移及作动力矩。通过与系统冷试车及发动机热试车试验所测力矩的对比论证，检验系统结构设计、动力学
建模及计算结果的正确性。 关键词：固体火箭 滚动球窝喷管 动力学分析 摆动性能 冷试车试验 热试车试验 中图分类号：TH122
Swing Performance Analysis of Rolling Ball Joint Socket Nozzle in a Certain Solid Propellant Rocket Motor
Key words：Solid propellant rocket Rolling ball joint socket nozzle Dynamics analysis Swing performance Pendulous test
Ignition test
0 前言*
度、轻质量的推力矢量控制系统；其结构设计，必 须要保证在极端工作载荷作用下，系统满足最大摆
and analysed. By contrast with the torque measured of the pendulous test and ignition test, the structural design of system, the
dynamic modeling method and its result’s rationality are examined.
(1. 内蒙古工业大学机械学院 呼和浩特 010051； 2. 中国航天科工集团公司第六研究院 41 所 呼和浩特 010010)
摘要：某固体火箭发动滚动球窝喷管结构设计，必须保证在承受极端工作载荷时，系统满足最大摆角要求，摆心漂移及作动 力矩皆在设计许可范围内。系统摆动中，其接头内部，滚动体与阴、阳球及保持架接触碰撞，各构件运动状态复杂。为解决 决定系统结构设计和功能发挥的摆动性能这一关键问题，用并联非线性弹簧阻尼器，模拟滚动体与保持架间的弹性碰撞；用 有限元法为数学工具，以阴、阳球的模态柔性描述其弹性，同时引入弹塑性摩擦接触变形的数值计算结果，建立滚动体与阴、 阳球间的弹塑性接触模型；基于第一类 Lagrange 动力学方程，建立冷试车状态系统刚柔耦合多体动力学模型。计算分析系统
deformation. The rigid and flexible coupled multi-body dynamics model of the system is established based on the first kind of
Lagrange dynamics equation. The swing disciplinarian, excursion of swing center and driving moment of the system are calculated
1 动力学计算模型
1.1 系统物理模型 滚动球窝喷管的固定体联接在发动机后封头
上为机架；活动体通过接头与固定体联接。接头内 部，引入并联非线性弹簧阻尼器，模拟滚动体与保 持架间的弹性碰撞。建立阴、阳球模态计算有限元 模型，如图 1 所示。通过有限元计算，在保证精度 损失最小的前提下，用包含阴、阳球节点、单元及 模态信息的模态坐标的线性组合表示其弹性，同时 引入弹塑性摩擦接触变形的有限元计算结果，建立 滚动体与阴、阳球间的弹塑性接触模型。作动器与 活动体和固定体通过运动副联接。以冷试车试验测 得的作动器反馈位移为原动件的运动规律。以作用
近年来，国内外在滚动轴承的拟动力学及动力 学分析研究中取得了很大进展[3-6]，但在极端载荷作 用下，诸如固体火箭发动机滚动球窝喷管如此复杂 的类轴承接头摆动性能及系统整机刚柔耦合动力学 建模方法和研究内容，少见资料报道。
由于发动机热试车点火过程的试验条件难以 测试及复现，因此设计阶段，系统动力学计算在冷 试车试验状态下进行。为避免处理模型、载荷及约 束方面的诸多假设，更好地模拟固体火箭发动机滚 动球窝喷管的实际工况，在系统动力学建模中，根 据接头内各构件的实际接触碰撞情况，建立接头接 触模型；基于求解速度快、程序规范化程度高的第 一类 Lagrange 动力学方程，建立冷试车状态系统整 机刚柔耦合动力学模型。计算得到系统及接头内各 主要零部件的摆动规律、摆心漂移及瞬时作动力矩。 通过与系统冷试车试验力矩、接头分解检查及地面 “综合试验Ⅱ级发动机”热试车试验所测力矩对比论 证，检验系统结构设计、动力学建模及计算结果的 正确性；缩短设计周期、减少试验次数、降低成本。
moreover, system must bear the extreme working loads. Motion state of system components is complicated because of the contact
and the collision among the rolling ball, convex sphere, concave sphere and the separator. To solve the key problem of the contact
试验测得000313系统动力学计算模型系统刚柔耦合多体动力学计算须用柔体运动学及刚体动力学理论把柔性体的变形效应引入系统动力学控制方程中两者相结合得到刚柔耦合多体系统的动力学方程711131柔性体模型在系统动力学计算中基于有限个节点的自由度表示单元弹性变形用其模态的线性组合表示11设物体动坐标系的位置用它在惯性参考系中的笛卡儿坐标表示m为模态坐标数则柔性体的广义坐标为由柔性体上任一点的位置矢量得到其移动速度矢量为单位矩阵a为转换矩阵为节点i在动坐标系中未变形位置的反对称矩阵b为欧拉角的时间导数与角速度矢量的转换矩阵
滚动球窝喷管是某Ⅱ级固体火箭发动机高精
角要求，摆心漂移及作动力矩皆在设计许可范围之 内。系统摆动性能是决定其结构设计和功能发挥的
关键问题之一[1]。
∗ 内蒙古人才开发基金和内蒙古自然科学基金（2013MS0710）资助项 目。20120523 收到初稿，20130409 收到修改稿
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机械工程学报
LIU Wenzhi 1 XUE Junfang 1 LI Chaochao 1 ZHAO Yongzhong 2
(1. Mechanical College, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051; 2. The 41th Institute, The Sixth Academy of CASIC, Hohhot 010010)
接头内各构件相对运动产生摩擦，切向接触力
用库仑摩擦力 Ft = μFn 表示， μ 为摩擦因数；试验 测得 μ =0.003。
1.3 系统动力学计算模型
系统刚柔耦合多体动力学计算，须用柔体运动
学及刚体动力学理论，把柔性体的变形效应引入系
统动力学控制方程中，两者相结合得到刚柔耦合多
体系统的动力学方程[7,11]。
Fn
=
⎧⎪0 d
⎨ ⎪⎩k
(
d0
> d0
− d )e
− δmaxds (d , d0
−
d ′,1, d0 , 0)
d ≤ d0
(1)
式中，d0 为构件间的接触初始距离，d 为接触距离 变量，k 为接触刚度，e 为接触力指数，δmax 为最大 阻尼系数， d ′ 为完全阻尼时的变形增量，s( )为阶 跃函数。式(1)中的接触力指数和接触刚度皆为常 数，对于滚动球窝喷管接头内部构件的非协调三维 接触模型，可以根据 Johnson 理论确定[9]
load-bearing property which decides the design of the system structure and functions into play, the elastomeric collision between the
ball and the separator in the joint is simulated as a parallel nonlinear spring damper, and the mode flexibility of convex sphere and
根据弹塑性摩擦接触有限元数值计算结果及 单项承载试验结果[10]，法向力与弹塑性摩擦接触变 形的拟合曲线方程如式(3)所示
Fn = 162.818b1.215 81 = kbe
(3)
由式(3)可得，滚动体与柔性阴、阳球间的接触
力指数及接触刚度分别为 e=1.215 81，k=162.818
kN/mm 。试验测得阻尼系数为 0.01。
第 49 卷第 13 期期
固体火箭发动机滚动球窝喷管由接头、活动 体、固定体及作动器等组成。接头既是活动体与固 定体间的联接件，又是载荷支承件。接头内部，由 大尺寸球面直径不小于 300 mm 的阴、阳球及数个 交错分布的小尺寸球形滚动体及保持架等组成，其 结构类似球面球轴承。在极端载荷作用下，经理论 计算及结构分解试验证明[2]，接头内部，与滚动体 接触位置处，滚动体与保持架产生弹性变形，阴、 阳球产生弹塑性变形。系统摆动中，接头内各构件 运动状态复杂，设计阶段，无法更加准确地预测系 统摆心漂移和作动力矩。若仅依靠经验数据及试验， 从设计到试验，需要经过多次反复才能得到合适的 结论，成本高且不利于型号创新；同时，理论计算 的静态平衡模型不能处理系统的动态性能，仅有平 衡问题的解是无法分析系统动态效应的。
在系统活动体上、由既定冷试车入口压力求得的轴 向载荷及活动体质量为系统工作阻力，加载到系统 质心并跟随活动体摆动。
(a) 阴球模态计算有限元模型 (b) 阳球模态计算有限元模型
图 1 阴、阳球模态计算有限元模型
充分考虑各构件的质量、转动惯量、材料特性 及运动副中的摩擦，把结构及气体动力学参数要求 控制在安全限制条件内，结合设计目标，对求解结 果反复计算分析，反馈到建模过程，精确建立固体 火箭发动机滚动球窝喷管整机物理模型，如图 2 所示。
图 2 滚动球窝喷管物理模型
1.2 接头接触模型 固体火箭发动机滚动球窝喷管的接头内部是
刚柔耦合且非常复杂的非树系统[7]。为简化计算， 同时考虑最贴近实际的建模方法，用并联非线性弹 簧阻尼器模拟接头内的高副约束，不附加任何运动 学约束而只限于力的作用，同时计入摩擦影响，则 动力学计算中，构件间的法向接触力[8]
1.3.1 柔性体模型
在系统动力学计算中，基于有限元法，把柔性
体阴、阳球的无限多个自由度，用离散化的若干单
元的有限个节点的自由度表示，单元弹性变形，用
其模态的线性组合表示[11]。
1
Fn
=
⎛ ⎜
16R′E
′2
⎝9
⎞2 ⎟ ⎠
3
b2
=
kbe
(2)
式中， R′ 为接触体当量接触半径， E′ 为接触体当
月 2013 年 7 月
刘文芝等：固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析
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量弹性模量，b 为接触体接触变形量。由式(2)可得， 滚动体与保持架间的接触力指数及接触刚度分别为 e=1.5，k=13.407 03 MN/mm。系统摆动速度慢，接 触构件在接触处阻尼很小，设为零。
第 49 卷第 13 期 2013 年 7 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vol.49 No.13
Jul.
2013
DOI：10.3901/JME.2013.13.093
固体火箭发动机滚动球窝喷管摆动性能分析*
刘文芝 1 薛俊芳 1 李超超 1 赵永忠 2