8年级数学上册(人教版)精品同步练习—第14章一次函数综合练习

第十四章一次函数基础
【知识梳理】
1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠
0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线。

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。

5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。

6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。

【能力训练】
1．一次函数y=x-1的图像不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是( )
A.y=1
B.1≤y<4
C.y=4
D.y>4
4.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个
B.5个
C.7个
D.8个
5．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元．
6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关
系,表示一天的销售成本与销售量的关系.
①当时,销售额= 万元,销售成本
= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？
②一天销售件时,销售额等于销售成本.
③对应的函数
表达式是 .
④写出利润与销售量间的函数表达式.
7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与
x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？
8．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．
（1）求a＝时，S的值．
（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．
9．已知一次函数y=x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B
两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
10．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你
帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).
11．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O 为零千米路标(如图),并作如下约定:
①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静
止.
②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.
遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:
(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.
行驶方向速度的大小(km)h出发前的位置
甲车
乙车
(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.
参考答案：
1.B
2.A
3.D
4.C
初中数学精品例题讲解、测试练习及答案
5．y =0.15x+24,98,33.3 6.①
,,亏损② 3 ③y1=x ④y=x—2
7．（1）超过3000千米，（2）3000千米（3）个体
8．（1）（2）当a≤—1时，S=2；当—1＜a≤0时，S=2—（1＋a）2；当0＜a≤1时，S=（1—a）2；当a≥1时，S=0。

9．（1）3，6 （2）
或
10．(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k1=0.03.
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).
设直线L2的解析式为y2=k2x+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012,
y=0.012x+20(0≤x≤2 000).
(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.
0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.
∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等.
(3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时.
11．解:(1)甲车:x轴负方向(向左),40,零千米路标右侧190千米;
乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处.
(2)甲乙两车相遇
设经过t小时两车相遇,由得
所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.
试题使用说明
各位使用者:
本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！
附：如何养成良好的数学学习习惯
“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎
力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．
一、课堂学习的习惯
课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．
1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．
2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．
3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．
4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．
5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．
二、课外作业的习惯
课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．
1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．
2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，
三、测试、检查的习惯
1．认真总结
测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺
初中数学精品例题讲解、测试练习及答案陷，进一步掌握所学知识．
2．认真反思
测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．
良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．
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