高中数学必修1《课时作业与单元检测》第一章章末检测A

高一数学单元检测一
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4}C ．{2,4,8} D ．{1,2,8}
2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1} D ．∅ 3．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a 等于( )
A ．1＋22
B ．1－2
2
C ．0
D ．2
4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2
C ．f (x )＝－3x －4
D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4
5．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5}C ．{3,5} D ．{4,5}
6．已知函数f (x )＝1
x
在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )
A.12 B ．－12
C ．1
D ．－1 7．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤3C ．0<a ≤ 3 D ．－3≤a <0
8．设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3 (x >10)
f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( )
A ．24
B ．21
C ．18
D ．16
9．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．有增有减 D ．增减性不确定
10．设集合A ＝[0，12)，B ＝[1
2
，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋12， x ∈A 2(1－x )， x ∈B
，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取
值范围是( )
A ．(0，14]
B ．(14，12]
C ．(14，12)
D ．[0，3
8
]
11．若函数f (x )＝x 2
＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1)
12．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有( )
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 14．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
15．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a
x
为奇函数，则实数a ＝________.
16．如图，已知函数f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f (x )－f (－x )>－1的解集是______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（本小题12分）已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

18.设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求 m 的值。

19．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2
2x x
-=
.
(1)判断并证明f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (2)求当x <0时，函数的解析式．
20．(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．
21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R 上的单调性；
(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知函数y ＝x ＋t
x
有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋
∞)上是增函数．
(1)已知f (x )＝4x 2－12x －3
2x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．
章末检测(A)
1．C [因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M ∩N ＝{2,4,8}，所以C 正确．]
2．C [A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．]
3．A [f (2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋2
2
.]
4．B [f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2， ∴f (t )＝3t ＋2，即f (x )＝3x ＋2.]
5．C [∁U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}， 则N ∩(∁U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
6．A [f (x )＝1
x
在[1,2]上递减，
∴f (1)＝A ，f (2)＝B ，
∴A －B ＝f (1)－f (2)＝1－12＝1
2.]
7．D [由题意知a <0，－a 3－a
2a
≥－1，
－a 22＋1
2
≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a <0.]
8．A [f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15))) ＝f (f (18))＝f (21)＝24.]
9．B [f (x )是偶函数，即f (－x )＝f (x )，得m ＝0，
所以f (x )＝－x 2＋3，画出函数f (x )＝－x 2＋3的图象知，f (x )在区间(2,5)上为减函数．]
10．C [∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋1
2
∈B ，
∴f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－1
2
)，
即f [f (x 0)]＝1－2x 0∈A ，
所以0≤1－2x 0<1
2
，
即14<x 0≤1
2，又x 0∈A ， ∴14<x 0<1
2
，故选C.] 11．A [由f (2＋x )＝f (2－x )可知：函数f (x )的对称轴为x ＝2，由二次函数f (x )开口方向，可得f (2)最小； 又f (4)＝f (2＋2)＝f (2－2)＝f (0)， 在x <2时y ＝f (x )为减函数． ∵0<1<2，
∴f (0)>f (1)>f (2)， 即f (2)<f (1)<f (4)．]
12．D [由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )
＝－[f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]
13．m ≤2
解析 由函数单调性可知，由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5， 故m ≤2. 14．－1
解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，
f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1
解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )， 即x 2－(a ＋1)x ＋a －x
＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ，
∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，
∴a ＋1＝0，a ＝－1.
16．(－1，－1
2
)∪[0,1)
解析 由题中图象知，当x ≠0时，f (－x )＝－f (x )，
所以f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－1
2，
由题图可知，此时－1<x <－1
2
或0<x <1.当x ＝0时，
f (0)＝－1，f (0)－f (－0)＝－1＋1＝0,0>－1满足条件．
因此其解集是{x |－1<x <－1
2
或0≤x <1}．
17解：（1）A ∪B={x|1≤x<10}-----------------------------------------（3分） (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}---------------（6分） ={x|7≤x<10}---------------------------------------（9分） （2）当a >1时满足A ∩C ≠φ-----------------------（12分） 18．答案 1或2
19．(1)证明 设0<x 1<x 2，则
f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2
x 2
－1)
＝2(x 2－x 1)x 1x 2
，
∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，
∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设x <0，则－x >0，
∴f (－x )＝－2
x
－1，
又f (x )为偶函数，
∴f (－x )＝f (x )＝－2
x
－1，
即f (x )＝－2
x
－1(x <0)．
20．解 ∵f (x )＝4(x －a
2
)2－2a ＋2，
①当a
2
≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．
∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.
②当0<a
2<2，即0<a <4时，
f (x )min ＝f (a
2
)＝－2a ＋2.
由－2a ＋2＝3，得a ＝－1
2
∉(0,4)，舍去．
③当a
2
≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，
f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.
由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.
∵a ≥4，∴a ＝5＋10.
综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.
21．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.
令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．
(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)
∴f (x )在R 上是减函数．
(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大．
又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.
∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.
22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋4
2x ＋1
－8，
设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，
则y ＝u ＋4
u
－8，u ∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤1
2
时，f (x )单调递减；
所以减区间为[0，1
2]；
当2≤u ≤3，即1
2≤x ≤1时，f (x )单调递增；
所以增区间为[1
2，1]；
由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－11
3
，
得f (x )的值域为[－4，－3]． (2)g (x )＝－x －2a 为减函数，
故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]． 由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
－1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.。