中考(甘肃)数学总复习课件：第29讲 概率(共27张PPT)
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1 ∴从口袋中得到红球的概率为4. 4 1 ∴4+x = 4,解得 x=12.
故白球的个数为 12.
方法点拨由摸到红球的频率稳定在25%附近可知从口袋中任意 1 摸出1个球,得到红球的概率为4, 进而利用概率的意义求出白球个 数即可.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
几何概率 问题背景或设计方案时,要注意图形或材质的均匀性,试验次数 要大,以保证试验的“等可能性”和“真实性”. 例4如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB, GHMN都是正方形的花圃.一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块 绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )
第29讲 概率
考点一
考点二
考点三
考点一事件 1.确定性事件:在一定条件下,事先知道一定会发生的事件叫必然 事件 ,一定不会发生的事件叫不可能事件 ,必然事件 和不可 能事件 统称确定性事件. 2.随机事件:在一定条件下可能发生,也可能不会发生的事件叫 随机事件 .
考点一
考点二
考点三
考点二概率 1.概率的意义:一般地,在大量的重复试验下,事件A的发生的频率 会稳定在某个数字附近,就把这个数字叫做事件A的概率,记作P(A). 2.等可能情形下概率的计算. (1)“等可能”的意义包含:①一次试验的结果数有限;②各种可能 结果出现的机会均等. (2)一次性操作问题的概率的计算:问题情境是从若干个元素中 m 抽取一个元素(即一次性操作问题),求其概率时,直接应用公式 n P(A)= (其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次操作 试验中所有等可能出现的结果数). 根据概率的意义,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随 机事件A的概率P(A)在0~1之间,即0<P(A)<1.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
用频率估计概率 频率是一个试验值或试验时的统计值,具有随机性,可能取多个 数值,因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小;概率是个 理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映 事件发生可能性的大小.但当试验的次数充分大时,事件发生的频 率会稳定在某个数值(p)附近,把这个频率的稳定值p记作该事件发 生的概率,即P(A)=p. 只有在大量的重复试验中,某事件发生的频率逐渐稳定在某个数 字附近,才把这个数字作为该事件的概率的近似值,而有限次的试 验频率与概率可能有较大的差距.
A.
17 32
B.
1 2
C.
17 36
D.
17 38
答案C
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
Байду номын сангаас
解析设正方形ABCD的边长为a,
1 a 2 则 BF=2BC=2,AN=NM=MC= 3 a, 2 a 2 2 17 2 ∴阴影部分的面积为 + a = a. 2 3 36 17 2 a 17 36 ∴小鸟落在花圃上的概率为 a2 = 36.故选 C.
考点一
考点二
考点三
考点三概率的应用 概率主要用于判断随机事件发生的机会的大小.常常利用概率来 判断游戏是否公平.对于游戏规则是否公平问题,需要通过计算游 戏双方获胜的概率,通过比较双方获胜概率的大小来进行判断,若 概率相等,则游戏公平,若概率不相等,则游戏不公平.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
事件的判断 常见的事件包括确定性事件(必然事件和不可能事件)及随机事 件,区分这些事件就要根据实际问题背景,结合定义来判断. 例1袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地 等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下 列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案A 解析因为白球只有两个,所以,摸出三个球中,黑球至少有一个,选 A.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
例3在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜 色外其他完全相同.从口袋中任意摸出1个球,通过多次摸球试验后 发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个 答案D 解析设白球有x个, ∵摸到红球的频率稳定在25%左右,
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
方法点拨解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机 事件的概念,根据概念区分和判断.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
概率的计算 对于随机事件,虽然它的发生与否事先不确定,但它的发生的可 能性(即机会)却有一定的规律.一般地,表示一个随机事件发生可能 性(机会)大小的数,叫做这个随机事件的概率,记作P(A). 例2在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜 色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ( )
考点一
考点二
考点三
(3)多次操作问题概率的计算:当问题情境是从若干元素中抽取两 个元素或对某次试验进行两次操作(即二次性操作问题),求其概率 时,通过列表法或画树状图法来探索一次试验所包含的所有可能结 m P(A)= 果数(n)和事件A发生的可能结果数(m),再利用公式 来计算. n
考点一
考点二
1 5 3 C. 8
A.
1 3 5 D. 8
B.
答案D 解析根据题意可得,一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同 的3个白球和5个红球,共8个球,从中随机摸出一个, 5 则摸到红球的概率是P(红球)= 8 .故选D.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
方法点拨1.在计算概率时,要正确列举一次试验的所有可能结果 (m)和事件A发生的可能结果(n),才能正确计算事件A的概率. 2.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会 的大小,机会大也不一定发生,机会小也不一定不发生.
考点三
3.频率估计概率:在随机试验中,当试验的结果不是有限个或者各 种结果发生的可能性不相等时,常常用大量的重复试验,根据某个 随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数p,来估计这个事件发生 的概率,即P(A)=p. 4.几何概率:设想一次试验中每个结果是一个点,所有结果的点组 成一个图形区域G,而组成事件A的结果是G中的部分区域g.G,g可 以是一条直线上的线段,也可以是平面图形或立体图形,因此这种 概率可以表示为两个线段长度之比或两个平面图形面积的比或两 个立体图形的体积之比.
故白球的个数为 12.
方法点拨由摸到红球的频率稳定在25%附近可知从口袋中任意 1 摸出1个球,得到红球的概率为4, 进而利用概率的意义求出白球个 数即可.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
几何概率 问题背景或设计方案时,要注意图形或材质的均匀性,试验次数 要大,以保证试验的“等可能性”和“真实性”. 例4如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB, GHMN都是正方形的花圃.一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块 绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )
第29讲 概率
考点一
考点二
考点三
考点一事件 1.确定性事件:在一定条件下,事先知道一定会发生的事件叫必然 事件 ,一定不会发生的事件叫不可能事件 ,必然事件 和不可 能事件 统称确定性事件. 2.随机事件:在一定条件下可能发生,也可能不会发生的事件叫 随机事件 .
考点一
考点二
考点三
考点二概率 1.概率的意义:一般地,在大量的重复试验下,事件A的发生的频率 会稳定在某个数字附近,就把这个数字叫做事件A的概率,记作P(A). 2.等可能情形下概率的计算. (1)“等可能”的意义包含:①一次试验的结果数有限;②各种可能 结果出现的机会均等. (2)一次性操作问题的概率的计算:问题情境是从若干个元素中 m 抽取一个元素(即一次性操作问题),求其概率时,直接应用公式 n P(A)= (其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次操作 试验中所有等可能出现的结果数). 根据概率的意义,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随 机事件A的概率P(A)在0~1之间,即0<P(A)<1.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
用频率估计概率 频率是一个试验值或试验时的统计值,具有随机性,可能取多个 数值,因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小;概率是个 理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映 事件发生可能性的大小.但当试验的次数充分大时,事件发生的频 率会稳定在某个数值(p)附近,把这个频率的稳定值p记作该事件发 生的概率,即P(A)=p. 只有在大量的重复试验中,某事件发生的频率逐渐稳定在某个数 字附近,才把这个数字作为该事件的概率的近似值,而有限次的试 验频率与概率可能有较大的差距.
A.
17 32
B.
1 2
C.
17 36
D.
17 38
答案C
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
Байду номын сангаас
解析设正方形ABCD的边长为a,
1 a 2 则 BF=2BC=2,AN=NM=MC= 3 a, 2 a 2 2 17 2 ∴阴影部分的面积为 + a = a. 2 3 36 17 2 a 17 36 ∴小鸟落在花圃上的概率为 a2 = 36.故选 C.
考点一
考点二
考点三
考点三概率的应用 概率主要用于判断随机事件发生的机会的大小.常常利用概率来 判断游戏是否公平.对于游戏规则是否公平问题,需要通过计算游 戏双方获胜的概率,通过比较双方获胜概率的大小来进行判断,若 概率相等,则游戏公平,若概率不相等,则游戏不公平.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
事件的判断 常见的事件包括确定性事件(必然事件和不可能事件)及随机事 件,区分这些事件就要根据实际问题背景,结合定义来判断. 例1袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地 等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下 列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案A 解析因为白球只有两个,所以,摸出三个球中,黑球至少有一个,选 A.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
例3在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜 色外其他完全相同.从口袋中任意摸出1个球,通过多次摸球试验后 发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个 答案D 解析设白球有x个, ∵摸到红球的频率稳定在25%左右,
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
方法点拨解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机 事件的概念,根据概念区分和判断.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
概率的计算 对于随机事件,虽然它的发生与否事先不确定,但它的发生的可 能性(即机会)却有一定的规律.一般地,表示一个随机事件发生可能 性(机会)大小的数,叫做这个随机事件的概率,记作P(A). 例2在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜 色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ( )
考点一
考点二
考点三
(3)多次操作问题概率的计算:当问题情境是从若干元素中抽取两 个元素或对某次试验进行两次操作(即二次性操作问题),求其概率 时,通过列表法或画树状图法来探索一次试验所包含的所有可能结 m P(A)= 果数(n)和事件A发生的可能结果数(m),再利用公式 来计算. n
考点一
考点二
1 5 3 C. 8
A.
1 3 5 D. 8
B.
答案D 解析根据题意可得,一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同 的3个白球和5个红球,共8个球,从中随机摸出一个, 5 则摸到红球的概率是P(红球)= 8 .故选D.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
方法点拨1.在计算概率时,要正确列举一次试验的所有可能结果 (m)和事件A发生的可能结果(n),才能正确计算事件A的概率. 2.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会 的大小,机会大也不一定发生,机会小也不一定不发生.
考点三
3.频率估计概率:在随机试验中,当试验的结果不是有限个或者各 种结果发生的可能性不相等时,常常用大量的重复试验,根据某个 随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数p,来估计这个事件发生 的概率,即P(A)=p. 4.几何概率:设想一次试验中每个结果是一个点,所有结果的点组 成一个图形区域G,而组成事件A的结果是G中的部分区域g.G,g可 以是一条直线上的线段,也可以是平面图形或立体图形,因此这种 概率可以表示为两个线段长度之比或两个平面图形面积的比或两 个立体图形的体积之比.