浙江省五校2014届高三第一次联考数学文试题Word版含答案

浙江省五校2014届高三第一次联考数学文试题
Word版含答案
20XX年学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分(共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式S=4πR2 球的体积公式V=
4
πR3 3
柱体的体积公式V=Sh
其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式
1
V hS1S2
3
其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh
其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高
13
其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高
如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合P yy (),x 0 ,Q xy 1g(2x x),则P Q为（）
12
x
2
A．0,1
B．
C．0,2 D．0
2．已知a,b都是实数,那么“a b”是“
11
”的（）条件ab
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
3．函数y 2sin
x x
sin 的一个单调递减区间为( ) 42 42
A．
3
, B．0, C．, D．,2 22 22
4．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为( ) A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8
x y 1,
5．设变量x,y满足x y 0,则目标函数z 3x y的最小值
2x y 2 0,
为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．现有四个函数：①y x sinx;②y x cosx;③y x |cosx|; ④y x 2的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
x
A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 7．在ABC 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccos是( )
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2
A
b c，则ABC的形状2
8．设等差数列an 的前n项和为Sn，若a1a2a且3 15，（）
A.2
B.
*****
3，则a2 S1S3S3S5S5S1
1
1 C. 3 D. 3
9x1,x2，且0 x1 1 x2，点
P(m,n)表示的平面区域内存在点(x0,y0)满足y0 loga(x0 4)，则实数a 的取值范围是
（）
A．(0,) (1,3) B．(0,1) (1,3) C．(,1) (1,3] D．[3, )
1212
14x2y2
10．对任意的实数x ，y 1，不等式2 1恒成立，则实数a的最
a(y 1)a2(2x 1)2
大值是（）
A
．B．4 C
．
D．2 2
非选择题部分（共100分）
二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11．若复数z (x2 1) (x 1)i(x R,i为虚数单位）为纯虚数，则x 12．某城
市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为．13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．
14．已知数列an 的各项均为正整数，n N*，有
an 1
5an 1,an为奇数an
k(其中k是使an 1为奇数的正整数)，an为偶数2
若a1 13，则a20XX年＝．
15．在等比数列{an}中，若a1 a2 a3 a4
16．已知O(0,0，A(cos ,sin )，B(cos ,sin )，C(cos ,sin )，若
***-*****
，a2a3 ，则
a1a2a3a488
kO A(2
k)O BO C，0(0 k 2)，则cos( )的最大值是．
17．已知a,b,c,d为常数，若不等式
bx d11 0的解集为( 1, ) (,1)，则不等
x ax c32
．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）
已知函数f(x) x cos x)cos x 为4 .
（Ⅰ）若函数y g(x)与y f(x)的图像关于直线x 对称，求y g(x)图像的对称中心；
（Ⅱ）若在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(2a c)cosB bco sC的取值范围.
，求f(A)
1
，其中0，f(x)的最小正周期2
19．（本小题满分14分）
已知A、BO AOB 120 ，MN是圆O的一条直径，
点COC OA (1 )OB(0 1).
（Ⅰ）求证:点C在线段AB上；
（Ⅱ）求CM CN的取值范围.
20．（本小题满分14分）
数列an 中，a1 4,前n项和Sn满足：Sn an 1 n. （Ⅰ）求an；
2n 1 152*（Ⅱ）令bn ,数列{bn}的前n项和为Tn.求证: n N,Tn .
nan4
21．（本小题满分15分）
已知函数f(x) x 1,g(x) x ax 2,x R.
（Ⅰ）若不等式g(x) 0的解集是{x|x 2或x 1}，求不等式f(x) g(x)的解集；（Ⅱ）若函数h(x) f(x) g(x) 2在(0,2)上有两个不同的零点x
1,x2，求实数a的取值范围. 22．2
2
（Ⅰ）a 0时,求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若对定义域内的任意实数x1,x2 x1 x2 ，都有值范围．
f x2 f x1 x2 x1
5，求实数a的取
20XX年学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的。

1.Ａ2．D 3. B 4．B 5．C 6. C 7. B 8. C 9．B 10. A
二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

11．1 12．30 13.
451
14．33 15. 16. 17．( 2, 1) (1,3) 532
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18
．f(x) x cos x
cos2 x
11 sin2 x cos2 x 222
sin(2 x
（Ⅰ）
6
) 3分
2 1x
4 ，f(x) ) 2 426
y g(x)与y f(x)关于x 对称g x f 2 x sin
x
6分26
x
的对称中心是2k ,0 k Z 8分k x 2k g(x) 令263 3
（Ⅱ）由正弦定理：(2sinA sinC)cosB sinB cosC
2sinAcosB sin(B C) sinB( C) si n( A )sAin
1
B 12分23 A 2 1
14分f(A) ,1) 0 A
*****
cosB
19．（Ⅰ）OC OB OA OB BC BA
0 1 BC,BA同向平行，且BC BA 点C在线段AB上6分（Ⅱ）
2 2CM CN OM OC ON OC OM ON OC OM ON OC 1 OC 10分
14分OC ,1 CM CN[ ,0)
4 2
20．(1)当n 2时,an Sn Sn 1 an 1 n an (n 1). 所以an 1 2an 1,an 1 1 2(an 1), （n 2）4分a2 3 an 1 (a2 1)2又a1 S1 a2 1,a1 4，
n 2
, an 2n 1 1,(n 2) 6分
n 1 4,
7分综上,数列an 的通项an n 1.
2 1,n 2
(2)证明:由于b1
2
11
,bn (n 2)，2n
则当k 2时，有bk 所以，当n 2时，有1111
，9分k2kk 1k 1k
1n21 1 11 1 1Tn bk 1
4k 24 2 23 n 1n 12分115 (1 ) 4n4
又n 1时，T1 b1
2
, 所以，对于任意的n N*,都有Tn . 14分
444
21．解：（Ⅰ）由韦达得a 1 2 a 3，1分
2
x 1，x 1或x 1，
于是g(x)=x-3x+2．f(x) 2
1 x，1 x 1，
2
当x≤-1或x≥1时，由f(x) g(x)得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，
∴ 此时x的范围为x≤-1或x=1．3分当-1x1时，由f(x) g(x)得1-x2≤x2-3x+2，解得x≤∴ 此时x的范围为-1x≤
1
或x≥1，2
1
．5分2
综上知，不等式f(x) g(x)的解集为{x|x≤
1
或x=1}．6分2
2x2 ax 3，x 1或x 1，
（Ⅱ）法一：h(x)
1 x 1，ax 5，
2x2 3，x 1或x 1，
若a 0时，h(x) 显然h(x)0恒成立，不满足条件．
5，1 x 1.
若a 0时，函数(x)= ax+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0x1x22．
①如果0x11，1≤x22时，则(0) (1) 0，且h(1)h(2)≤0，即
a 5 011
解得≤a 5．
2 (a 5)(2a 11) 0
经检验a
*****
时，h(x)的零点为，2（舍去），∴ a 5．10分
422
②若1≤x1x22时
h(1) 1 a 5 0
h(2) 0 2a 11 0
即得：-
5≤a ．14分a
8 a 41 2 4
2 a a 24 0
∴ 综上所述a
的取值范围为
11
a 15分2
1 x
2 x2 45 ,x 0,1 22
x 1 x 4 xx
法二：a 8分22
x3 x 1 x 4
2x ,x 1,2 xx 5
x 0,1 , 单调递增，且值域为, 5 ；10分x3
x 1,2 ,k x 2x
x
先
增
后
减
，
11
k 1 5,k
x max k k2 2 2
13分
作出上述函数图像，可得
22．（Ⅰ）a 0时,
分
切线:y 1 2 x 1 y 2x 3 6分（Ⅱ）∵
11
a 15分2
4f x2 f x1 x2 x1
5，∴
f x2 f x1 x2 x1
5 0，
∴f x2 5x2 f x1 5x1
x2 x1
0，
设g x f x 5x，则g x 在0, 上是增函数9分
1152a 2 3
xxx322
令t 0,h t t t 5t h t 3t 2t 5 3t 5 t 1 x t 0,1 ,h 0;t 1, ,h 0 h t min h 1 3 13分。