江苏省泰州市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

江苏省泰州市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60°B．65°C．55°D．50°
2．若代数式
1
1
x
x
+
-
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1
3．a≠0，函数y＝a
x
与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
4．如图，立体图形的俯视图是()
A．B．C．D．
5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45o B．60o C．120o D．135o
7．下列判断正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
8．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形
9．在函数y=x x
+-中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≤0C．x=0 D．任意实数
10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×1
2
D．x(x-1)=132×2
11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
12．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果实数x、y满足方程组
30
233
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，求代数式（
xy
x y
+
+2）÷
1
x y
+
．
14．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．
15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
16．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
18．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数
k y
x =
的图象上．
求反比例函数
k
y
x
=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得
S△AOP=1
2
S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E
的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
20．（6分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.
（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
21．（6分）化简，再求值：
2
22
x-3231
,21
1
121
x x
x
x
x x x
--
÷+=+
-
-++
22．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
扇形统计图中九年级参赛作文
篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
23．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）评定等级频数
90≤n≤100 A 2
80≤n＜90 B
70≤n＜80 C 15
n＜70 D 6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
24．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=
3
5
时，求
BF
CF
的值；
(2)如图2,当tan∠ABC=
1
2
时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA
⋅的值；
(3)如图3,连AD交BC于G,当2
FG BF CG
=⋅时,求矩形BCDE的面积
25．（10分）（1）计算：（
1
2
）﹣3×[
1
2
﹣（
1
2
）3]﹣4cos30°+12；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
26．（12分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
27．（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
2．D
【解析】
试题分析：∵代数式
1
1
x x
+
-
∴
10 {
x
x
-≠
≥
，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
考点：二次根式，分式有意义的条件．3．D
【解析】
【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】
当a＞0时，函数y＝a
x
的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的
选项，
当a＜0时，函数y＝a
x
的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
4．C
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5．A
【解析】
【分析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.
【详解】
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选A．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
7．C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
9．C
【解析】
【分析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知
x
x
≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．B
【解析】
全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
11．A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
12．D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
解：原式=222
()
xy x y
x y
x y
++
⋅+
+
=xy+2x+2y，方程组：
30
233
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，当x=3，y=﹣1
时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF＝1，可知再由==,得==,再根据S△ADF=S△ADC即可求解.
【详解】
解：∵3AE＝2EB，
设AE=2a,BE=3a,
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC,
∴=（）2=（）2=,
∵S△AEF＝1，
∴S△ABC=,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF=S△ADC=,
故答案是：
【点睛】
本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.
15．3或1
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=1
2
BC=
1
2
AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
16．75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴130.
A
∠=∠=o
,
AB AC
Q=
75.
ACB B ∴∠=∠=o 2180175.
ACB ∴∠=-∠-∠=o o 故答案为75.
o 17．甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．
故答案为甲．
18．58°
【解析】
【分析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
【详解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案为58°．
【点睛】
本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y =
；（2）P （-0）；（3）E （，﹣1），在． 【解析】
【分析】
（1）将点A ，1）代入k y x
=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3），计算求出S △AOB =
12×4=
S △AOP =12
S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．
【详解】
（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x
=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为y x
=；
（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，
∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，
可得BC=3，B 3），S △AOB =
124=
∴S △AOP =12
S △AOB ． 设点P 的坐标为（m ，0），
∴12
×|m|×
∴|m|=
∵P 是x 轴的负半轴上的点，
∴m=﹣
∴点P 的坐标为（-，0）；
（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，
∴sin ∠ABO=OA AB =24=12
， ∴∠ABO=30°，
∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，
∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，
∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，
∴E （1），
∵×（﹣1）
∴点E 在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转． 20．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.
【解析】
【分析】
（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代
入求出解析式，在已知范围内求出解即可.
【详解】
解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩
，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×
20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩
，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，
由题意
2012009005700900
x x -+≤⎧⎨+≤⎩ 解得该不等式组的解集为15≤x≤40
所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.
【点睛】
此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.
21【解析】
试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．
试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1
x x x x x x x -+⨯++-+-- =21
x -
当1x =时，原式
=. 考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．
22．【解析】
【详解】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；
（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.
试题解析：（1）20÷
20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35
100
=126°；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
画树状图法：
共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122
．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.
23．（1）25；（2）8°48′；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A 等级的概率为：=．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
24． (1)17
；（2）80；（3）100. 【解析】
【分析】
(1)过A 作AK ⊥BC 于K,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK=3a,AK=5a ，可求得BF=a,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED ，故可求出矩形的面积.
【详解】
解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,
∵sin ∠BEF ＝
35,sin ∠FAK ＝35, ∴35
FK AK =, 设FK=3a,AK=5a,
∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a,
∴BF=a,
又∵CF=7a, ∴17
BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，
∵∠AGE=∠DHE=90°,
∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA
=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK,
∵BC=10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝5， ∴BA ＝BC· cos ∠ABC ＝5
， BK= BA·cos ∠ABC ＝
855
⨯= ∴EG=8,
另一方面：ED=BC=10,
∴EH·EA=80
(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T, ∵BC ∥KT,
BF AF FG KE AE ED
==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT
= ∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG
=， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT
= ， 又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =， ∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2
∴ BE=ED
∴1010100BCDE S =⨯=矩形
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.
25．（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（1）先移项，再提取公因式求解即可.
【详解】
解：（1）原式=8×（1
2
﹣
1
8
）﹣4×
3
+13
=8×
3
8
﹣13+13
=3；
（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.
26．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．
在△ABC和△DAE中，∵
CAB ADE
{AB DA
B DAE
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△ABC≌△DAE（ASA）．
∴BC=AE．
【点睛】
根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
27．15cm
【解析】
试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：
∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=OD AO
，
∴cos66°=
9
x
x
=0.40，
解得：x=15，∴OB=15cm．。