陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题(含答案)

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题
高二数学
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I 卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（ ）A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.（0，1）
3.过点，的直线的倾斜角为（ ）A. B. C.
D.
4.圆心为（-2，-1），且与轴相切的圆的方程是（ ）A. B.C. D.
5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字相邻的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知点关于轴的对称点为，则等于（ ）
A. B. C.2
D.
7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.（-6，
1）
D.i 1i =+11i 22+11i 22
-+11
i 22
-
-11i 22
-{11}M x
x =-<<∣{02}N x x =≤≤∣M N = [0,1)
(1,2]
-(1,2]
()1,2P ()3,4Q π
4
-
π3
-
π4
π3
x ()()2
2
211x y -+-=()()2
2
211x y +++=()()2
2
214
x y -+-=()()2
2
214
x y +++=1323
1
234
()2,1,1A -y B AB
()()12,1,52lg ,1
a x x f x x x ⎧-+≤=⎨-->⎩R a [6,1)
-()
,1-∞()
,6-∞-
8.已知过椭圆中心的直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的
周长的最小值为（ ）A.7
B.8
C.9
D.10
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知直线，则下列选项中正确的有（ ）A.直线在轴上的截距为2
B.直线的斜率为
C.直线的一个方向向量为
D.直线不经过第一象限
10.关于，
的方程表示的曲线可以是（ ）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（ ）A.双曲线
B.焦点到渐近线的距离为
C.四边形OMAN 可能为正方形
D.四边形的面积为定值
第II 卷（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若圆与圆交于，两点，则直线的方程为______.13.已知正四棱台的体积为14，若，，则正四棱台的高为______.
14.已知/都是锐角，，，则的值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知直线和直线.（I ）当时，求实数的值；（II ）当时，求两直线，间的距离.16.（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，，分别为和的中点，设，，.
22
:194
y x C +=C A B F C ABF △:2l y =-y ()
v =x y 22
142
x y m m +=--xOy 2
2
:1C x y -=1F 2F C A M N C 12
OMAN 12
2
2
40x y y ++=2
2
4240x y x y ++--=A B AB ABCD A B C D ''''-2AB =4A B ''=ABCD A B C D ''''-αβ4sin 5α=()5cos 13
αβ+=cos β1:10l x y ++=2:260l x my ++=12l l ⊥m 12l l ∥1l 2l 111ABC A B C -D E 11B C AB AB a = AC b = 1AA c =
（第16题图）
（I ）用，，表示向量；
（II
）若，，，求.
17.（本小题满分15分）
已知椭圆
，且过点
.
（I ）求椭圆
的方程；
（II ）若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值.18.（本小题满分17分）
已知圆过三点，，.（I ）求圆的标准方程；
（II ）斜率为1的直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.19.（本小题满分17分）已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.
（I ）求点的轨迹的方程；
（II ）设点，为轨迹上不同的两点，若线段的中垂线方程为，求线段的长.
a b c
DE 11AB AC AA ===160A AB BAC ︒∠=∠=190A AC ︒∠=DE BC ⋅
()2222:10x y E a b a b +=>>)
E :l y x m =+E m C ()1,3()2,2-()4,2C C M N CMN △P 3,02⎛⎫
⎪⎝⎭
P 32x =-P C M N C MN 50x y +-=MN
2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）
9.BCD
10.ABC
11.ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.13.14.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：（I ）直线和直线.当时，，得.（II ）当时，，得，
此时直线和直线的距离.16.解：（I ）.
（II
），，，
则.
17.解：（I ）椭圆过点
，解得椭圆
的方程为：.2320x y --=3263
65
1:10l x y ++=2:260l x my ++=12l l ⊥20m +=2m =-12l l ∥20m -=2m =1:10l x y ++=2:30l x y ++=d =
=()
1111111111222
DE DA A A AE A B A C AA AB b c =++=-+-+=--
11AB AC AA ===160A AB BAC ︒∠=∠=190A AC ︒∠=()
211111111
0111122222224DE BC b c b a b b c a b a c ⎛⎫⋅=--⋅-=--⋅+⋅+⋅=--+⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
()22
22:10x y E a b a b
+=>>)
222261,c e a a a b c ⎧==
⎪⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎪⎩
2226,2,4,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴E 22
162
x y +
=
（II ）由（I ）知椭圆的方程为：，
联立得，由，得
18.解：（I ）设圆的方程是，其中，
圆过三点，，，
解得圆的一般方程为，
故圆的标准方程为.（II ）由（I ）知圆的圆心为（1，-2），半径为5，设直线的方程为：，
为等腰直角三角形，
圆心到直线的距离
，即，得或-8，
直线的方程为：或.
19.解：（I ）设点，根据题意有
上式两边同时平方得：，化简得，
点的轨迹的方程为.
（注：学生若用其它方法解答，只要解答正确，可参照给分.）（II ）设，，线段的中点，
线段的中垂线方程为，
E 22
162x y +=22
1,62
,x y y x m ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
2246360x mx m ++-=()
223644360m m ∆=-⨯-=m =±C 2
2
0x y Dx Ey F ++++=2240D E F +-> C ()1,3()2,2-()4,21030,
8220,20420,
D E F D E F D E F +++=⎧⎪
∴-++=⎨⎪+++=⎩2,4,
20,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
∴C 2224200x y x y +-+-=C ()()2
2
1225x y -++=C 0x y c -+=CMN △∴C 5d =35c +=2c =∴20x y -+=80x y --=(),P x y 32x +=2
2
23322x x y ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2
6y x =∴P C 26y x =()11,M x y ()22,N x y MN ()00,A x y MN 50x y +-=
直线的斜率，
由点，在抛物线上，可知，即，，故，
直线的方程为，即，
联立方程消去整理得，
易知，，
即线段的长为.
∴MN 21
21
1y y k x x -=
=-()11,M x y ()22,N x y 2
:6C y x =2112
226,
6,
y x y x ⎧=⎨=⎩()()()1212126y y y y x x ∴+-=-126y y +=03y ∴=02x =∴MN 32y x -=-10x y -+=26,
10,
y x x y ⎧=⎨-+=⎩y 2410x x -+=0∆>12124,1x x x x +==
MN ∴=
=
=MN。