上海上海中学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A ．93±=
B ．93=±
C ．()233-=-
D ．()233-= 2．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）
A ．3+1
B ．53﹣1
C ．3﹣2
D ．1﹣3 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A ．2 B ．18 C ．0.5 D ．2a b 4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≥
B ．1x ≤
C ．1x ≥-
D ．1≥x 5．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )
A ．2a
B ．2a <
C ．2a >
D ．2a 6．下列计算中正确的是（ ）．
A ．5611+=
B ．()255-=-
C ．1234÷=
D ．1233-=
7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．95°
B ．100°
C ．105°
D ．110° 8．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 9．3 ）
A ．3
B 3
C 3
D 310．2合并的是（ ）
A 23
B 48
C 20
D 1811．下列运算正确的是（ ）
A
=B
．=C
3= D
=12
．函数y =
x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠
二、填空题
13．当2＜a ＜
3时，化简：2a -______．
14．若3x =
的值为__________．
15．)0b >=________．
16．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-+的值为_________．
17．
计算：))2020202022+⨯-=___________
18．已知4y x =+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．
19
．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．
20．己知0
a ≥a =．请你根据这个结论直接填空：
（1=______；
（2）若22120202021x +
=+______
三、解答题
21．计算：
（1
+
（2
(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩
． 22．已知a ，
b ，c
满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．
23．先化简再求值：
2211,211
a a a a a ----
+-其中a = 24．计算
（1
） （2
）22)-25．回答下列问题： （1
）计算：22
1(3)|32-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2
）计算：3(1)|1-+-
+ 26．计算：
（1
（2
）
+
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A
、3=±，故该项不符合题意；
B
3=，故该项不符合题意；
C
3=，故该项不符合题意； D
3=，故该项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A
+1+1）＝0
，故本选项不合题意；
B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；
D ）（12，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．
3．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】
解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；
B B 不是最简二次根式；
C C 不是最简二次根式；
D D 不是最简二次根式；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：|2|2=-=-a a ，
20a ∴-，
2a ∴，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】
不可直接相加运算，故选项A错误；
5
=，故选项B错误；
==，故选项C错误；
2
==D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．
7．C
解析：C
【分析】
过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出
CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．
【详解】
解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，
设DE=x，
∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，
∴AE=x，
x，BD=CD=)1x，
∴CE=x-)1x=(2x，
∴AE
=2+，即AE=(2+CE，
CE
又∵Rt△CEF中，，CF=2CE，
∴AF=AE-EF=2CE=CF，
∠CFE=15°，
∴∠FAC=∠FCA=1
2
∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，
∴∠ACB=105°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
8．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．
【详解】
A、32222
=
B49235
=+=，此项错误；
C822222
==
D8242
==，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】
3
33
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；10．D
解析：D
【分析】
先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．
【详解】
22的同类二次根式．
A
63
无法合并，故A 错误； B
43无法合并，故B 错误；
C
25无法合并，故C 错误；
D
32可以合并，故D 正确． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】
A
不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；
B
、=
C
=
D
6==，此项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．
【详解】
结合题意，得：
200
x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩
∴2x <
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了
解析：2a－5
【分析】
直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
∵2＜a＜3，
∴a-2>0，a-3<0，
∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．
故答案为：2a-5．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质
解析：1
【分析】
直接将x值代入计算可得．
【详解】
x=时，
当3
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键
解析：5
【分析】
根据二次根式的性质化简．
【详解】
=5
故答案为：5
【点睛】
此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键
解析：2
【分析】
先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】
解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴-+ 2114
a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭
- 2
= 2=，
1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴-+的值为2． 故答案为：2．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键
解析：1
【分析】
根据积的乘方逆运算求解即可． 【详解】
解：))2020202022⨯
=)
2020[22] =2020(1)-
=1
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．
18．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点
解析：105
【分析】
先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
解：434y x x x =+=--+，
①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，
2x =，723y x =-=，
3x =，721y x =-=，
②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，
∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，
5311(993)105=+++⨯-=．
故答案为：105．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2
【分析】
先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．
【详解】
由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，
∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-
即：2(5)n -，
根据非负性：()2
5030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：
解析：4041
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简即可；
（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．
【详解】
（1=3=；
故答案为：3；
（2）∵x ＋1＝20202＋20212，
∴x ＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，
∴2x ＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412， ∴
4041=．
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
三、解答题
21．（1；（2；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用加减消元法解方程组；
（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】
（1
+
＋
=
；
（2
(÷
=-
1
6
=-
3
；
（3）
5
2311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
②﹣①×2得3y﹣2y=1，
解得y=1，
把y=1代入①得x＋1=5，
解得x=4，
所以方程组的解为
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（4）原方程组整理为
457
233
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①﹣②×2得﹣y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入②得2x＋3=﹣3，
解得x=﹣3，
所以原方程组的解为
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．
22．
能构成三角形，其周长为
【分析】
利用已知条件以及绝对值的性质确定a，b，c的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．
【详解】
解：能构成三角形，
理由：∵2|(0a c =，
∴
=0，（b-5）2=0，，
∴a
，b =5，c ；
∵
5，
∴能构成三角形，
周长为：+5．
【点睛】
本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．
23．()()211a a -+，1．
【分析】
分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.
【详解】
2211211
a a a a a ----+- =
211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111
a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+
=()()211a a -+，
当a =
原式2
31=-=1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
24．（12）9． 【分析】
（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；
（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．
【详解】
解：（1）
＝
（2）22)-＝3434432
＝9．
【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．
25．（1）10+；（2
【分析】
（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；
（2）根据乘方、立方根的运算法则计算．
【详解】
解：（1）原式＝(493-+
＝493-+
＝10+；
（2）原式＝)
112-++
＝112-++
【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键．
26．（1）2
【分析】
（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；
（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．
【详解】
解：（1）原式=
+-
=(241
=
（2）原式=3
-+
=(121
．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键．。