南充十一中学高二数学月考试卷.doc
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南充十一中学高二数学月考试卷
一. 选择题(每小题5分,共60分)
1.
重庆市2013年各月的平均气温CC )数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是(
)
2.
某学校高一、岛二、岛三年级的学生人数分别为900、900、120()人,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学
生中抽取荇量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30 3.
某高校调
查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其 中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20, 22.5),[22.5,25),[25, 27.5), [27.5, 30].根据直方图,
这200名学生屮每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
56 B. 60 C. 120 D. 140 4. 给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是( )
8 9 2 5 8 0 0 3
3
8
1
2
A. 19
B. 20
C. 21.5
D. 23
10080402.0A. oo OO
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.
右
边程序框图的功能是求出的值,则框图中①、@两处应分别填写的是( A. i 彡 1, a B. i>l, a-6 C. i 〉l, a D. i 〉l, a-6
6. 用秦九韶算法计算当x=3时,多
项式f(x)=3x 9+3x 6+5x 4+x 3+7x 2+3x+l 的值时,求得V5的值
是( ) A. 84
B. 252
C. 761
D. 2284
7. 已知m, n 是两条不同的直线,a, p ,V 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. m//a, n//a,则 m//n
B. m//n, m//a,贝ij n//a
C. m 丄a ,m 丄P,则 a//p
D. a 丄y, P 丄V ,则 a//p
8. 直线 L H ax+3y+l=(), L 2: 2x+ (a+1) y+l=(),若1^//1^2,则 a 的值为(
)
A. - 3
B. 2
C. -3 或2
D. 3 或-2
9. 直线(a+2) x+ (1 - a) y - 3=0 与(a - 1) x+ (2a+3) y+2=0 互相垂直,则 a 的值为(
)
10. 已知a, b 满足a+2b=l ,则直线ax+3y+b=0必过定点( 11.
在空间直角坐标系中,点P 在X 轴正
半轴上,它到Q (0, 3)的距离为2^,则点P 的坐标
为( )
A. (2, 0, 0)
B. ( - 1, 0,0)
C. (0,0,1) 12.
若圆x 2+y 2 - 4x - 4y - 10=0上至少有三个不同的点到直线1: ax+by=0的距离为2
斤,则直线1的 倾斜角的取值范围是( )
I] D . [0, P
二. 填空题(每小题5分,共20分)
13. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单 位职工的健康情况,川分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 . 14. 已知下列表格所示的数裾的回归直线方程为则a 的值为
1
A. - 1
B. 1
C. ±1
D.
A.
B - c
-
D. (1, 0, 0)
X 2 3 4 5 6 y
251
254
257
262
266
15. 己知点A ( -2, 0), B (0, 4)到直线1: x+my- 1=0的距离相等,则m 的值为 _______________ . 16. 在平而直角坐标系xOy 中,过点P (4,3)引圆C: x 1 2 3+ (y - m) 2=m 4+l (0<m<4)的两条切线, 切点分别力A ,B ,则直线AB 过定点 _____ . 三. 解答题(共6个小题,共70分)
17. (10分)用秦九韶算法求多项式f (x) =7X 7+6X 6+5X 5+4X 5+3X 3+2X 2+X ,当x=3时的值,并将结果化为 8进制数.
18. 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调査,通 过抽样,获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0, 0.5),[0.5, 1), ...[4, 4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
0.40
0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水星(吨)
2
求直方图中的a 值;
(II) 设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水董不低于3吨的人数.说明理由; (ill)估计居民月均用水量的中位数.
19. 己知直线1的方程力3x+4y - 12=0
(1) 若r 与1平行,且过点(-1,3),求直线r 的方程; 3
求1'与坐标轴围成的三角形面积.
20. 已知圆 C: (x-l) 2+ (y-2) 2=25,直线 l: (2m+l) x+ (m+l) y - 7m - 4=0 (mER) (I )证明:无论m 収什么实数,l 与圆恒交于两点;
0.52
频率
本丽
6284
411*
(II)求直线被圆C截得的弦长最小时1的方程.
21.己知直线li: 3x+4ay - 2=0 (a>0), h: 2x+y+2=0.
(1)当a=l时,直线1过“与匕的交点,且■直于直线x-2y- 1=0,求直线1的方程;
(2)求点M (互,1)到直线li的距离d的最大伉.
3
22.已知圆E: x2 - Ax+y2 - 9=0上任意一点关于直线y=x - 1的对称点仍在圆上.
(1)求入的值和圆E的标准方程;
(2)若圆E与y轴正半轴的交点为A,直线与圆E交于B, C两点,且点H (3, 0)是AABC的垂心(垂心是三角形三条高线的交点),求直线的方程.
南充十一中学高二数学月考试卷答案
一. 选择题(共12小题)
1.
重庆市2013年各月的平均气温(°C )数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( )
0 8 9
1 2
8 2 0 0 3
3 8
3
1
2
A. 19
B. 20
C. 21.5
D. 23
解:样本数据有12个,位于中间的两个数为20, 20, 则中位数为2CH ^2U
-:Z 20,
故选:B 2.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人,现用分层抽样的方法从该校 高屮三个年级的学生
屮抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
解:三个年级的学生人数比例为3: 3: 4, 按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人
故选:B. 3.
某高校调
查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其 中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5), [27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A. 56
B. 60
C. 120
D. 140
解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04) X2.5=0.7, 故自习时间不少于22.5小时的频率为:0.7X200=14(), 故选:D
4. (2016•贺州模拟)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的* 值的个数是(
)
数为50X
4
3+3+4 二 20
人,
10080402<9
■
禱
■
禱
oo OO
/输出y/
I
〔结朿〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解:当x彡2时,由x2=x得:x=0,1满足条件;当2<x<5时,由2x - 3=x得:x=3,满足条件; 当x〉5时,由丄=x得:x=±l,不满足条件,
X
故这样的X值有3个.
故选C.
1
5.右边程序框图的功能是求出U 1 的值,则框图中①、©两处应分别填写的是(
A. i彡1,a
B. i彡1, a-6
C. i〉l, a
D. i〉l, a-6
解:程序框图是计算^ 1 的值,
则利用累积加,则第一个处理框应为i〉l,然后计算i是增加1个,i=i+l, 第二
空输出结果a-6.
故选D.
6.用秦九韶算法计算当x=3吋,多项式f(x)=3x9+3x6+5x4+x3+7x2+3x+l的值时,求得v5的值是( )
A. 84
B. 252
C. 761
D. 2284
解:f (x) =3X9+3X6+5X4+X3+7X2+3X+ 1 = ((((((((3x) x) x+3) x) +5) x+1 )+7) x+3) x+1,
•••当x=3 时,v0=3, Vl=3X3=9, v2=9X3=27, v3=27X3+3=84, v4=84X3=252,v5=252X3+5=761. 故选:C.
7.已知m, n是两条不同的直线,a, p,V是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. m//a, n//a,则m//n
B. m//n, m//a,则n//a
C. m丄a,m丄P,则a//p
D. ot丄y,P丄y,贝1J ot//p
解:对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故A不正确;
对于B, m//n,m//a,则n//a或nCa,故B不正确;
对于C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知C正确;
对于D,因为垂直于同一平而的两个平而的位置关系是相交或平行,故D不正确.
故选C.
8.直线L1: ax+3y+l=O, L2: 2x+ (a+1) y+l=0,若1^/几2,则a 的值为( )
A. -3
B. 2
C. -3 或2
D. 3 或-2
解:直线L1: ax+3y+l=O的斜率为:-A直线U//L2,所以L2: 2x+ (a+1) y+l=0的斜率为:-立3 3
所以
3 a+1
解得a=-3, a=2 (舍去)
故选A.
9.直线(a+2) x+ (1 - a) y - 3=0 与(a - 1) x+ (2a+3) y+2=0 互相垂直,则a 的值为( )
A. - 1
B. 1
C. ±1
D.
2
解:由题意,•••直线(a+2) x+ (1 - a) y - 3=0 与(a - 1) x+ (2a+3) y+2=0 互相垂直••• (a+2) (a-
1) + (1 - a) (2a+3) =0 ••• (a- 1) (a+2-2a-3) =0 ••• (a - 1) (a+1) =0
.••a=l,或a= - 1
故选C.
10.已知a,b满足a+2b=l,则直线ax+3y+b=0必过定点( )
A.(-丄,丄)
B.(丄,-丄)
C.(丄,丄)
D.(丄,-丄)
62 26 26 62
解:因为a,b 满足a+2b=l,则直线ax+3y+b=0 化为(1 -2b) x+3y+b=0,
即x+3y+b ( - 2x+l) =0 恒成立,
j x+3y二0
卜2x+l:0,
解得
所以直线经过定点(丄,-丄).
2 6
故选B.
11.在空间直角坐标系中,点P在x轴正半轴上,它到Q (0, 3)的距离为2W,则点P的坐标
为( )
A. (2, 0, 0)
B. ( - 1, 0, 0)
C. (0, (),1)
D. (1, 0, 0)
解:设P (X,0, 0), x〉0,
由x2+ (0-V2)2+32= (2V3)2, 可得x=l
故P (1, 0, 0)
故选:D.
12.若圆x2+y2 - 4x - 4y - 10=()上至少有三个不同的点到直线1: ax+by=0的距离为2^2,贝值线1的
倾斜角的収值范围是( )
A. [^,
B. |]
C.
解:圆x2+y2 - 4x - 4y - 10=0 整理为(x - 2 ) 2+ (y - 2 ) 2: (3^) 2,
•••圆心坐标为(2,2),半径为要求圆
上至少有三个不同的点到直线h 则圆心到
直线的距离应小于等于
.|2a+2b|
ax+by=0的距离为
2\^2,
a2+ b2
••• - 2 - " 2+々,k:-晋,
2 — V3<k< 2+73,
直线丨的倾斜角的取值范围是[―,
L
12 12 J
故选B.
二. 填空题(共4小题)
13. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单 位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽収样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为_ 15 . 解:根据分层抽样的定义和方法,每个个体被抽到的概率等于1=1.
350 50 设样本容量等于n ,则有解得n =l5,
750 50 故答案为15.
14.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为pi 则a 的值为242.8 .
纵坐标为:251+254+257+262+266=258.
5 由冋归直线经过样本中心点, 所以:258=3.8X4十a, a=242.8. 故答案为:242.8.
15.
已知点A ( -2, 0), B (0, 4)到直线1: x+my- 1=0的距离相等,则m 的值为-丄或1
.
即 14m - 1 1=3, 解得m=-丄或1.
2 故答案为:-1或1.
2
16. 在平面直魚坐标系xOy 中,过点P (4,3)引阔C: x 2+ (y - m) 2=m 2+l (0<m<4)的W 条切线, 切点分别为A, B ,则直线AB 过定点 (&, -3).
—2 ---------
解:平ifij 直角坐标系xOy 中,过点P (4,3)引圆C: x 2+ (y-m) 2=m 2+1 (0<m<4)的两条切线, 则切线长为PC 2 _ r 2=J \^2+(3_in :) 2 _
,
/.以点P 为圆心,切线长为半径的圆的方程为 (x - 4)
2
+ (y - 3) 2=42+ (3 - m) 2 - (m 2+1 ),
解:
巾点到直线的距离公式讨得
-2-l|_|4m-l
Vl+m 2
Vl+m 2
•••直线 AB 的方程为[x 2+ (y - m) 2] - [ (x - 4) 2+ (y - 3) 2]= (m 2+l) - [16+ (3 - m) 2 - (m 2+l)], 整理得(4x+3y - 1) - m (y+3) =0,
7 f4x+3y-l=0
令4
,
y+3:0
解得卜1 , •••直线AB 过定点(互,-3).
2
故答案力:(i, -3).
2
三. 解答题(共6小题)
17. (2016*叫川)我国是世界上严重缺水的国家,某市力了制定合理的节水方案,对居民用水情况进 行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0, 0.5), [0.5, 1), ...[4, 4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
0 .5 1 1.〉2 2.〉3 3.〉4 4.)月均用水重(吨)
(I) 求直方图中的a 值;
(II) 设该市有30万居民,估计全市居K 屮月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;
(III) 估计居民月均用水量的中位数.
解:(I) 71= (0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04) X0.5,整理可得:2=1.4+2a,
•••解得:a=0.3.
(II) 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04) X0.5=0.12,
又样本容量=30万,
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30X0.12=3.6万.
(III) 根据频率分布直方图,得;
0.08 X 0.5+0.16 X 0.5+0.30 X 0.5+0.40 X 0.5=0.47 <0.5,
0.47+0.5 X 0.52=0.73 >0.5,
.•.中位数应在(2, 2.5]组内,设出未知数x,
令 0.08 X 0.5+0.16 X 0.5+0.30 X 0.5+0.4X 0.5+0.52 X x=0.5,
解得 x=0.06;
/.中位数是 2+0.06=2.06.
18. 用秦九韶算法求多项式f (x) =7X 7+6X 6+5X 5+4X 4+3X 3+2X 2+X ,当x=3时的值,并将结果化为8进制 数. 解:f (x) =7X 7+6X 6+5X 5+4X 4+3X 3+2X 2+X = ((((((7X +6) X +5) X +4) X +3) X +2) X +1) X , 0.52
频率
本丽 0.40
6284 1* 41
当x=3时的值,可得
vo=7,
vi=7X 3+6=27, v2=27X 3+5=86, V3=86 X 3+4=262, v4=262X 3+3=789, v5=789X 3+2=2369, v6=2369X
3+1=7108, v7=7108X3=21324.
21324化为8进制数为51514 (8).
19.己知直线1的方程为3x+4y - 12=0
(1)若r与1平行,且过点(-1,3),求直线r的方程;
(2)求V与坐标轴围成的三角形而积.
解:(1) •••直线3x+4y - 12=0 的斜率k= - j,
•••所求直线斜率k^= -
4
故过点(-1,3)且与己知直线平行的直线为y-3=_ 1 (x+1),即3x+4y-9=0,
4
(2)令x=0,则4y - 9=0,即,令y=(),则x=3,
4
.•.r与坐标轴围成的三角形面积s=lxlx3=-?I.
2 4 8
20.已知圆C: (x-1) 2+ (y-2) 2=25,直线1: (2m+l) x+ (m+1) y - 7m - 4=0 (mER)
(I )证明:无论m収什么实数,1与圆恒交于两点;
(II)求直线被圆C截得的弦长最小时1的方程.
解:(I )证明:直线1: (2m+l) x+ (m+1) y - 7m - 4=0,即x+y - 4+m (2x+y-7) =0,恒经过直线x+y - 4=0和2x+y - 7=0的交点M (3, 1),
而点M到圆心C (1, 2)的距离为MCX^(3_丄)2+(l - 2) 2=W<半径5,
故点M在圆C: (x - 1) 2+ (y - 2) 2=25的内部,故丨与圆恒交于两点.
、 . ,、-1 _ 1
(II)弦长最小时,MC和弦垂直,故弦所枉的直线1的斜率为f—= H _ Q =2,
3-1
故直线1的方程为y - 1=2 (x - 3),即2x - y - 5=0.
21.已知直线h: 3x+4ay - 2=0 (a〉0),h: 2x+y+2=0.
(1)当a=l时,直线1过li与h的交点,且垂直于直线x - 2y - 1=0,求直线1的方程;
(2)求点M (i ,1)到直线h 的距离d 的最大值.
3
解:(1)当 a=l 时,直线 li: 3x+4y - 2=0,h: 2x+y+2=0,
则f 3X+4y_2=Q ,解得交点(-2, 2).
[2x+y+2=0
又由直线1垂直于直线x-2y- 1=0,则直线x-2y- 1=0的斜率
J 2
Y 两直线垂直得斜率乘积为-1,得到- 2.
•••直线 1 的方程为 y - 2= - 2 (x+2),即 2x+y+2=0.
(2)直线 1|: 3x+4ay - 2=0 (a 〉0)过定点 N (互,0),又 M (!,1),
3 3
•••点M 到直线1丨的距离d 的:®大值为|MN|=J (音-吾)2+d - 0) 也.
22. 己知圆E: x 2 - Ax+y 2 - 9=0上任意一点关于直线y=x - 1的对称点仍在圆上.
(1) 求?I 的值和圆E 的标准方程;
(2) 若圆E 与y 轴正半轴的交点为A,直线与圆E 交于B ,C 两点,且点H (3, 0)是AABC 的垂 心(垂心是三角形三条高线的交点),求直线的方程.
角(1) 圆E: x 2 - Ax+y 2 - 9=0上任意一点关于直线y=x - 1的对称点仍在圆上,
.••圆心(-^-,0)在直线y=x- 1上,
- 1=0,解得入=2, 2
圆 E: x 2 - 2x+y 2 - 9=0 的标准方程为(x - 1) 2+y 2=10.
(2)由题意得 A (0,3), H (3,0),k AH =j-=-l ,
_ 3
.•.直线丨的斜率k=l ,设直线I 的方程为y=x+m,
设 B (xi ,yi ),C “2,y2),
由f (x 1) +y-10,得 2x 2+2 (m - 1) x+m 2 - 9二0,
m 2 _ 9
x l x 2=]-, 又 HB* AC= (Xl -3,yi)*(X2,y2-3) = (xi_3) X2+yi (y2 _ 3)
=(xi - 3) X2+ (xi+m) (X2+m - 3)
= 2xj x 2+(in -3)(x 1 + x 2)+in(in-3) = 0 »
代入,得 m 2+m - 12=0,
解得m= - 4或m=3,
当m=3时,直线y=x+3过A 点,不合题意,
当m= - 4吋,直线y=x - 4,满足题意,
.•.所求直线的方程为x-y-4=0. •••xi+X2=l -
m ,。