资金的时间价值培训课件

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主要考点（难点或重点）：
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1.复利、年金的现值与终值计算
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2.名义利率与实际利率的关系
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3.本章的难点在于资金时间价值计算的灵活运用
知识框架：
含义
终值
相关概念
现值 现金流量图
资 金 时
一次性收付款项的计算 单利 复利
间 名义利率与实际利率
价
1、普通年金（后付年金）
值
2、预付年金（先付年金）
年金终值和现值的计算
例题 某公司2000年1月1日存入银行5000
元，年利率5%，复利计算，问：2005年
1月1日可取得多少钱？
计算过程：
F P(1i)n
F =5000 ×（1+5% ）5
=5000 × 1.2763
=6381.5
【例】某人存款1000元,复利计息,利率5%, 2年后可一次取出多少元?
F=1000×(1+5%)² =1102.5(元)
【例1】某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。 【答案】F= P×（1＋i×n）=100×（1+2%×5）=110（元）
• （2）单利现值计算 ——由终值求现值，可用到求本金的方法计算（贴现） 现值P＝F/（1＋n•i） 式中，1/（1＋n•i）——单利现值系数
【例】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付 一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要 存入银行多少资金？
F=P×(F/P,i,n) =1000 ×(F/P,5%,2) =1000×1.1025 =1102.5(元)
【例•计算分析题】某人拟购房，开发商提出两 个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二 是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（ 复利计息），要求计算比较哪个付款方案较为有 利。
2、 终值和现值
终值（本利和）：终值的符号记为F，是现在一定量资 金在未来某一时点上的价值，即本利和。
现值（本金、期初额）：现值的符号记为P，使指未来 某一时点上的一定量的资金折合为现在的价值。
四个主要指标：
终值：“F” 现值：“P” 利率：“i”（利息：用“I”表示 ） 期数：“n”
• 【提示】 终值和现值主要是解决资金的现在价值和未来价值 之间的换算。在决策中，更多是关注知道了未来价值如何将其 折算成现在的价值，即求现值。
【答案】 P＝1000/（1＋5×5%）＝800（元） 【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为 “折现率”。
【结论】 （1）单利的终值和单利
的现值互为逆运算； （2）单利终值系数（1
＋i×n）和单利现值系数1/ （1＋i×n）互为倒数。 （3）注意总结使用单利计 算货币时间价值的情况都 有哪些。
3、递延年金
4、永续年金
折现率与期数的计算
引导案例：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小 学演讲时说了这样一番话："为了答谢贵校 对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待， 我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的 日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的 今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的 玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。 "
利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政
府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无 信的小人。
拿破仑给法兰西的尴尬
起初，法政府准备不惜重金赎回拿破仑的 声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3 路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思 苦想，法国政府斟词琢句的答复是："以后，无 论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对 卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞 助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫 瑰花信誉。"这一措辞最终得到了卢森堡人民的 谅解。
• 为计算方便，本章假定有关字母的含义如下：I为利息；F为 终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。 【思考】 现值与终值 之间的差额是什么？
• 资金的时间价值
• 同一笔资金在一个时间序列的终值和现值之差 即为资金的时间价值。
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【特别注意】
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具体项目的资金时间价值由于项目的风险和投
当一年内复利几次时，实际得到的 利息要比按名义利率计算的利息高
（三）名义利率与实际利率的计算
名义利率
如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短
于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。
分期计算的年利率可按下列公式计算：
k (1 r )m 1 m
实际利率
K——分期计算的年利率（实际利率）；
例： • （1）本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利
一次，求其本利和与复利息； （2）如果每季复利一次，求其本利和与复利息。
解： （1）F=1000×（1 + 8%）5=1000×1.469=1469
I=1469-1000=469 （2）如果每季复利一次，
每季度利率=8%/4=2% 复利次数=5×4=20 F=1000×（1 + 2%）20=1000×1.486=1486 I=1486-1000=486
资人的必要报酬率包含了风险回报率因素，不同项
目的风险不同，不同投资人的必要报酬率不同，从
而会引起具体项目的资金时间价值不同。
3.现金流量图
画图规则：横轴表示一个从零开始到第n个时间序 列，轴上每一刻度表示一个时间单位，通常以年表示 （也可以是半年、季度、月份）。零点表示时间序列的 起点，即第一年初的时间点。横轴上方的箭头（箭头都 向上）表示该年流入的现金量；横轴下面的箭头（箭头 都向下）表示该年流出的现金量。
----《读者》2000.17期P49
这个庞大的数字之所以能够产生，就 是货币时间价值的魔力。货币时间价值 如何计算？如何利用货币时间价值和投 资风险价值观念进行投资理财？带着这 些问题，我们进入本章学习。
什么是货币的 时间价值？ 今天的1元钱 和将来的1元钱 哪个更值钱
一、 资金时间价值概述
（一）资金时间价值的含义
练习题：
【例1•判断题】国库券是一种几乎没有风险的有 价证券，其利率可以代表资金时间价值。
【例2•多项选择题】下列各项中，（ ）表示资 金时间价值。 A.纯利率 B.社会平均资金利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率
答案：【1】×；【2】ACD
二、资金时间价值的计算
拿破仑给法兰西的尴尬
时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此 起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿 岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这 个小国对这位欧洲巨人"与卢森堡孩子亲切、和 谐相处的一刻"念念不忘，并载入他们的史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背" 赠送玫瑰花"诺言案的索赔；要么从1797年起， 用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即
（一）相关概念
1.单利与复利
单利是指只对本金计算利息（各期的利息是相 同的），利息不作为本金的一部分计算利息，即 “利不滚利”【只有本金生息而利息不生息的利息计算方式。】
复利是指不仅对本金计算利息，而且任何利息 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利 息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的 计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，计息期为1年。
r——为计息期规定的年利率（名义利率）；
m——为一年的计息期数。
假设有资金1000元，准备购买债券。现有两家公司发行债 券，情况如下：
甲公司 每年复利一次
名义利 率r
8%
复利次 数m
m=1
乙公司 每年复利2次
6%
m=2
结论：当m=1时，实际利率=名义利率 当m>1时，实际利率>名义利率
课堂练习
• P=F（P/F，i，n)=10000×（P/F，5%，5） =10000×0.7835=7835
（四）年金的计算
1、年金的概念
年金——是指一定期间内每期相等金额的收付款项。 用A表示。
01
2
3
… n-1 n
…
A
年金要点：定期、等额、系列款
提示：1.本章极其重要，是基础同时本身考分也不低。
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2.本章公式很多，务必理解公式的原理，不要死记
公式，否则容易自信的犯错。
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3.本章的大量公式在以后的章节还要使用，所以不
要急于学的太快，力求慢工出细活。
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4.不要有畏难心理，按照我的讲解一步步学习，同
时按照我讲的方法自己做教材的例题，肯定能够搞懂。
互为倒数。
注意：各种年金的终值和现值公式都是在复利终 值和现值公式的基础上推导出来的。
• 例题：某项目投资6年后可获得收益 400000元，按年利率6%计算，求其 现值。
• 解：
P F F P / F,6%,6 400000 P / F,6%,6 282000 1 6%6
把 （1i)n 称为复利现值系数，用符号（P／F，i，n）表示。例
如， （P／F，5%，5）表示折现率为5%、5年期的复利现值系 数
1.终值F＝P×（1 i)n＝P×（F/P，i，n） 2.现值P＝F×（1i)n ＝F×（P/F，i，n）
【联系】
（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数（1 i)n和复利的现值系数（1i)n
今天的1元钱和将来的1元钱不等值，前者要比后者价值 大。若银行存款年利率为10%，将今天的1元钱存入银行，1年 后就是1.1元。
——也称货币的时间价值，是指资金在周转使用过程中 不同时间点价值量的差额。
即资金在生产经营中带来的增值额。（实质）
1.定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量 差额。通常情况下，它相当于①没有风险也②没有通货膨胀 情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结 果。
F1=P+P×i=P×(1 i)1----------------------P=F1/ (1 i)1 F2 =P×（1 i-)-2--------------------------P=F2（ / 1 i)2 ……
Fn=P×（1 i)n-----------------------------P=Fn（/1 i)n =Fn×（1 i)n
P F (1 i）-n
• 复利现值是指未来一 定时期的资金按复利 计算的现在价值，是 复利终值的逆运算，
也叫贴现。
左式中，（1i)n 称为
“复利现值系数”，用符号（
P/F，i，n）表示，平时做题
时，可查教材附表2得出，
考试时一般会直接给出。
已知终值F，年利率i，在复利计息的前提下，n年后的复利现值P
1、某公司2005年1月1日存入银行10000元，年利率 5%，复利计算，问：2010年1月1日可取得多少钱 ？
• F=P（F/P，i，n）=10000×（F/P，5%，5） =10000×1.2763=12763
2、某公司希望5年后银行存款达到10000元，年利率 5%，复利，问：现在应该存入多少钱？
利率＝纯利率＋通货膨胀补偿率＋风险收益率
（二）量的规定性（即如何衡量）
理论上――资金时间价值等于没有风险、没有 通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下 的短期政府债券利率来表现时间价值。
注意：资金时间价值就是纯利率。如果通货膨 胀率很低，可用短期国债利率表示。
2.复利终值和现值的计算
复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该 期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计 算，俗称“利滚利”。
（1）复利终值
已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下， 几年后本金与利息之和F即为复利终值。
F P(1 i)n n
将（1 i）n 称为复 利终值系数，用符号 （F/P,i,n）表示。例如， （F／P，5%，5）表 示利率为5%，5年期 复利终值的系数。
（二）一次性收付款项的计算（单利和复利）
1.单利终值和现值的计算
（1）单利终值 公式：F＝P×（1＋n•i） 式中，P为现值；F为终值；i为折现率（通常用利率替
代）；n为计息期期数；（1＋n×i）为单利终值系数。 【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利
率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
【答案】方案一的终值F＝80×（F/P，7%， 5）＝112.208（万元）>100（万元）。
由于方案二的终值小于方案一的终值，所以 应该选择方案二。
【注意】 （1）如果其他条件不变，当期数为1时，复 利终值和单利终值是相同的。 （2）在财务管理中，如果不加注明，一般 均按照复利计算。
（2）复利现值