矩形和菱形训练题

矩形和菱形
知识梳理：
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形；
2、矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等；
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；
5.菱形定义：有一组临边相等的平行四边形
6.菱形的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

7.菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。

上次知识检测：
1．平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形.
2．平行四边形的性质
⑴边：平行四边形的对边且 .
⑵角：平行四边形的对角；邻角 .
⑶对角线：平行四边形的对角线
3．平行四边形的判定
⑴定义法：的四边形是平行四边形.
⑵定理①两组对边分别的四边形是平行四边形.
⑶定理②一组对边的四边形是平行四边形.
⑷定理③两组对角分别的四边形是平行四边形.
⑸定理④对角线的四边形是平行四边形.
4．三角形的中位线第三边并且等于的一半.
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，
求四边形ACEB的周长．
6、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA
的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
O
D C A B
新授：一、选择题
1．矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（ ）
A ．对角相等
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对边平行且相等 2．矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三个角是否都为直角 4．能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A ．两条对角线互相平分
B ．两条对角线相等
C ．两条对角线互相平分且相等
D ．两条对角线互相垂直 5．下列四边形中不是矩形的是（ ）
A ．有三个角是直角的四边形是矩形
B ．四个角都相等的四边形
C ．一组对边平行且对角相等的四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形 6．下列命题中，属于假命题的是( )
A ．三角形三个内角的和等于l80°
B ．两直线平行，同位角相等
C ．矩形的对角线相等
D ．相等的角是对顶角． 7．如图，AC ，BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作D
E ∥AC 交BC 的 延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，， 则矩形的对角线AC 的长是（
）A ．2 B ．4 C
． D ．9．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A ．22.5°
B ．45°
C ．30°
D ．60°
10．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB ，BC 的 长分别为3和4，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．125
B ．65
C ．24
5
D ．不确定
11．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ）
A ．3：1
B ．4：1
C ．5：1
D ．6：1 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，
AE ⊥BC 于点E ，AE 的长是（ ）
A
．cm B ．
C ．
485cm D ．24
5
cm
13． 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线
的所有□ADCE 中，DE 的最小值是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题：
1．两条直角边的长分别为12 cm 和5 cm ，则斜边上的中线长为 cm . 2．菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 .
3．菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为 . 4．在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交AC 于F ，交AB 于E ，则∠CDF= .
5．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的周长为 ，面积为 .
6．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为 ．
7．菱形ABCD 中，AB =15,120ADC ∠=°，则B ，D 两点之间的距离为 . 8．如图8，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕
为DG ，则AG 的长为 ．
9．如图9，把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ．
10、如图10利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ．
三、简答证明题： 1、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB =4，请你判断△BED 的形状并求它的面积．
A
B
C
D E
O
2．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，求AE 的长.
3．如图 ，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°
，． ⑴求证：△ABD 是正三角形；
⑵求 AC 的长和菱形ABCD 的面积（结果保留根号）．
4．在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠B =∠EAF =60°，∠BAE =18°， 求∠CEF 的度数.。