初中八年级下册数学第五章分式与分式方程全章测试卷北师大版

初中八年级下册数学第五章全章测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分，）
1. 在、、、、中，分式的个数是（）个．
A. B. C. D.
2. 下列各式中为分式的有（）个．
；；；；；；．
A. B. C. D.
3. 用换元法把方程化为，那么下列换元法正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 若，则的值是（）
A. B. C. D.
5. 在公式中，以下变形正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 分式有意义的条件是（）
A. B.
C.或
D.且
7. 计算的结果正确的是（）
A. B. C. D.
8. 如果分式方程有增根，那么常数的值为（）
A. B. C. D.
9. 下列各式中最简分式是（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知、为实数，且，设，，则、的大小关系
是（）
A. B. C. D.不确定
11. 代数式，，，，，中，是分式的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
12. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
13. 如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
14. 在代数式，，，，，，中，分式的个数是（）
A.个
B.个
C.个
D.个
15. 已知，则分式的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分，）
16. 当满足条件________时，分式有意义；当满足条件________时，分式的值
为正．
17. 、是两个实数，满足，这样的实数有很多，记作，请写出其中的三对数，它们是________．
18. 不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数：________．
19. 已知，则________．
20. 化简的结果是________．
三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）
21. 约分，通分：
（1）；
（2）；
（3）．
22. 有三个代数式：①，②，③，其中；
（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成
一个分式；
（2）请把你所构造的分式进行化简；
（3）若，为满足不等式的整数解，且，请求出化简后的分式的值．
23. 供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩
托车的倍，求这两种车的速度？
24. 化简：．
25. 计算：
（1）；
．
26. 已知关于的方程的解为，求的值．
27. 若分式对于任意实数都有意义，求的取值范围．
28. 求下列各组分式的最简公分母
（1），，
（2），，
（3），，
（4），，．
29. 解下列分式方程：
（1）
（2）．
30. 约分：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案与试题解析
初中八年级下册数学第五章全章测试卷
一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）
1.
【答案】
C
【考点】
分式的定义
【解析】
利用分式的定义判断即可得到结果．
【解答】
解：根据分式的定义得分式有：，，共个．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：是等式；
；；．的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
；；；分母中含有字母，因此是分式．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
换元法解分式方程
【解析】
可根据方程特点设，则原方程可化为．即可得出答案．
【解答】
解：设，则原方程化为．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
通分
【解析】
先去分母，得，再根据对应相等求出、的值，代入计算即可．
【解答】
解：化简得，，
∴，，
解得，，
∴，
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
分式的加减法
【解析】
把作为未知数，而，作为常数，解方程即可．
【解答】
解：去分母得，，
合并得，，
系数化为得，，
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
分母不为零，分式有意义，即，解得．
【解答】
解：要使分式有意义，
则要满足分母，
解得且．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
分式的乘除法
【解析】
本题为分式的除法运算，首先要转化为乘法运算，转化的方法就是利用．【解答】
解：；故选．
8.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据方程有增根，最简公分母等于求出的值，代入整式方程求解即可．
【解答】
解：方程两边都乘以得，
，
∵分式方程有增根，
∴，
解得，
代入整式方程得，，
解得．
故选．
9.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
【解答】
解：、，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；
、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，故本选项正确；
、，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；
、，可以化简，不是最简分式，故本选项错误．
故选．
10.
【答案】
C
【考点】
分式的混合运算
【解析】
本题需先对、、分别进行化简，再把代入即可比较出、的大小．
【解答】
解：，
，
∴
故选
11.
【答案】
B
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：代数式，，，，，中，分式有，，，
是分式的有个．
故选：．
12.
【答案】
C
【考点】
分式的加减法
【解析】
首先把分式进行通分，然后约分化简．
【解答】
解：．故选．
13.
【答案】
C
【考点】
分式的定义
分式的加减法
【解析】
分式，讨论就可以了．即是的约数则可．
【解答】
解：∵，
若原分式的值为整数，那么，，或．
由得；
由得；
由得；
由得．
∴，，，．故选．
14.
【答案】
D
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母
则不是分式．
【解答】
解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，，，中分母中含有字母，因此是分式．
故选：．
15.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据题意得出，再代入原式进行计算即可．
【解答】
解：∵，
∴，
∴原式
．
故选．
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）
16.
【答案】
,
【考点】
分式的值
分式有意义、无意义的条件
【解析】
分式分母不为求出的值即可；根据分式分子为大于，分式值为正，得到分母大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
【解答】
解：令，解得：，
则当时，分式有意义；
令，解得：，
则当时，分式的值为正．
故答案为：；．
17.
【答案】
【考点】
分式的混合运算
【解析】
本题先根据、是实数并且满足，记作的表示方法，任意写出三对符合题意即可．
【解答】
解：∵、是两个实数，满足，记作
∴根据题意得：
故答案为：
18.
【答案】
【考点】
分式的基本性质
【解析】
首先把中的小数化成分数，然后，分子、分母同乘以其最小公倍数，即可
得出；
【解答】
解：分式，
分子、分母同乘以其最小公倍数得，
∴原式；
故答案为．
19.
【答案】
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题应先把给出的等式化为的值，再把所求分式的分子、分母化为含的形式，最后
代入即可求值．
【解答】
解：，，则．
20.
【答案】
【考点】
约分
【解析】
根据平方差公式可以对题目中式子的分母进行因式分解，然后约分即可解答本题．【解答】
解：
，
故答案为：．
三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）
21.
【答案】
解：；
（2）；
（3）．
【考点】
通分
约分
【解析】
（1）把分子与分母进行约分即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．
【解答】
解：；
（2）；
（3）．
22.
【答案】
解：（1）①作为分子，②作为分母，可得；（任取个均可构成分式，共有种
情况，任意一种只要正确即可得分）．
（2）原式；
（3），为满足不等式的整数解，且，可以得到，，
将，代入得，原式．（答案不唯一）．
【考点】
分式的化简求值
分式的定义
【解析】
（1）任取个均可构成分式，共有种情况，任意一种只要正确即可得分；
（2）因式分解后约分即可；
（3）任取符合要求两个整数解，代入求值，注意分母不能为．
【解答】
解：（1）①作为分子，②作为分母，可得；（任取个均可构成分式，共有种情况，任意一种只要正确即可得分）．
（2）原式；
（3），为满足不等式的整数解，且，可以得到，，
将，代入得，原式．（答案不唯一）．
23.
【答案】
解：设摩托车的是，
经检验是原方程的解．
．
摩托车的速度是，抢修车的速度是．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设摩托车的是，那么抢修车的速度是，根据供电局的电力维修工要到
千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
【解答】
解：设摩托车的是，
经检验是原方程的解．
．
摩托车的速度是，抢修车的速度是．
24.
【答案】
解：．
【考点】
分式的乘除法
【解析】
两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算．然后再进行约分、化简即可．【解答】
解：．
25.
【答案】
解：（1）原式，
，
．
（2）原式，
．
【考点】
分式的混合运算
约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
分式的加减法
【解析】
（1）根据异分母分式相加减法则，先通分，再分母不变，分子相加减即可；（2）先算括号里面的减法，再分解因式后约分即可求出答案．
【解答】
解：（1）原式，
，
．
（2）原式，
．
26.
【答案】
解：分式方程去分母得：，
将代入得：，
解得：．
【考点】
分式方程的解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，将代入整式方程即可求出的值．
【解答】
解：分式方程去分母得：，
将代入得：，
解得：．
27.
【答案】
解：由题意可知，对于任意实数，都有，
解得．
∵，
∴，
∴．
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件，可知对于任意实数，都有，利用绝对值的非负性即可求出的取值范围．
【解答】
解：由题意可知，对于任意实数，都有，
解得．
∵，
∴，
∴．
28.
【答案】
解：（1），，，则它们的公分母是：．
（2），，
，则它们的公分母是：．
（3），，，则它们的公分母是：．
（4），，，则它们的公分母是：．
【考点】
最简公分母
【解析】
（1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；
（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；
（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．
【解答】
解：（1），，，则它们的公分母是：．
（2），，
，则它们的公分母是：．
（3），，，则它们的公分母是：．
（4），，，则它们的公分母是：．
29.
【答案】
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【考点】
解分式方程
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
30.
【答案】
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
【考点】
约分
【解析】
（1）分子分母同时除以即可；
（2）分子分母同时除以即可；
（3）先把分子分母进行因式分解，再同时除以即可．【解答】
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．。