【易错题】初二数学下期中模拟试卷含答案

【易错题】初二数学下期中模拟试卷含答案一、选择题
1．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣3
2
，﹣1），则点C的坐标是
（）
A．（﹣3，3
2
）B．（
3
2
，﹣3）C．（3，
3
2
）D．（
3
2
，3）
2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）
A．a+b B．a﹣b C．
22
2
a b
+
D．
22
2
a b
-
3．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A．10B．12C．1
2
D．8
4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 5．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇
拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A ．10尺
B ．11尺
C ．12尺
D ．13尺
6．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6
7．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5
8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简
()
()
2
2
12a b +-
-的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
9．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．四角相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直
10．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
11．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A．9
5
B．
18
5
C．
16
5
D．
12
5
12．下列运算正确的是（）
A．235
+=B．3
26 2
=
C．235
=
g D．
1
33
3
÷=
二、填空题
13．使二次根式1x
-有意义的x的取值范围是 _____．
14．当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b为______．15．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则
MN=_______.
16．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．
17．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
19．如果最简二次根式2x-39-4x是同类二次根式，那么x=______.
20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．
三、解答题
21．已知：在ABC V 中，1BC =． （1）若点D 为AB 的中点，且1
12
CD AB ==，求AC 的长； （2）若30BAC ∠=︒，且1
2
BC AB =，求AC 的长． 22．观察下列等式：
2413⨯+= 3514⨯+= 4615⨯+=L （1）写出式⑤：___________________；
（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．
23．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙
10
10
8
10
7
9
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛． 24．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当3x =时，求y 的值．
25．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题： （1）李师傅修车用了多时间；
（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标. 【详解】
∵四边形ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4， ∵点A （﹣
3
2
，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣3
2
+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（3
2
，3）， 故选D ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2
a b
- ，得到BC=DE=22
a b a b
a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝
2
a b
-， ∴BC ＝DE ＝a ﹣
2
a b -＝2a b
+，
∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝22
2
a b
+，
∴BD
故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】
A 是最简二次根式，本选项正确．
B =
C =
A =不是最简二次根式，本选项错误． 故选A ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
++++++÷=m，
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
5．D
解析：D
【解析】
试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（10
2
）2=（x+1）2，
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选D．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．
【详解】
解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，
∴△ACD是等边三角形，PA=PC，
∵M为AD中点，
∴DM=AD=3，CM⊥AD，
∴CM==3，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D
考点：直角三角形的判定
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】
观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，
∴
()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+
故选：A. 【点睛】
.
9．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．
10．B
解析：B 【解析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
AB BC AD DC BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的
两种表示法求得BH=12
5
，即可得BF=
24
5
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得
CF=18
5
．
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，
∵11
22AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴
11
34522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=
125，则BF=
24
5
， ∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°，
∴CF=2222246(
)5
BC BF -=-18
5 ．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】
A 、原式23+
B 36
2=
，故错误； C 、原式6，故C 错误； D 1
333
=，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
二、填空题
13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0
解析：x≤1
【解析】
由题意得：1－x≥0，解得x≤1.
故答案为x≤1.
a≥0.
14．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
解析：y=2x﹣4
【解析】
【分析】
根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，
∴k=2．
又∵直线y=kx+b过点（3，2），
∴2=2×3+b，解得：b=-4．
∴y=kx+b=2x-4．
故答案为y=2x-4．
【点睛】
本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．
15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB
是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】
连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，
∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=22
FG GC
+=13，
∴MN=13
2
，
故答案为：13 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
5+1
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，22
215
+=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值5．
5．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
17．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA
1
2
=AC＝4，OB
1
2
=BD＝3，AC⊥BD，
∴AB22
OA OB
=+=5
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
18．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：
∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E
解析：16
【解析】
【分析】
首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【详解】
解：∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=1
2
AC=5，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=1
2
AB=3，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，
故答案为16．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
19．2【解析】由题意得：2x-3=9-
4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式
解析：2
【解析】
由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形
AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO
解析：5°
【解析】
【分析】
【详解】
Q四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
Q∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
Q AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题
21．（1）3AC =；（2）3
【解析】
【分析】
（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB ＝90°，AB ＝2，BD ＝AD ＝1，推出△ACD 是等边三角形，得到∠B ＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，过B 作BC′⊥AC 于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝
12
AB ，推出点C 与C′重合，于是得到结论．
【详解】
（1）如图，D 为AB 中点，
112
CD BD AD AB ====Q ， B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,，
180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=o Q ，
90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=o ， 12BC AB ==Q ,，
3AC ∴=；
（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，
Q BC ＝
12
AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC V 中30A ∠=︒，
1'12
BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==，
Q 垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
C ∴与'C 重合，
BC AC ∴⊥，
AC ∴=
【点睛】
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22．（17.=
（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据规律解答即可；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：（1）Q 3=
4=
5=L
7.=
7.=
（2 1.n =+
理由如下：
∵n 为自然数，且n ≥1，
∴ 1.n =
==+ 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键．
23．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223
S =
甲，243S =乙；（2）甲 【解析】
【分析】
（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；
（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．
【详解】
（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (
222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (
222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
∵两人的平均成绩相等，
∴两人实力相当；
∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，
∴甲发挥较为稳定，
∴推荐甲参加比赛更合适．
故答案为：甲
【点睛】
本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．
24．（1）2733y x =
+；（2）y 的值是133
． 【解析】
【分析】
（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；
（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．
【详解】
（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，
∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点， ∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩
， 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 故该一次函数解析式为：2733
y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333
y =⨯+=，
∴3x =时，y 的值是
133
． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．
25．（1）5分钟；（2）2倍
【解析】
【分析】
（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；
（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．
【详解】
解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；
（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015
-=-（米/分钟），修车前速度为100010010
=（米/分钟） ∴2001002÷=
∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．
【点睛】
本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。