(名师课堂)2013-2014学年高中数学 模块测试E 新人教A版必修2

数学人教A 版必修2模块测试卷(E)
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
参考公式
S 柱体侧＝ch （c 表示柱体的底面周长，h 表示柱体的高） S 锥体侧＝
1
2
cl （c 表示锥体的底面周长，l 表示锥体的斜高） S 台体侧＝
1
2
（c 1＋c 2）l （c 1、c 2表示台体的上、下底面周长，l 表示台体的斜高） S 球面＝24R π（R 表示球半径） V 球＝343
R π（R 表示球半径） V 柱体＝Sh （S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） V 锥体＝13Sh （S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）
V 台体＝1
3
12(S S +h （S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）
说明：第一卷是《必修2》的模块结业考试，第二卷的得分不计入模块结业考试中。

第一卷（《必修2》模块结业考试试卷）（100分）
一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分。

） 1．构成多面体的面最少是（ ）
A ．三个
B ．四个
C ．五个
D ．六个
2．将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．圆台
D ．以上均不正确
3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m // 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.2
B.1
C.
2
3
D.
13
5．如果直线ax y ++=220与直线320x y --=平行, 那么系数a = ( )
A ．－3
B ．－6
C ．-32
D ．
23
6．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )
A ．（0，4）
B ．（0，2）
C ．（－2，4）
D ．（4，－2）
7．自点A （－1，4）作圆1)3()2(2
2
=-+-y x 的切线，则切线长为（ ）
A ．5
B ． 3
C ．10
D ．5
8．已知M (－2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )
A ．22
2
=+y x
Ｂ．42
2=+y x
Ｃ．22
2
=+y x （2±≠x ）
Ｄ．42
2
=+y x （2±≠x ）
9．若直线l 将圆x 2
＋y 2
－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，则直线l 斜率的取值X 围是
()
A ．[0,1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12
D ．[0,2]
10．正方体ABCD －1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）
C.23
二．填空题（每小题5分，共4题，计20分）
11、经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为________________________. 12、以点(－3,4)为圆心且与圆42
2
=+y x 相外切的圆的标准方程是__________________. 13、已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=2，则球O 的表面积等于___________________.
14、棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、
DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为__________________． 三、解答题（每题10分，共3题，计30分）
15．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面,////,,ABCD AD BC FE AB AD M ⊥为EC 的中点， 1
2
AF AB BC FE AD ====
(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
B
C
A
D
F M
E
16、已知直线l 的方程为3x +4y －12=0, 求直线'l 的方程, 使得： (1) 'l 与l 平行, 且过点(－1，3) ；
(2) 'l 与l 垂直, 且'l 与两轴围成的三角形面积为4.
17、已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线l ：3x －2y ＝0平分圆C ，求圆C 的方程；
第二卷(50分)
一、填空题（每题4分，共7题，计28分） 1、下列语句中是命题的有_____________________. ①0542=+-x x ②求证5是无理数；
③6=8
④对数函数的图象真漂亮啊！ ⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？ 2、下列命题中正确的有_________________. ①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ；
②对R x ∈∀，2sin 1
sin ≥+
x
x ； ③对)2
,
0(π
∈∀x ，2tan 1
tan ≥+
x
x ； ④R x ∈∃，使2cos sin =+x x .
3、若R b a ∈,，则12
2<+b a 是1||||<+b a 成立的_______________条件。

4、已知命题p ：不等式m x x >++|1|||的解集为R ，命题q ：函数12)(2
+-=mx x x f 在（+∞,2）上是增函数。

若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值X 围是
_______________。

5、设M =1
101
10,1101102011201020102009++=++N ，则M 与N 的大小关系为M_________N 。

6、已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：
交于A 、B 两点，则公共弦AB 的长是________________。

7、已知圆的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值是__________
二、解答题（第8题10分，第9题12分，计22分）
8、如图，森林的边界是直线L ，兔子和狼分别在L 的垂线AC 上的点A 和点B 处（AB=BC=a ），现兔子沿线AD （或AE ）以速度2v 准备越过L 向森林逃跑，同时狼沿线段BM （点M 在AD 上）或BN （点N 在AE 上）以速度v 进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M （或N ）处，狼就会吃掉兔子。

求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S ；
9、设数列{a n }的前n 项和S n =na+n(n －1)b ，(n =1,2,…),a 、b 是常数且b ≠0. (1)证明：以(a n ，
n
S n
－1)为坐标的点P n (n =1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程. B
A
N M
D
E
C
L
(2)设a =1,b =
2
1
，圆C 是以(r ,r )为圆心，r 为半径的圆(r ＞ 0)，在（2）的条件下，求使得点P 1、P 2、P 3都落在圆C 外时，r 的取值X 围.
数学人教A 版必修2模块测试卷(E)参考答案
第一卷
17、1)3()2(2
2=-+-y x 第二卷
1、①③
2、③④
3、必要而不充分
4、}21|{≤≤m m
5、>
6、52
7、322-
8、解：如图所示，建立平面直角坐标系xcy ，并设M （x ，y ）. 狼要吃掉兔子需先到达M 点或与兔子同时到达M 点， 即有：
v
AM v BM 2|
|||≤.…………4分 即2|BM|≤|AM|
2
222)2()(2a y x a y x -+≤-+∴
两边平方，整理得：04332
2
≤-+ay y x 即：222
)3
2
()32(a a y x ≤-
+…………8分 所以，兔子的所有不幸点构成的区域为圆及其内部.
=⋅=∴2)3
2(a S π294
a π
所以，兔子的所有不幸点组成的区域的面积S 为2
9
4
a π.…………10分 9(1)证明：∵
b ≠0,对于n ≥2,有
2
1)1(2)1()1(2)1()11()1(
11=--=--+--+=----b n b n a b n a a
a b n n na a a S n S n n …………4分
件是
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧>-+->-+->+-2
222
222
22)1()3()21()2()1(r r r r r r r r r
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧>+->+->-010*******)1(222r r r r r 即…………9分
由不等式①,得r ≠1
由不等式②，得r ＜
25－2或r ＞2
5
+2 由不等式③，得r ＜4－6或r ＞4+6
① ② ③
再注意到r ＞0，1＜
25－2＜4－6，2
5
+2＜4+6 故使P 1、P 2、P 3都落在圆C 外时，
r 的取值X 围是(0，1)∪(1,2
5
－2)∪(4+6,+∞).…………12分。