课时跟踪检测(十二) 指数与指数幂的运算

课时跟踪检测（十二） 指数与指数幂的运算
层级一 学业水平达标
1．已知：n ∈N ，n ＞1，那么 2n
(－5)2n 等于( ) A ．5 B ．－5 C ．－5或5 D ．不能确定
解析：选A
2n
(－5)2n ＝
2n
52n ＝5.
2．计算：(－27)23
×9-32
＝( )
A ．－3
B ．－13
C ．3
D ．1
3
解析：选D (－27) 2
3
×9
-32
＝[(－3)3]23
×(32
)
-
32
＝(－3)2×3－3＝9×
127＝1
3
.故选D. 3．若2<a <3，则 (2－a )2＋4
(3－a )4的化简结果是( )
A ．5－2a
B ．2a －5
C ．1
D ．－1
解析：选C 原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 4．已知a >0，将
a 2a ·3a 2
表示成分数指数幂，其结果是( )
A ．a 12
B ．a 6
5
C ．a 6
7
D ．a 32
解析：选C
a 2
a ·3a 2
＝a 2
÷(a ·a 23
)12
＝a
6
52-
＝a 6
7，故选C.
5．计算(2a
－3
b 3
2-)·(－3a －1b )÷(4a
－4
b 3
5
-)得( )
A ．－3
2b 2
B.3
2b 2 C ．－3
2
b 37
D.32
b 37
解析：选A 原式＝－6a －4
b 13
4a －4b 53-
＝－32b 2
. 6．若x ≠0，则|x |－x 2
＋x 2
|x |
＝________.
解析：∵x ≠0，∴原式＝|x |－|x |＋|x |
|x |＝1.
答案：1 7．若
x 2＋2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则(x 2 019)y ＝______.
解析：因为 x 2＋2x ＋1＋
y 2＋6y ＋9＝0，
所以
(x ＋1)2＋ (y ＋3)2＝|x ＋1|＋|y ＋3|＝0，
所以x ＝－1，y ＝－3.
所以(x 2 019)y ＝[(－1)2 019]－3＝(－1)－3＝－1. 答案：－1 8.
614－ 3338
＋30.125 的值为________． 解析：原式＝ ⎝⎛⎭
⎫522
－ 3
⎝⎛⎭
⎫323
＋ 3
⎝⎛⎭⎫123
＝52－32＋12＝32
. 答案：3
2
9．化简与计算： (1)(m
14
n 83-)8；
(2)823－(0.5)－3
＋
⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫811643
-.
解：(1)⎝⎛⎭⎫m 1
4n 83-8＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n 83-8＝m 2n －3＝m 2
n 3
. (2)823
－(0.5)－3＋
⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫811643
- ＝(23)
23
－(2－1)－3＋
()
3-12
－6
×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32443
-＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3
＝4－8＋27×827
＝4.
10．已知4a 4＋4
b 4＝－a －b ，求4(a ＋b )4＋3(a ＋b )3的值． 解：因为4a 4＋4
b 4＝－a －b .
所以4a 4＝－a ，4
b 4＝－b ， 所以a ≤0，b ≤0，所以a ＋b ≤0，
所以原式＝|a ＋b |＋a ＋b ＝－(a ＋b )＋a ＋b ＝0.
层级二 应试能力达标
1．计算
(2
n ＋1)2
·⎝⎛⎭
⎫122n ＋1
4n
·8
－2
(n ∈N *)的结果为( )
A.1
6
4 B ．22n ＋
5 C ．2n 2
－2n ＋6
D.⎝⎛⎭
⎫
122n －7
解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝2122n －6＝27－2n ＝⎝⎛⎭⎫122n －7. 2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫2782
3的值为( ) A ．－1
3
B ．13
C ．43
D ．73
解析：选D 原式＝1－(1－22
)÷⎝⎛⎭⎫322
＝1－(－3)×49＝73
.故选D. 3．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A ．1
9
B.43 C ．1
D.39
解析：选B ∵x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x . ∴x 8＝9.∴x ＝89＝4
3.
4．若a >1，b >0，a b ＋a －
b ＝22，则a b －a
－b
等于( )
A ．4
B ．2或－2
C ．－2
D ．2
解析：选D 设a b －a －b ＝t .
∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1，∴t ＝a b －a －b >0.
则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，∴t ＝2.
5．如果a ＝3，b ＝384，那么a ⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤⎝⎛⎭
⎫b a
7
1n －3
＝________. 解析：a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫b a 71 n －3＝3⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝⎛⎭⎫384371 n －3
＝3[(128)71
]n －3＝3×2n －3. 答案：3×2n －
3
6．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析：由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝1
5.
则2α
·2
β
＝2α＋β＝2－2＝1
4
，(2α)β＝2αβ＝25
1
.
答案：1
4 251
7．化简求值：
(1)⎝⎛⎭⎫12713－⎝⎛⎭⎫6141
2
＋(22)32
-＋π0－3－1； (2)823
－(0.5)－3
＋⎝⎛⎭
⎫13－6×⎝⎛⎭⎫811643
-； (3)⎝⎛⎭⎫－33832-＋(0.002)21
-－10(5－2)－1＋(2－3)0.
解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13313－⎝⎛⎭⎫25412＋(81
2)32
-＋1－13＝13－52＋12＋1－13
＝－1. (2)823
－(0.5)－3
＋
⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫811643
-
＝(23)
23
－(2－1)－3＋(321-)－6×⎣⎡⎦
⎤⎝⎛⎭⎫3
244
3-
＝22
－23
＋33
×⎝⎛⎭⎫32－3
＝4－8＋27×
8
27
＝4. (3)原式＝(－1)3
2
-×⎝⎛⎭⎫33832-＋⎝⎛⎭⎫150021
-－10
5－2
＋1 ＝⎝⎛⎭⎫27832
-＋(500)1
2－10(5＋2)＋1
＝49＋105－105－20＋1＝－1679
.
8．已知a ＝3，求
1
1＋a
14
＋11－a
14
＋21＋a
1
2
＋
4
1＋a
的值． 解：
1
1＋a 14
＋
1
1－a 14
＋
21＋a 12
＋
41＋a
＝
2
(1＋a 14
)(1－a 14
)＋
2
1＋a 12＋41＋a
＝
21－a 12
＋
2
1＋a 12
＋
4
1＋a
＝
4
(1－a 12
)(1＋a 12
)
＋41＋a
＝41－a ＋41＋a ＝81－a
2＝－1.。