河北省邯郸市(新版)2024高考数学人教版质量检测(押题卷)完整试卷

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（）
A．B．C
．28D．30
第(2)题
一批零件的次品率为，从这批零件中每次随机取一件，有放回地抽取10次，表示抽到的次品件数，则的值为
（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知集合，，则的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
已知，且，则＝（）
A
．B．C．D．
第(5)题
基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至年月底，地区已经累计开通基站个，未来将进一步完善基础网络体
系，加快推进网络建设．已知年月该地区计划新建个基站，以后每个月比上一个月多建个，则地区到年
月底累计开通基站的个数为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知抛物线：（），从点（）发出，平行于轴的光线与交于点，经反射后过的焦点，交抛
物线于点，若反射光线的倾斜角为，，则的重心坐标为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．
A．B．
C
．D．
第(8)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的图象关于点中心对称
B．在区间上单调递减
C．在上有且仅有1个最小值
D．的值域为
第(2)题
若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
正方体棱长为是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）
A．的最小值为
B
．的最小值为
C．若为直线上一动点，则线段的最小值为
D
．当时，过点作三棱锥的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值
为__________；四面体外接球的表面积为__________．
第(2)题
已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______．
第(3)题
已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与轴交于点，则取得最大值时的值为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角所对的边分别为，且满足为中点.
(1)若，求长；
(2)若周长为6，求面积的最大值.
第(2)题
商场对某种商品进行促销，顾客只要在商场中购买该商品，就可以在商场中参加抽奖活动．规则如下：先赋予参加抽奖的顾客5分的原始分，然后从装有4个红球，2个白球，2个黑球的盒中有放回地随机取球若干次，每次取出一个球，若为红球，则加1分，否则扣1分，过程中若顾客持有分数变为0分，抽奖结束；若顾客持有分数达到15分，则获得一等奖，抽奖结束．
(1)求顾客3次取球后持有分数的数学期望；
(2)设顾客在抽奖过程中持有分数为分最终获得一等奖的概率为；
①证明：是等差数列；
②求顾客获得一等奖的概率．
第(3)题
如图，在四棱锥中，是等边三角形，且，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用、
、计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1
的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将
热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为，定义的信息熵，（，）.
(1)若，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(2)若，（），求此时的信息熵.
第(5)题
已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若为正实数，且，证明不等式.。