声学基础知识：海洋中的混响

声学基础知识：海洋中的混响
海洋中存在⼤量的散射体，⽐如海洋⽣物、泥沙粒⼦、⽓泡、⽔团等。

当声波投射到散射体上会产⽣散射，散射声波在接收点处叠加形成混响。

混响的特点有：
紧跟在发射信号之后
随时间衰减
1. 混响的分类
体积混响：海⽔中流砂粒⼦、海洋⽣物，海⽔本⾝的不均匀性等，对声波散射所形成的混响。

海⾯混响：海⾯的不平整性和波浪形成的⽓泡层对声波散射所形成的混响。

海底混响：海底及其附近散射体形成的混响。

海⾯混响和海底混响统称为界⾯混响（散射体分布是⼆维的）。

2. 散射强度
定义：参考距离1⽶处被单位⾯积或体积所散射的声强度与⼊射平⾯波强度⽐值的分贝数。

散射强度也是在远场测量后再归算到单位距离处的。

应⽤如下：
散射强度是表征混响的⼀个基本⽐值，可利⽤它计算各类混响的等效平⾯波混响级或进⾏混响预报；
体积混响的反向散射强度值为-70dB~-100dB，远⼩于海⾯和海底值。

3. 等效平⾯波混响级
若接收器接收来⾃声轴⽅向⼊射的强度为I的平⾯波输出端电压为V，如将接收器放置在混响声场，声轴对着⽬标，接收器输出端电压也为V，则混响场的等效平⾯波混响级RL 为：
混响是随时间指数衰减的，因此，它对接收信号⼲扰的⼤⼩与信号到达时间有关。

4. 计算等效平⾯波混响级的基本假定
直线传播，计及球⾯衰减和海⽔吸收：
散射体分布是随机均匀的，且每个散射体贡献相同；
散射体数量极多，单位体积元和⾯元有⼤量散射体：Ssv =常数；
不考虑多次反射，只考虑⼀次散射；
脉冲时间⾜够短，忽略体积元和⾯元尺度范围内的传播效应。

⼆、体积混响
1. 对混响有贡献的区域
海洋中存在⼤量散射体，它们距离声源和接收器的远近不⼀样，⼊射声波照射到散射体的时刻有先后。

某时刻的混响是该时刻所有到达接收器的散射波的总和。

考虑收发合置情况，声源、接收器位于O点，发射脉冲宽度为τ，根据球⾯扩展假设，该脉冲在海⽔中形成⼀个厚度为cτ的扰动球壳层，发射脉冲结束后的t/2时刻，该扰动球的内外半径为：
球壳内的散射体在t/2时刻的散射波，不能在同⼀时刻传到接收器。

球壳内层半径为r1的A点脉冲后沿激发的散射波在t/2时刻开始传向接收点；⽽半径为r0的B 点。

脉冲前沿在t/2-τ/2时刻开始向接收点发出散射波，到达A 点的时刻恰好也是t/2 ，它们可在t 时刻同时到达接收点。

位于r0和r1 之间的散射体都和B 点类似，都会对t 时刻的混响有贡献。

上述推导也适⽤于海⾯和海底混响，只是圆环替代球壳。

2. 体积混响理论
假设散射体为均匀分布，发射器的指向性为b(θ,φ)。

单位距离处的轴向声强为I0，则在空间(θ,φ) ⽅向上的声强为
考虑 (θ,φ) ⽅向上r处有⼀体积为dv 的体积散射体，根据基本假设，dv 处的⼊射声强度为
根据散射强度的定义：
令：
则可得在返回声源⽅向距离dv 单位距离处的散射声强度为
在⼊射声波作⽤下，由dv 产⽣的返回声源处的散射声强度为
设接收器指向性为b'(θ,φ)（收发合置则有b’=b），则对接收器输出端有贡献的声强绝对值为
总的散射声强为：
根据假设，每个散射体元有相同的贡献，总散射声强绝对值为：
根据混响级的定义式和上式，体积混响等效平⾯波混响级为：
积分计算：对体积混响有贡献的体积是厚度为cτ/2的球壳层，则有
dΩ是体积元对接收点所张的⽴体⾓，将上式代⼊体积混响等效平⾯波混响级积分公式得：
注意：上式中积分⼀般不易求得，若将其视为发射-接收的组合束宽，则⽤⼀理想的等效指向性来替代。

设有⽴体⾓Ψ，具有如下指向性：在⽴体⾓Ψ内，相对响应为1；在⽴体⾓Ψ外，响应为零，即
⽤理想指向性替代实际合成指向性，则等效平⾯波混响级为
或写成
r 是散射体到接收器之间的距离，它与传播时间t之间的关系为：
体积混响等效平⾯波混响级的理论公式：
混响声强与⼊射声强度、发射信号的脉冲宽度、发射-接收换能器的组合指向性束宽等量成正⽐；
混响强度与混响时间的平⽅成反⽐，与散射体元的散射强度也有关。

3. 深⽔体积混响源及其特征
回声强度强的层称为深⽔散射层 (DSL)，它是体积混响的主要来源。

混响源分为：
⽣物性的：磷虾科动物、乌贼和挠⾜类动物。

⾮⽣物性的：尘粒和砂粒、温度不均匀⽔团、海洋湍流、舰船尾流。

特点是：
有⼀定厚度；
深度不固定，具有昼夜迁移规律，深度变化可达⼏百⽶；
具有低频选频特性。

混响产⽣的原因：
散射体是⽣物性的，为存在于海洋中的海洋⽣物；
低频选频特性是由含⽓鱼鳔所造成；
⾮⽣物性的散射体对散射贡献是微不⾜道的。

深⽔散射层声学特性如下：
深度⼤约在180~900m，典型深度为400m，⽽其厚度则为90m；
在1.6~12kHz范围内，层中值具有频率选择性，在不同深度上，层有不同共振频率，反映了层的多层结构；
存在于全地球的海洋中，是全地球海洋声学和⽣物学上的有规律的特征；
散射层在⽇落时上升，⽇出时下降，⽩天和夜晚深度保持不变。

4. 舰船尾流
舰船尾流是航⾏中的舰船的螺旋桨所产⽣的⼀条含⽓泡湍流，其宽度变化在开始时与船宽⼀样，以后逐渐增宽；其深度变化在开始时，厚度约为2倍船吃⽔深度，⽽后逐渐发⽣变化。

保持时间长且能给延伸很远，视为⼤⽬标，其回声具有混响的⼀些特征。

尾流强度，是⽤来描述尾流声散射作⽤的参量，定义为单位长度尾流的散射强度，与Sv 相类似的⼀个量；它与舰船类型、航⾏速度和深度，以及频率等量有关。

尾流⽚段
三、海⾯混响
1. 海⾯表层内的空⽓泡
海⾯的不平整性及波浪产⽣的⼩⽓泡对声波的散射形成海⾯混响，其特性与⽔中⽓泡的声学特性密切相关。

2. ⼩⽓泡对声波的吸收作⽤
⼩⽓泡不属于吸声材料，⼩⽓泡群的吸收和散射作⽤使得声波通过这种⽓泡群后会产⽣很⼤衰减。

衰减的原因如下：
⽓泡散射，⽓泡的存在使介质出现不连续性；
⽓泡再辐射，在⼊射声波作⽤下，⽓泡作受迫振动，向周围介质辐射声能；
⽓泡热传导，⽓泡的压缩、膨胀产⽣热传导；
流体粘滞作⽤，⽔介质与⽓泡的磨擦产⽣热能。

3. ⼩⽓泡的共振频率
⼩⽓泡类似于谐振腔，在声波的作⽤下，其振动机理类⽐电路如下：
等效弹性系
共振质量
辐射声阻
总压⼒
其中，a 为⽓泡半径；S0 为⽓泡的表⾯积；V0 为⼩⽓泡的体积；P0 为作⽤⽓泡的压⼒；γ是⽓体等压⽐热和等容⽐热的⽐值，标准状态下γ=1.41。

由上图可知，⼩⽓泡作受迫振动时的等效机械阻抗：
⽓泡的共振频率：
结论：
半径在 (0.1~0.01)cm数量级范围内的⽓泡的共振频率为 (3.3~33)kHz，⽽声纳的⼯作频率恰好在此范围，所以该半径范围的⽓泡对声纳⼯作影响最⼤。

海⽔中压⼒P0与海⽔深度d 有关，则深度d 处的空⽓泡的共振频率为
单位：kHz，a 的单位为cm；d 的单位为m。

4. 单个⽓泡的散射截⾯、吸收截⾯和消声截⾯
根据机电类⽐，⼩⽓泡的散射功率Ws 就是消耗在电阻上的功率：
式中
这是⼊射声的强度。

定义散射截⾯
则单个⽓泡的散射截⾯：
以上表明：声波频率与散射功率、散射截⾯有关。

当f=f0时，⽓泡处于共振状态，散射功率、散射截⾯达到最⼤，分别为：
单个⽓泡的的消声截⾯＝散射截⾯＋吸收截⾯（因为⽓泡的消声作⽤是由散射作⽤和吸收作⽤构成）。

5. 衰减系数
衰减系数是平⾯声波在含⽓泡⽔中传播时的声强度衰减。

式中，I2和I1分别为声波传播⽅向上相距单位距离的两点声强。

设每个⽓泡的消声截⾯为σe m²，每m³⽔介质中含有n 个共振⽓泡，则衰减系数为：
注意：上式忽略⽓泡间的多次散射，仅适⽤于⽓泡浓度不⼤的情况。

6. 含⽓泡⽔介质中的声速
含⽓泡⽔中的声速与⽓泡含量、声波频率有关。

当声波频率低于⽓泡共振频率，⽓泡的存在使声速明显减⼩；相反，当声波频率远⾼于共振频率，⽓泡对声速不产⽣明显影响。

若声波频率就在共振频率附近，则随着频率的变化，声速发⽣剧烈改变。

7. 海⾯混响的理论处理
设收发合置换能器位于O 点，离海⾯散射层的距离为h；收发换能器指向性分别
为b(θ,φ)、b'(θ,φ)、声源在散射层上的投影点O' 到圆环内侧距离为R ，声源到圆环内侧的斜距为r。

海⾯对混响有贡献的区域是厚度为H，宽为cτ/2 的球台状圆环，如图所⽰。

对于海⾯混响，也可以像体积混响⼀样来推导等效平⾯波混响级表达式，不同的是积分体积改变了，散射强度采⽤界⾯散射强度Ss。

类似体积混响的理论处理，对混响有贡献的散射声强：
只有⼯作在近海⾯的声纳才可能受到海⾯混响的严重⼲扰，因此可假设
R》h, r》h, cosα≈0，r》H
在上述假设条件下，收发换能器垂直指向性不起作⽤，只有⽔平指向性才起作⽤，这样散射⾯近似在平⾯内，所以有θ=0。

则散射声强为：
同体积混响⼀样，⽤⼀个理想指向性替代发-收组合指向性束宽：
最终，散射声强为：
特点：
散射声强度正⽐于发射声强、发射声信号脉冲宽度、发-收换能器组合指向性束⾓；
与距离的三次⽅成反⽐，即随时间的三次⽅衰减。

海⾯混响的等效平⾯波混响级表达式：
海⾯混响等效平⾯波混响级：
若散射层内Sv 是均匀的，则Sv+10lg H 恰好就是界⾯散射强度Ss；则海⾯混响的等效平⾯波混响级表达式：
若散射层内Sv 是不均匀的，则
8. 海⾯散射强度
计算海⾯混响的RL，必须知道Ss，因此对海⾯混响的研究实际是对Ss 的研究。

海上测量结果表明：海⾯散射强度与掠射⾓、⼯作频率和海⾯上风速有关，见下图 (60kHz)。

海⾯散射强度与掠射⾓、风速的关系分成三个区域：
(1) 与掠射⾓关系
掠射⾓⼩于30°，散射强度⼏乎不随掠射⾓⽽变，但随风速增加⽽增加。

原因：⽓泡散射，⽓泡密度变⼤。

掠射⾓在30°~70°范围，散射强度值随风速的增长逐渐变慢。

原因：海表⾯的反向散射是主要原因。

掠射⾓在70°~90°范围，尤其是在接近正投射情况下，散射强度值反⽽随风速增加⽽减⼩。

原因：镜反射减⼩，海⾯破碎程度严重。

(2) 与频率关系
⼩掠射⾓⾓度时，散射强度为3dB/倍频程关系。

垂直⼊射时，此关系不明显。

经验公式：Chapman 和Harris 等⼈得到了计算海⾯反向散射强度的经验公式（风速：0~30节，频率：0.4kHz~6.4kHz）
9. 关于海⾯散射的理论
Echart 理论：将海⾯看作随机不平整表⾯，混响为海⾯上次级辐射声源的贡献和：
光栅理论——Marsh 等⼈提出的理论：
不涉及风速、声波频率，不符合海⾯散射的实际物理过程。

⽤粗糙度、波长和⾓度描述
注意：由于海⾯散射的复杂性及易变性，以上介绍的理论都只在⼀定的范围内才能解释海上实际测量结果。

四、海底混响
1. 海底混响的理论处理
海底散射的⼏何关系如下图所⽰。

收发合置换能器距离海底⾼度为H，它们的指向性分别
为b(θ,φ)、b'(θ,φ)。

根据实际情况，H《r，所以α≈π/2，这使得反向散射过程与换能器垂直指向性基本⽆关，故指向性可近似为b(0,φ)、b'(0,φ)。

类似于体积混响理论处理的推导过程，海底混响的有效散射声强为：
为海底反向散射强度；⾯元。

⽤⼀个理想指向性图Φ替代发收组合的指向性束宽：
由
得海底散射声强：
特点：
海底散射声强度正⽐于发射声强、发射声信号脉冲宽度、收-发组合指向性束宽；
与距离的三次⽅成反⽐，即随时间三次⽅衰减。

海底混响的等效平⾯波混响级表达式：
2. 海底散射强度
海底散射强度主要受底质、掠射⾓和频率影响。

其与声波频率的关系如下：
⽐较平滑的海底（泥浆底或砂底）：在很宽频率范围内，随频率以3dB/倍频程增⼤；
岩⽯、砂和岩⽯及淤泥、贝壳海底：与频率基本⽆关。

海底粗糙程度影响散射过程，粗糙度⼤于波长，海底反向散射与频率⽆关；粗糙度⼩于波长时，散射强度随频率增⼤。

根据海底散射强度随频率变化，将海底粗糙度分为三类。

有不⼤起伏的深海海底平原。

粗糙度⼤体与波长相⽐拟，散射强度随频率⽽增长；
多有⽔下⼭脉，海底不平。

散射强度⽆明显频率关系，可⽤Lambert定律描述；
介于以上两类海区。

散射强度亦介于两类海区散射强度随⾓度和频率的变化关系之间。

与海底底质和⾓度的关系如下：
在沿海各个站位上测量得到的海底反向散射强度
低频海底反向散射强度与掠射⾓的关系
海底散射强度⼤于海⽔的体积散射和海⾯散射强度，对于⼯作在近海底的主动声纳来讲，海底混响可能成为主要⼲扰背景。

3. 关于海底反向散射的理论解释
产⽣散射的主要原因是，海底的起伏不平整性及表层的粗糙度；
海底对声波的散射作⽤的本质是，将投射到海底的声能量在空间中进⾏了重新分配；
强粗糙⾯上的散射问题可⽤兰伯特 (Lambert) 定律描述。

五、混响的统计特性
1. 分布函数及平均起伏率
混响是⼀个⾮平稳随机过程，随时间⽽衰减—平稳化处理—补偿放⼤器补平平均强度—只改变平均值、没有改变混响过程的相对起伏⼤⼩。

混响瞬时值：
式中，a(ti )是散射波的随机幅度；v(t-ti )是单个散射信号的形状。

当发射信号的频谱不太宽时，假设每个散射波的相位在0~2π内随机取值，此时混响瞬时值满⾜正态分布规律，概率密度为
混响振幅的分布规律：
可以证明，凡是幅度⼏乎相同，⽽相位是0~2π均匀分布的振动迭加后得到的信号，其振幅服从
瑞利分布。

混响振幅的概率密度函数为
起伏率：
结论：对于瑞利分布⽽⾔，起伏率为52%。

2. 混响的相关特性
两个⽔听器接收到的散射波声压为
当散射体到⽔听器的距离r远⼤于⽔听器间距l 时，
将V1、V2 相乘，取时间平均得：
相关系数：
积分得到单个散射源的散射声场相关系数：
混响的相关系数：
如果⽔听器的⽔平指向性开⾓为Θ，且θ≤Θ、sinθ≈θ
相关系数随l 的衰减变化
特点：
相关系数随⽔听器间距l作振荡衰减；
相关系数与频率有关。

频率分布：
正弦填充脉冲声纳的混响在频率上与发射频率不完全相合，在频率两侧都有频移；发射脉冲有⼀定的频宽，发射脉冲宽度为τ时，其频宽近似为1/τ。

⽂章来源：声振之家。