山西省2019届高三百日冲刺考试数学(文)Word版含答案
山西省2019届高三模拟数学考试(文)
高三年级模拟试题（一） 数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4,3=M ，{}5,2,1=N ，则集合{}2,1可以表示为（ ） A ．N M B ．N M C U )( C ．)(N C M U D ．)()(N C M C U U2.已知i 是虚数单位，则复数=-+ii435（ ） A ．i -1 B ．i +-1 C ．i +1 D ．i --13.下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．32 34 32B ．33 45 35C ．34 45 32D ．33 36 354.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 21±= D ．x y 22±=5.对于下列四个命题00)31()21(),,0(:01x x x p <+∞∈∃；03102102log log ),1,0(:x x x p >∈∃；x x p x 213log )21(),,0(:<+∞∈∀；x x p x 314log )21(),31,0(:<∈∀.其中的真命题是（ ）A ．31,p pB ．41,p pC ．32,p pD ．42,p p 6.执行如图所示的程序框图，若输出的2425=S ，则判断框内填入的条件可以是（ ） A ．7≥k B ．7>k C ．8≤k D ．8<k7.已知函数)2)(2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 图象过点)3,0(，则)(x f 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,3(π-B ．)0,6(π-C ．)0,6(πD ．)0,12(π8.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项的为n S ，若14,23==n n S S ，则=n S 4（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．169.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10B ．15C ．20D ．3010.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+334222y x y x y x 所表示的平面区域为M ，若函数1)1(++=x k y 的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．]5,3[B ．]1,1[-C ．]3,1[-D ．]1,21[-11.已知三棱锥ABC S -，满足SA SC SC SB SB SA ⊥⊥⊥,,，且SC SB SA ==，若该三棱锥外接球的半径为3，Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．33D ．334第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=,0),(log ,0,log )(212x x x x x f 若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是______.14.已知圆2)2()1(:22=-+-y x C ，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为____.15.已知非零向量b a ,的夹角为 60，且1=-b a ，则b a +的最大值是______. 16.若数列{}n a 满足)2()1(1≥=---n n a a n n n ，n S 是{}n a 的前n 项和，则=40S ______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆内角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=. （1）求角C ；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值. 18.（本小题满分12分）某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)件数 5 m 12 n规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件. （1）从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在]100,95[内的概率为26.0，求m 的值；（2）从重量在)85,80[的5件零件中，任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱ABCD PD 底面⊥，且底面ABCD 是直角梯形，CD AD ⊥，CD AB ∥，221===CD AD AB . （1）求证：⊥BC 平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD PD 底面⊥所成角的正切值为21，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(03:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,.经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）当直线l 的倾斜角为 45时，求线段CD 的长；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(ln 2)(2R a ax x x x f ∈+-=.（1）若函数)(x f 的图象在2=x 处切线的斜率为1-，且不等式m x x f +≥2)(在],1[e e上有解，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 的图象与x 轴有两个不同的交点)0,(),0,(21x B x A ，且210x x <<，求证：0)2(21<+'x x f （其中)(x f '是)(x f 的导函数）. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，AC AB 2=.（1）求证：AD BE 2=；（2）当6,3==EC AC ，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==.sin ,cos 2θθy x （1）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于B A ,两点，若38=⋅MB MA ，求点M 轨迹的直角坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数322)(++-=x a x x f ，21)(+-=x x g .（1）解不等式：5)(<x g ；（2）若对任意的R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，求实数a 的取值范围.。
2019年山西高考数学(文科)试题(word版)和答案详细解析及高分经验
家长鼓励孩子的期望寄语1.18岁如同春天般充满阳光与朝气，希望寄托在你们身上;18岁如同刚刚会飞的雄鹰，翅膀正逐渐变得苍劲有力;18岁的你挥别了少年的稚嫩，开始走向成熟;18岁的你将要告别亲人，远走异国他乡。
要牢记：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
”2.高考传佳音，双喜进家门，圆梦寒窗读，慰藉父母心，志愿细填写，志趣先思忖，区域再考虑，天高宏图展，蛟龙游海深。
祝你前途无量，节节创新。
3.高考着实是一种丰收，它包蕴着太多的内涵。
无论高考成绩如何，你的成长与成熟是任何人无法改变的事实，这三年的辛勤走过，你获得的太多太多。
4.仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。
无须自卑，不要自负，坚持自信。
5.第一行歪斜的脚印，已被岁月的风尘抹平;而生活的道路呀，还在你的脚下延伸。
我祝愿你：大步迈上新的征程，并留下一串串闪光的脚印!高考顺利!6.最好不是在夕阳西下的时候去幻想什么，而要在旭日初升的时候即投入学习。
7.努力的苦读，就为这一刻啰！把你的实力全部发挥，所有关爱着你的人，都会为你祝福、祈祷，相信你会考出满意的成绩，榜上有名！8.高考日到，祝福送你一“分”，智慧增加比分，做题不会减分，压力别人瓜分，成绩最高得分，快乐定要十分，经过真心打分，定能获得百分。
9.升学考试近了，寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。
我发短信传祝福:放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩，期待你的成功！10.当今学有所用，来日事业有成!小胜凭智，大胜靠德!高中成绩中等的学生，如何提高自己中等生占学生中的大多数，既没有尖子生努力，也没有他们的天赋，但又比后进生多些努力，有能力考出更好的成绩，但是由于各种原因，把属于他自己能力范畴内的分数丢的一干二净。
看看你到底弱在哪里?基础不牢固一部分中等生因为各种原因，导致从高一到高三整个基础体系不牢固，随着教学进度(有些学校赶进度，不能照顾到学生)的不断深入，很多学生赶不上，课也听不太明白，于是随着复习章节的深入，反而觉得自己越拉越远。
2019年山西省高考考前质检文科数学试卷(三)含答案解析
2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．203．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=_______．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于_______（用文字表述）15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是_______．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是_______．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O 交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．故选：C．2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，∴组距是20，∵第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25．故选：A．3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；故选C．4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得b≥a，即有b2≥a2，即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，由e=，可得e≥．故选：A．5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），由z=x﹣2y得：y=x﹣，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是﹣1，故选：B．6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的定义判断棱AD 1和C 1F 的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD 1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C 1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B ．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x ，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（ ）A ．（1，10）或（5，10）B ．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C ．（5，10）D ．（1，10）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x ，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x ，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．∵不共线，∴x ≠3．即x=﹣1．∴=（﹣1，6），∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．故选：D ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．B ．C ．3D ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．故选：B．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC外接圆半径AC=，∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，∴S到底面ABC的距离h=2，∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=球的体积：πR3=π．故选：A．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得，﹣1＜m＜1，故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴，解得b=﹣4，a=3．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解答】解：如图，设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，连接OA，OB，OC，OD，则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，∴=．故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．故答案为：[，π]．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，∴△QF1F2是直角三角形，∴c+=2a，∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆C的方程为+=1，设直线PQ的方程为y=（x+c），故x=y﹣c，代入消x化简可得，y2﹣2cy﹣c2=0，即（y﹣c）（y+）=0，故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，故答案为：．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）则：a n+1+3=2（a n+3），即：（常数），由于设b n=a n+3（n∈N+），所以：，数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：S n=a1+a2+…+a n=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)==2n+2﹣3n﹣418．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱锥M﹣BOC的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，又PA垂直圆O所在的平面，∴PA⊥BC，则BC⊥平面PAC；（2）解：∵AB=2，BC=AC，∴在Rt△ABC中，可得，又PA=AB=2，点M为PC的中点，∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，∴．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（3）空白处填5．由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中点为（1，），∴四边形OACB为平行四边形，又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，∴S △OPQ ==d=≤=，当且仅当9﹣d 2=d 2，即d 2=时，S △OPQ 取得最大值，∵，∴S △OPQ 的最大值为，此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此时，直线l 的方程为x +y ﹣3=0或7x +y ﹣15=0．21．设函数f （x ）=（2x 2﹣4ax ）lnx ，a ∈R ． （1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对任意x ∈[1，+∞），f （x ）+x 2﹣a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f （1），f ′（1），代入切线方程即可；（2）g （x ）=f （x ）+x 2﹣a ，求出函的导数，通过讨论a 的范围，得到函数g （x ）的单调性，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）a=1时，f （1）=0， f ′（x ）=（4x ﹣4）lnx +（2x ﹣4），f ′（1）=﹣2， ∴切线方程是：y=﹣2（x ﹣1）， 即2x +y ﹣2=0；（2）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣a=（2x 2﹣4ax ）lnx +x 2﹣a ，x ∈[1，+∞）， 则g ′（x ）=4（x ﹣a ）（lnx +1），（x ≥1）， a ≤1时，g （x ）在[1，+∞）递增，∴对∀x ≥1，有g （x ）≥g （1）=1﹣a ＞0， ∴a ＜1；a ＞1时，g （x ）在[1，a ）递减，在（a ，+∞）递增， ∴g （x ）min =g （a ）=a 2（1﹣2lna ）﹣a ，由a 2（1﹣2lna ）＞a ，得：a （1﹣2lna ）﹣1＞0， 设h （a ）=a （1﹣2lna ）﹣1，a ＞1， 则h ′（a ）=﹣1﹣2lna ＜0，（a ＞1）， ∴h （a ）在（1，+∞）递减， 又h （1）=0，∴h （a ）＜h （1）=0与条件矛盾， 综上：a ＜1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AC=AB ，连接CD 、CE ，分别与⊙O 交于点F ，点G ．（1）求证：△ADC ～△ACE ； （2）求证：FG ∥AC ．【考点】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．2019年9月9日。
2019届山西省高三第四次名校联合考试(百日冲刺)数学(文)试题(附解析)
2019届山西省高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（文）试题（附解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合.若∅，则的取值可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3.设为等差数列的前项和，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组：已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）}2,2{},,4{2m B m A ==≠⋂B A m 12323)1(i z +=2-2i 2-i 2n S }{n a n 88,0112==S a =5a 6791050801517727453182237421115782537721477402432360021045521642372914866252369368720376621139906851414225464275678896297788226060~01499453,18,27,1552,25,02,2722,27,25,1474,18,27,15)(x f R 0≥x 173)(--=x x f x =-)1(fA ．B ． C. D ．6. 若，则（ ） A ． B ． C. D ．7. 设变量满足约束条件，则的取值范围为（ ）A ．B ． C. D ．8. 已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A ．B ． C. D ．9. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）A ．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B ．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 55-66-41)3sin(=-a π=-)62sin(πa 87-871615-1615y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤-3313y x y x y x y x z -=2]3,1[-]6,1[-]5,1[-]6,5[][x x 3]4.2[,1]1[,0]4.0[-=-===S 151415)32sin(:π-=x y C C 125πC 6πyC. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（ ）A ．B ． C. D ． 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． B． C. D ． 12.已知，函数（是自然对数的底数），当取得最小值时，则实数的值为（ ）A ．B ． C. D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）C 3πC 12πy 135l )0,0(1:2222>>=-b a by a x C B A ,AB )1,2(-P C 322625341352R a ∈2225284)(a ax x ae e x f x x +-+-=e )(x f a 458545213.在矩形中，，则 ．14.在正项等比数列中，是的两个根，在 ．15.已知抛物线，直线与交于两点，则 ．16.在直三棱柱中，.若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小；（2）求的值.ABCD 2,5==AD AB =+→→||AC AB }{n a 62,a a 031032=+-x x =-+2652a a a y x C 8:2=2:+=x y l C N M ,=|MN |111C B A ABC -8,52,4,1===⊥AA AC AB AC AB O O ABC ∆C B A ,,c b a ,,1,sin 2sin 3,12cos 2cos 22=-==-+b a A B C B A C bc18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费=基准保费（浮动比率）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：已知小明家里有一辆该品牌普通座以下私家车且需要续保，续保费用为元.（1）记为事件“”，求的估计值.（2）求的平均估计值.6a ⨯a +1t 610066X A a X a ⋅≤≤%175)(A P X19. 如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求的面积的最大值.ABCD BC AB BC AD ⊥,//F E AD BC ,,42==DC AB ,EF AEFD CF AE⊥⊥AEFD EBCF EC BD ⊥A CD F --)0(1:2222>>=+b a by a x C )0,1(1-F )22,1(M C O l C B A ,P C P B A ,C AB 21-ABP ∆21. 已知函数（是常数）. （1）求的单调区间与最大值；（2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.xx ax x g ln )(+=a )(x g )()(x g x x f ⋅=],0(e e 10ln 1--a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.xOy x C θρcos 3=C P C )0,5(A P 3)3sin(=-πθρ437ACP ∠a a x x f 2||)(++=1)(≤x f }42|{≤≤-x x a 4)(2--≥k k x f k。
2019届山西省运城市高三高考考前适应性训练(三)文科数学试卷(PDF版)
一、选择题1.B 【解析】由已知A =x x ≤0≤≤∪x x ≥1≥≤，故C R A =x 0＜x ＜1≥≤，故选B.2.B 【解析】cos 4π=cos π+π3≥≥=-cos π=-1，故选B.3.D 【解析】z =（1+2a ）+（a -2）i ，由已知得1+2a =0，解得a =-1，故选D.4.A 【解析】函数y =x cos x 为奇函数，故排除B 、D ，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.5.D 【解析】由已知归纳猜想，选D.6.D 【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其16后的剩余部分，该圆柱的底面半径为2，高为4.故其体积为圆柱体积的56，V =5πR 2h =5×16π=40π，故选D.7.C 【解析】依题意可知点M 的个数为20个，落在三角形内的有11个，故概率为11，故选C.8.D 【解析】设双曲线C 的方程为：x 2-y 2=姿（姿≠0），则1-9=姿，即姿=-5.故双曲线的方程为y 25-4x 25=1，故b2a 2=14，e =1+b 2a 2姨=5姨2，故选D.9.A 【解析】m =log 0.30.6＞log 0.31=0，n =12log 20.6＜12log 21=0，mn ＜0.1+1=log 0.60.3+log 0.64=log 0.61.2＜log 0.60.6=1，即m +n ＜1，故m +n ＞mn .故选A.10.D 【解析】由BC cos A =AC cos B 得，sin A cos A =sin B cos B ，故sin2A =sin2B ，故A =B 或A +B =π，故选D.11.C 【解析】如图PE ⊥PA ，PE ⊥PB ，PE =1，△PAB 是边长为2的等边三角形.设H 是△PAB 的中心，OH ⊥平面PAB ，O 是外接球球心，则OH =1PE =1.PH =23姨，则R 2=OP 2=OH 2+PH 2=19，故四面体P -ABE 外接球的表面积是S =4πR 2=19π3.12.C 【解析】f （x ）=sin x +π4△△在0，π4△△内为增函数，无极值点；f （x ）=sin 3x +π4△△在0，π4△△内有一个极值点π，不满足题意；f （x ）=sin 7x +π△△在0，π△△内有极大值点π28，极小值点为5π28，满足题意；f （x ）=sin 11x +π△△在0，π△△内有三个极值点π44，5π44，9π44，不满足题意.故选C.二、填空题13.3姨【解析】由a ⊥（a -b ）得a ·b =1，2a +b =4a 2+4a ·b +b 2姨=3姨.秘密★启用前2018-2019学年度高三适应性（三）文科数学参考答案及解析（第11题答图1）（第11题答图2）（第6题答图）O ′O14.5【解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中A （1，3），B （2，2），当动直线过点A 时，z min =5.15.r ＞1【解析】圆心到直线的距离为d =1cos 2α+sin 2α姨=1，故r ＞1.16.e x +y =0【解析】当x ≥0时，f ′（x ）=e x ，故f ′（1）=e ，f （1）=e ，由函数f （x ）为偶函数，所以y =f （x ）的图象关于y 轴对称，故f ′（-1）=-e ，f （-1）=e ，所求切线方程为：y -e=-e （x +1），即e x +y =0.三、解答题（一）必考题17.解：（1）当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 2-（n -1）2=2n -1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!；2分当n =1时，a 1=S 1=1，满足上式.故a n =2n -1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分所以b 1=a 1=1，b 2=a 2=3，故b n ≥≥的公比为q =b 2b 1=3，所以b n =3n -1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分（2）由（1）可知：c n =a n n =（2n -1）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，7分T n =1+3×13+5×132+…+（2n -1）×13n -1.①1T n =1×1+3×1+…+（2n -3）×1+（2n -1）×1.②①-②得：23T n =1+23+232+…+23n -1-2n -13n!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分=2-2n +2，T n =3-n +13n -1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分18.解：（1）取AC ，A ′C ′的中点O ，F ，连接OF 与A ′C 交于点E ，连接DE ，OB ，B ′F ，则E 为OF 的中点，OF ∥AA ′∥BB ′，且OF =AA ′=BB ′，所以BB ′FO 是平行四边形.又D 是棱BB ′的中点，所以DE ∥OB !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分侧面AA ′C ′C ⊥底面ABC ，且OB ⊥AC ，所以OB ⊥平面ACC ′A ′.所以DE ⊥平面ACC ′A ′.又DE 奂平面DA ′C ，所以平面DA ′C ⊥平面ACC ′A ′!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分（2）连接A ′O ，因为∠A ′AC =60°，所以△A ′AC 是等边三角形.故A ′O ⊥底面ABC ，由已知A ′O =3姨，三棱柱ABC -A ′B ′C ′的体积V =S △ABC ·A ′O =3姨4×22×3姨=3!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分故四棱锥A ′-BCC ′B ′的体积V A ′-BCC ′B ′=V -1V =2V =2.又D 是棱BB ′的中点，△BCD 的面积是四边形BCC ′B ′面积的14，故四棱锥A ′-B ′C ′CD 的体积V A ′-B ′C ′CD =3V A ′-B ′C ′CB =3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分（第14题答图）1△△n -1（第18题答图）19.解：（1）=1100（4×24+9×26+16×28+24×30+18×32+14×34+10×36+5×38）=31!!!!!!!!!!!!.4分（2）①从这批棉花种随机抽取1处其纤维平均长度X ≥27的频率为：87100=0.87，故P （X ≥27）≈0.87!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分②20个样本中纤维均值Y ≥27的频率为18=0.9，因为0.9＞0.87，故满足条件，所以该批优质棉花合格!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分20.解：（1）设动点P 的坐标为（x ，y ），则PM =（x -4）2+y 2姨，PN =（x -1）2+y 2姨.由已知得PM =2PN ，所以（x -4）2+y 2姨=2（x -1）2+y 2姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，2分化简得：x 2+y 2=4，故曲线C 的方程方程为x 2+y 2=4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）由（1）可得A （-2，0），B （2，0），设点Q 的坐标为（1，m ），直线QA 的方程为:y =m 3（x +2），将y =m 3（x +2）与x 2+y 2=4联立消去y 整理得：（m 2+9）x 2+4m 2x +4m 2-36=0，设点D 的坐标为（x D ，y D ），则-2x D =4m2-36m 2+9，故x D =18-2m 2，则y D =m （x D +2）=12m !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，7分直线QB 的方程为:y =-m （x -2），将y =-m（x -2）与x 2+y 2=4联立消去y 整理得：（m 2+1）x 2-4m 2x +4m 2-4=0，设点E 的坐标为（x E ，y E ），则2x E =4m2-4m 2+1，故x E =2m 2-2m 2+1，则y E =-m （x E -2）=4m m 2+1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分MD 的斜率为k 1=y D D =12m =-2m ，ME 的斜率为k 2=y E x E -4=4m 2m 2-2-4（m 2+1）=-2m m 2+3.因为k 1=k 2，所以M ，D ，E 三点共线!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分21.解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=1x -m =-mx +1x!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分当m ≤0时，f ′（x ）=1-m ＞0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!；3分当m ＞0时，由f ′（x ）=0，得x =1m.若x ∈0，1m∈∈，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；若x ∈1m，+∈∈∞，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；综上：当m ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增；当m ＞0时，f （x ）在0，1∈∈上单调递增，在1，+∈∈∞上单调递减!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）当x ≥1时，f （x ）≤12x 2-x +12等价于：当x ≥1时，ln x -mx +m -12x 2+x -12≤0，令g （x ）=ln x -mx +m -12x 2+x -12（x ≥1），g ′（x ）=1-m -x +1=-x 2-（m -1）x +1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分x令h （x ）=-x 2-（m -1）x +1，判别式驻=（m -1）2+4＞0.又h （0）=1＞0，故存在x 0∈（0，+∞），使得h （x 0）=0，此时m =1x 0-x 0+1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分随x 的变化，g ′（x ）与g （x ）的变化情况如下：%x（0，x 0）x 0（x 0，+∞）g ′（x ）+0-g （x ）坭极大值坨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分①当x 0∈（0，1坨时，g （x ）在1，+∞∞）上单调递减，g （x ）≤g （1）=0满足条件，此m =1x 0-x 0+1∈1，+∞）∞.②当x 0∈（1，+∞）时，g （x ）在（1，x 0）上单调递增，g （x ）＞g （1）=0不满足条件，综合上述：当x ≥1时，f （x ）≤12x 2-x +12，实数m 的取值范围为1，+∞∞）!!!!!!!!!!!!!!.12分（二）选考题22.解：（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为：（x -2）2+y 2=4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，2分故曲线C 的极坐标方程为：籽=4cos 兹!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（Ⅱ）极坐标系Ox 中，不妨设A （籽1，兹0），B 籽2，兹0+π≥≥，其中籽1＞0，籽2＞0，-π2＜兹0＜π2.由（Ⅰ）知：籽1=4cos 兹0，籽2=4cos 兹0+π4≥≥.△OAB 面积S =1籽1籽2sin π=42姨cos 兹0cos 兹0+π4≥≥!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，8分S =4cos 2兹0-4sin 兹0cos 兹0=2cos2兹0-2sin2兹0+2=22姨cos 2兹0+π4≥≥+2.当2兹0=-π时，即兹0=-π，cos 2兹0+π4≥≥有最大值1，此时S max =2+22姨.故△OAB 面积的最大值为2+22姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分23.解：（Ⅰ）f （x ）=2x -3-x +1=-x +4，x ＜-1-3x +2，-1≤x ≤32x -4，x ＞3姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分当x ＜-1时，-x +4≤6，得x ≥-2，故-2≤x ＜-1；当-1≤x ≤32时，-3x +2≤6，得x ≥-43，故-1≤x ≤32；当x ＞3时，x -4≤6，得x ≤10，故3＜x ≤10.综上可知，不等式f （x ）≤6的解集为x -2≤x ≤10≤≤!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（Ⅱ）由绝对值不等式的性质可知：f （x ）=2x -3-x +1≤3x -2，即（3x -2）+（-x -1）≤3x -2+x +1，由等号成立的条件可知，（3x -2）（-x -1）≥0，解得-1≤x ≤23，故M =-1，23∞坨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分a 2+b 2+2a -2b =（a +1）2+（b -1）2-2，a ，b ∈M ，所以（a +1）2≤259，（b -1）2≤4.所以a2+b 2+2a -2b =（a +1）2+（b -1）2-2≤259+4-2＜5.故a 2+b 2+2a -2b ＜5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分。
山西省2019届高三百日冲刺考试数学(文)试题(解析版)
三百日冲刺考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（为虚数单位），则的虚部是（）A. B.4 C. D. -4【答案】D【解析】【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。
【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。
【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。
【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若从不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6人，则（）A. 12B. 16C. 24D. 32【答案】C【解析】【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数. 【详解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故，解得.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．6.设满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是周期函数B. 是奇函数C. 的图象关于直线对称D. 在处取得最大值【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。
2019年山西文数高考试题文档版(含答案解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(山西卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山西省运城市高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)
2019年山西省运城市高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|x+1>0}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝（）A.{x|−1<x<2}B.{x|x>−1}C.{x|−1<x<1}D.{x|0<x<2}【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】A＝{x|x>−1}，B＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|0<x<2}．2. 已知函数f(x)＝x2−2x+m．若：f(x)有零点；q:0<m≤1，则（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的不充分不必要条件【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用判别式大于等于0求得m的范围，然后结合充分必要条件的判定方法得答案．【解答】函数f(x)＝x2−2x+m有零点，则△＝4−4m≥0，即m≤1．∴p不能推出q，但q能够推出p．∴p是q的必要不充分条件．3. 已知复数z1=b1+ai(a, b∈R)与z2＝1−2i互为共扼复数，则z＝a+bi在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简z1，再由复数相等的条件列式求得a，b值得答案．【解答】∵z1=b1+ai =b(1−ai)(1+ai)(1−ai)=ba2+1−aba2+1i，z2＝1−2i，且z1与z2互为共扼复数，∴{ba2+1=1−aba2+1=2，解得a＝−2，b＝（5）∴z＝a+bi在复平面内对应的点的坐标为(−2, 5)，位于第二象限．4. 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A.1 8B.14C.38D.12【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有8中，其中出现两正一反的共有3种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．【解答】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故出现两枚正面一枚反面的概率为：38．5. 已知函数f(x)＝e x+e−x，则下列结论正确的是（）A.f(x)是奇函数，在(0, +∞)单调递增B.f(x)是奇函数，在(0, +∞)单调递减C.f(x)是偶函数，在(0, +∞)单调递增D.f(x)是偶函数，在(0, ∞)单调递减【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断，然后根据导数即可判断函数的单调性．【解答】∵f(x)＝e x+e−x，∴f(−x)＝e x+e−x＝f(x)，当x>0，f′(x)＝e x−e−x>0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递增．6. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(−2, 3)，c→=(4, 5)，若(a→+λb→)⊥c→，则λ＝（）A.−12B.12C.−2D.2【答案】C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】可求出a →+λb →=(1−2λ,3λ+2)，根据(a →+λb →)⊥c →即可得出(a →+λb →)⋅c →=0，进行数量积的坐标运算即可求出λ． 【解答】a →+λb →=(1−2λ,3λ+2)；又(a →+λb →)⊥c →；∴ (a →+λb →)⋅c →=4(1−2λ)+5(3λ+2)=0；解得λ＝−2．7. 已知点(1, 2)是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)上一点，则其离心率的取值范围是（ ） A.(1, √5)B.(1, √52)C.(√5,+∞)D.(√52,+∞)【答案】C【考点】双曲线的离心率 【解析】把(1, 2)代入双曲线方程得出a ，b 的关系，再根据a ，b ，c 的关系得出a ，c 的关系，从而可得离心率的范围． 【解答】把(1, 2)代入双曲线方程得：1a 2−4b 2=1，∴ b 2a 2=b 2+4，∴ e =√1+b 2a2=√b 2+5>√5，8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8<S 10<S 9，则满足S n >0的正整数n 的最大值为（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 【答案】 C【考点】等差数列的性质 【解析】根据S 8<S 10<S 9，推出a 9>0，a 10<0，a 9+a 10＝S 10−S 8>(0)将S 18，S 19用a 9，a 10表示出来，即可得到满足S n >0的正整数n 的最大值． 【解答】由S 8<S 10<S 9得，a 9>0，a 10<0，a 9+a 10＝S 10−S 8>(0) 又S 17=17(a 1+a 17)2=17a 9>0，S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10<0， S 18=18(a 1+a 18)2=9(a 9+a 10)>0，9. 如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r ．然后判断球的个数． 【解答】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r ， 则4−r +3−r ＝5，∴ r ＝（1）取得直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5，所以则该木料最多加工出球的个数为（2） 故选：B ．10. 已知函数f(x)＝|lnx|满足f(a)>f(2−a)，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(1, 3) 【答案】 A【考点】对数函数的图象与性质 【解析】根据题意化简函数f(x)，得出f(x)在其定义域上的单调性；在定义域内讨论不等式f(a)>f(2−a)成立时，a 的取值范围． 【解答】根据题意可得，f(x)={lnx,x ≥1−lnx,0<x <1 ，∴ f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增；根据题意可知，{a >02−a >0⇒0<a <2； ①当0<a <1，2−a >1时，∵ f(a)>f(2−a) ∴ −lna >ln(2−a)⇒a(2−a)<1，解得a ≠1； ⇒0<a <1；②当a ＝1时，f(a)＝f(2−a)不符合题意（舍）；③当1<a <2，0<2−a <1时，∵ f(a)>f(2−a) ∴ lna >−ln(2−a)⇒a(2−a)>1，解得a ∈⌀；综上，a的取值范围为(0, 1)．11. 已知m，n∈R，则(m−n)2+(m−e n)2的最小值为（）A.1 2B.1C.e2D.e【答案】A【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将(m−n)2+(m−e n)2看成是函数y＝e x与函数y＝x上的两个动点之间的距离平方的最小值即可求解【解答】由题意：将(m−n)2+(m−e n)2看成是函数y＝e x与函数y＝x上的两个动点之间的距离平方的最小值；设函数g(x)＝e x−x，则，g′(x)＝e x−1，令g′(x)＝0，可得x＝0，当x∈(−∞, 0)时，g′(x)<0，当x∈(0, +∞)时，g′(x)>0，∴当x＝0时，可得函数g(x)的最小值，即坐标为(0, 1)．由(0, 1)到直线x−y＝0上的两个动点之间的距离d=2．∴(m−n)2+(m−e n)2的最小值12．12. 已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f(x)是(π3, 4π5)上的单调函数，则φ的取值范围是（）A.(−π2, −π6] B.(−π2, π6]C.[−π6, −π10] D.[−π6, π2)【答案】C【考点】正弦函数的图象【解析】由题意利用正弦函数的周期性求得ω，再根据单调性求得φ的取值范围．【解答】∵函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的最小正周期为2πω=π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x+φ)．∵f(x)是(π3, 4π5)上的单调函数，∴2π3+φ≥π2，且8π5+φ≤3π2，求得−π6≤φ≤−π10，二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分已知等比数列{a n}的公比q=−12，该数列前9项的乘积为1，则a1＝________．【答案】16【考点】等比数列的前n项和【解析】利用等比数列的通面公式直接求解．【解答】∵等比数列{a n}的公比q=−12，该数列前9项的乘积为1，∴a59=[a1(−12)4]9＝1，解得a1＝（16）已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线l被圆x2+y2＝8截得的弦长为4则该抛物线的方程为________．【答案】y2＝8x【考点】直线与圆相交的性质抛物线的性质【解析】先求出抛物线的准线方程，再根据勾股定理列方程可解得p＝4，从而可得抛物线的方程．【解答】因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x=−p2，∴4+(p2)2＝8，解得p＝4，所以该抛物线的方程为：y2＝8x．已知x，y满足|x−1|+1≤y≤12(x+7)．则z＝|3x−4y−5|的最大值为________．【答案】20【考点】简单线性规划【解析】画出不等式表示的平面区域，根据z＝|3x−4y−5|表示的几何意义求出z的最大值．【解答】不等式|x−1|+1≤y≤12(x+7)化为{y≥|x−1|+1y≤12(x+7)，画出该不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；则z＝|3x−4y−5|表示直线l:z＝3x−4y−5过阴影内的点时z的最值问题，结合图形知，直线l：过点A、B时，z取得最值，由{y =−x +2y =12(x +7)，求得A(−1, 3)， 此时z ＝|3×(−1)−4×3−5|＝20；由B(1, 1)，此时z ＝|3×1−4×1−5|＝6； 综上知，z 的最大值为（20）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，D 和E 分别是边BC 和AC 上一点，DE ⊥BC ，将△CDE 沿DE 折起到点P 位置，则该四棱锥P −ABDE 体积的最大值为________．【答案】√327【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】根据题中条件，设CD ＝DE ＝x(0<x <1)，表示出四边形ABDE 的面积，由题意得到△CDE ⊥平面ABDE 时，四棱锥P −ABDE 体积最大，此时PD ⊥平面ABDE ，根据四棱锥的体积公式，表示出V =13S ⋅PD =16(x −x 3)，用导数的方法求其最值即可． 【解答】在Rt △ABC 中，由已知，P −ABC ，DE ⊥BC ，所以设CD ＝DE ＝x(0<x <1)，四边形ABDE 的面积为S =12(1+x)(1−x)=12(1−x 2)， 当△CDE ⊥平面ABDE 时，四棱锥P −ABDE 体积最大， 此时PD ⊥平面ABDE ，且PD ＝CD ＝x ，故四棱锥P −ABDE 体积为V =13S ⋅PD =16(x −x 3)，V ′=16(1−3x 2)，x ∈(0,√33)时，V ′>0；x ∈(√33,√32)时，V ′<0，所以，当x =√33时，V max =√327．三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步康算17-21题为必考题每个试题考生都必须作答第2、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2b,csinB=bcos(C−π6)．(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若AD是BC上的中线，延长AD至点E，使得DE＝2AD＝2，求E，C两点的距离．【答案】（本题满分为1（1）在△ABC中，由csinB=bcos(C−π6)，及正弦定理得：sinCsinB=sinB(√32cosC+12sinC)，因为：sinB>0，化简得：12sinC−√32cosC=0，即：tanC=√3，因为0<C<π，所以C=π3．…………………（2）由余弦定理得：c2=a2+b2−2abcosπ3=3b2，所以a2＝b2+c2，故A=π2，即△ABC是直角三角形．…………………由(Ⅰ)知△ACD是等边三角形，且AD=CD=AC=1,∠CAD=π3，DE＝2，所以：AE＝3，可得：在在△ACE中，CE2=AE2+AC2−2AE⋅ACcosπ3=7CE=√7，故E，C两点的距离为√7．……………………………………【考点】正弦定理余弦定理【解析】(Ⅰ)由正弦定理，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sinB>0，可求tanC=√3，结合范围0<C<π，可求C的值．(Ⅱ)由余弦定理可求a2＝b2+c2，可得A=π2，进而求得AE的值，利用余弦定理即可解得CE的值，从而得解．【解答】（本题满分为1（1）在△ABC中，由csinB=bcos(C−π6)，及正弦定理得：sinCsinB=sinB(√32cosC+12sinC)，因为：sinB>0，化简得：12sinC−√32cosC=0，即：tanC=√3，因为0<C<π，所以C=π3．…………………（2）由余弦定理得：c2=a2+b2−2abcosπ3=3b2，所以a2＝b2+c2，故A=π2，即△ABC是直角三角形．…………………由(Ⅰ)知△ACD是等边三角形，且AD=CD=AC=1,∠CAD=π3，DE＝2，所以：AE＝3，可得：在在△ACE中，CE2=AE2+AC2−2AE⋅ACcosπ3=7CE=√7，故E，C两点的距离为√7．……………………………………已知四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB // CD，AB⊥BC且PA＝PB，AB＝BC＝2CD＝2，E为PA的中点．(Ⅰ)求证：DE // 平面PBC；(Ⅱ)求三棱锥E−PBD的体积．【答案】（1）证明：取PB中点F，连接EF，CF，由已知E为PA的中点，可得EF // AB，EF=12AB，又AB // CD，CD=12AB，∴EF // CD且EF＝CD．∴四边形EFCD为平行四边形，故DE // CF．又CF⊂平面PBC，DE平面PBC，∴DE // 平面PBC；（2）取AB的中点O，连接OP，OD，∵PA＝PB，∴PO⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，由已知得OD⊥OB，∴四边形ODCB为长方形，OD＝BC＝（2）PO=√3，S△ABD=12AB⋅OD=2．∵E为PA的中点，∴三棱锥E−PBD的体积VE−PBD =V D−PBE=12V P−ABD=12×13×S△ABD⋅PO=√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】(Ⅰ)取PB中点F，连接EF，CF，由三角形中位线定理可得四边形EFCD为平行四边形，故DE // CF，再由线面平行的判定可得DE // 平面PBC；(Ⅱ)取AB的中点O，连接OP，OD，由已知可得PO⊥平面ABCD，然后求出三角形ABD的面积，再由等积法求三棱锥E−PBD的体积．【解答】（1）证明：取PB中点F，连接EF，CF，由已知E为PA的中点，可得EF // AB，EF=12AB，又AB // CD，CD=12AB，∴EF // CD且EF＝CD．∴四边形EFCD为平行四边形，故DE // CF．又CF⊂平面PBC，DE平面PBC，∴DE // 平面PBC；（2）取AB的中点O，连接OP，OD，∵PA＝PB，∴PO⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，由已知得OD⊥OB，∴四边形ODCB为长方形，OD＝BC＝（2）PO=√3，S△ABD=12AB⋅OD=2．∵E为PA的中点，∴三棱锥E−PBD的体积VE−PBD =V D−PBE=12V P−ABD=12×13×S△ABD⋅PO=√33．某花卉批发市场为丰富居民生活特举办花卉展销活动其中绿色观赏植物从A、B两家经销商分别抽取10株进行展销经测量其株高如下：（单位：cm）A25 37 40 41 22 14 39 19 42 21B21 39 29 42 40 38 18 37 19 27(Ⅰ)A、B哪家植物长得较高？哪家植物长得比较整齐？(Ⅱ)市场决定从两家不低于40cm的植物中随机选取3株参加优质品种展销，求3株中恰有2株选在A家的概率．【答案】（1）A家植物平均株高为：x A=110(25+37+40+41+22+14+39+19+42+21)＝30，B家植物平均株高为：x B=110(21+39+29+42+40+38+18+37+19+27)＝31，A家植物高的方差为：S A2=110[(−5)2+72+102+112+(−8)2+(−16)2+92+(−11)2+122+(−9)2]＝104.2，B家植物高的方差为：S B2=110[(−10)2+82+(−2)2+112+92+72+(−13)2+62+(−12)2+(−4)2]＝78.4，∴xA<x B，S A2>S B2，故B家植物长得较高且比较整齐．（2）不低于40cm的植物中，A家有株高为40cm，41cm，42cm的3株，分别记为a，b，c，B家有株高为40cm，42cm的2株，分别记为d，e，选取3株的基本事件有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10个，3株中恰有2株选在A家包含的基本事件有：abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6个，∴3株中恰有2株选在A家的概率p=610=35．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概率计算公式【解析】(Ⅰ)分别求出A家植物平均株高，B家植物平均株高，A家植物高的方差，B家植物高的方差，由此得到B家植物长得较高且比较整齐．(Ⅱ)不低于40cm的植物中，A家有株高为40cm，41cm，42cm的3株，分别记为a，b，c，B家有株高为40cm，42cm的2株，分别记为d，e，选取3株，利用列举法能求出3株中恰有2株选在A家的概率．【解答】（1）A家植物平均株高为：x A=110(25+37+40+41+22+14+39+19+42+21)＝30，B家植物平均株高为：x B=110(21+39+29+42+40+38+18+37+19+27)＝31，A家植物高的方差为：S A2=110[(−5)2+72+102+112+(−8)2+(−16)2+92+(−11)2+122+(−9)2]＝104.2，B家植物高的方差为：S B2=110[(−10)2+82+(−2)2+112+92+72+(−13)2+62+(−12)2+(−4)2]＝78.4，∴xA<x B，S A2>S B2，故B家植物长得较高且比较整齐．（2）不低于40cm的植物中，A家有株高为40cm，41cm，42cm的3株，分别记为a，b，c，B家有株高为40cm，42cm的2株，分别记为d，e，选取3株的基本事件有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10个，3株中恰有2株选在A家包含的基本事件有：abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6个，∴3株中恰有2株选在A家的概率p=610=35．已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为P，右顶点为Q直线PQ与圆x2+y2=45相切于点M(25, 45 )．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l平行于PQ与椭圆C交于A，B两点，且PA→.PB→=0，求线段AB的长．【答案】（1）由已知OM的斜率为k OM＝2，则直线PQ的斜率k PQ=−1kOM =−12，所以直线PQ的方程为y−45=−12(x−25)，即x+2y＝2，可求P(0, 1)，Q(2, 0)，故a＝2，b＝1，椭圆C的方程为x24+y2=1；（2）依题意设l的方程为y=−12x+n，由{x 2+4y 2=4y =−12x +n，消去y 整理得x 2−2nx +2(n 2−1)＝0， △＝(−2n)2−4×2(n 2−1)＝4(2−n 2)>0，解得−−√2<n <√2，① 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝2n ，x 1x 2＝2(n 2−1)，②由PA →.PB →=0，得(x 1, y 1−1)(x 2, y 2−1)＝0，又y 1=−12x 1+n ，y 2=−12x 2+n ， 整理得54x 1x 2−12(n −1)(x 1+x 2)+(n −1)2＝0，③ 由②③得n =−35满足①， 此时x 1+x 2=−65，x 1x 2=−325，所以|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√54[(−65)2−4⋅(−3225)]=√2055．线段AB 的长√2055．【考点】 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)根据直线的斜率公式，及k PQ ⋅k OM ＝−1，即可求得PQ 的斜率，即可求得PQ 的方程，即可求得P 和Q 的坐标，即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得直线l 的方程，利用弦长公式即可求得|AB|． 【解答】（1）由已知OM 的斜率为k OM ＝2，则直线PQ 的斜率k PQ =−1k OM=−12，所以直线PQ 的方程为y −45=−12(x −25)，即x +2y ＝2， 可求P(0, 1)，Q(2, 0)，故a ＝2，b ＝1， 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）依题意设l 的方程为y =−12x +n ，由{x 2+4y 2=4y =−12x +n，消去y 整理得x 2−2nx +2(n 2−1)＝0， △＝(−2n)2−4×2(n 2−1)＝4(2−n 2)>0，解得−−√2<n <√2，① 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝2n ，x 1x 2＝2(n 2−1)，②由PA →.PB →=0，得(x 1, y 1−1)(x 2, y 2−1)＝0，又y 1=−12x 1+n ，y 2=−12x 2+n ， 整理得54x 1x 2−12(n −1)(x 1+x 2)+(n −1)2＝0，③ 由②③得n =−35满足①， 此时x 1+x 2=−65，x 1x 2=−325，所以|AB|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√54[(−65)2−4⋅(−3225)]=√2055．线段AB的长√2055．已知函数(x)＝lnx+ax+1(a∈R)(I)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有f(x2)−f(x1) x2−x1<1x1+1x2．【答案】（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x +a=ax+1x，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)上单调递增，当a<0时，由f′(x)＝0，得x=−1a．若x∈(0, −1a)，f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(−1a, +∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减，综合上述：当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0, −1a )上单调递增，在(−1a, +∞)上单调递减，（2）证明：若函数f(x)的图象与x轴相切，由（1）知，当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，不满足条件；当a<0时，f(x)的极大值为f(−1a)＝−ln(−a)，由已知得−ln(−a)＝0，故a＝−1，此时f(x)＝lnx−x+1，不妨设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)x2−x1<1x1+1x2；等价于ln x2x1<x2x1−x1x2+x2−x1，即证：ln x2x1−x2x1+x1x2<x2−x1，令g(x)＝ln1x −x+1x，(x>1)，g′(x)=1x −1−1x2=x2−x+1x2<0，故g(x)在(1, +∞)单调递减，所以g(x)<g(1)＝0<x2−x1，所以对于任意互不相等的正实数x2，x1，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<1x1+1x2成立．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（I）求函数的导数，分类讨论a的范围可得函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若函数f(x)的图象与x轴相切，由（1）可知a的范围，当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，不满足条件；当a<0时，f(x)的极大值为f(−1a)＝−ln(−a)，证明f(x2)−f(x1) x2−x1<1x1+1x2；等价于证明ln x2x1<x2x1−x1x2+x2−x1，构造新函数g(x)＝ln1x−x+1x，(x>1)，求函数的最值即可证明．【解答】（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x +a=ax+1x，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)上单调递增，当a<0时，由f′(x)＝0，得x=−1a．若x∈(0, −1a)，f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(−1a, +∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减，综合上述：当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0, −1a )上单调递增，在(−1a, +∞)上单调递减，（2）证明：若函数f(x)的图象与x轴相切，由（1）知，当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，不满足条件；当a<0时，f(x)的极大值为f(−1a)＝−ln(−a)，由已知得−ln(−a)＝0，故a＝−1，此时f(x)＝lnx−x+1，不妨设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)x2−x1<1x1+1x2；等价于ln x2x1<x2x1−x1x2+x2−x1，即证：ln x2x1−x2x1+x1x2<x2−x1，令g(x)＝ln1x −x+1x，(x>1)，g′(x)=1x −1−1x2=x2−x+1x2<0，故g(x)在(1, +∞)单调递减，所以g(x)<g(1)＝0<x2−x1，所以对于任意互不相等的正实数x2，x1，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<1x1+1x2成立．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所作的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x2+y2＝4经过伸缩变换ϕ:{x′=xy′=12y后所得曲线记为C′．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox．(Ⅰ)求曲线C′的极坐标方程；(Ⅱ)已知A，B是曲线C′上任意两点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为常数【答案】（1）由已知ϕ:{x′=xy′=12y，得{x=x′y=2y′，代入曲线C:x2+y2＝4，得(x′)2+(2y′)2＝4，即曲线C′的直角坐标方程为x2+4y2＝4，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴ 曲线C ′的极坐标方程为ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)＝4， 化简得：ρ2(1+3sin 2θ)＝4；（2）证明：由已知OA ⊥OB ，不妨设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)，θ2=π2+θ1， 由(Ⅰ)知，ρ2=41+3sin 2θ，故ρ12=41+3sin 2θ1，ρ22=41+3sin 2θ2，O 到直线AB 的距离d =121222=√ρ12ρ22ρ12+ρ22．ρ12+ρ22ρ12ρ22=1ρ12+1ρ22=2+3sin 2θ1+3cos 2θ14=54．∴ d =121222=√ρ12ρ22ρ12+ρ22=√45=2√55． 故O 到直线AB 的距离为常数2√55．【考点】圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)由已知ϕ:{x ′=x y ′=12y ，得{x =x ′y =2y ′，代入曲线C:x 2+y 2＝4，即可得到曲线C ′的直角坐标方程，结合x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得曲线C ′的极坐标方程；(Ⅱ)由已知OA ⊥OB ，不妨设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)，θ2=π2+θ1，由(Ⅰ)知ρ12=41+3sin 2θ1，ρ22=41+3sin 2θ2，O 到直线AB 的距离d =12√ρ12+ρ22=√ρ12ρ22ρ12+ρ22，代入即可证明O 到直线AB 的距离为常数2√55．【解答】（1）由已知ϕ:{x ′=x y ′=12y ，得{x =x ′y =2y′ ，代入曲线C:x 2+y 2＝4， 得(x′)2+(2y′)2＝4，即曲线C ′的直角坐标方程为x 2+4y 2＝4，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴ 曲线C ′的极坐标方程为ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)＝4， 化简得：ρ2(1+3sin 2θ)＝4；（2）证明：由已知OA ⊥OB ，不妨设A(ρ1, θ1)，B(ρ2, θ2)，θ2=π2+θ1， 由(Ⅰ)知，ρ2=41+3sin 2θ，故ρ12=41+3sin 2θ1，ρ22=41+3sin 2θ2，O 到直线AB 的距离d =121222=√ρ12ρ22ρ12+ρ22．ρ12+ρ22ρ12ρ22=1ρ12+1ρ22=2+3sin 2θ1+3cos 2θ14=54．∴ d =121222=√ρ1ρ2ρ12+ρ22=√45=2√55． 故O 到直线AB 的距离为常数2√55．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −1|−2|x −a|+1，a >1．(Ⅰ)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；(Ⅱ)若(x)的图象与x 轴围成图形的面积大于6，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）当a ＝3时，f(x)={x −4,x3x −6,1≤x ≤3−x +6,x >3，所以原不等式等价于{x <1x −4>0 ，或{1≤x ≤33x −6>0 ，或{x >3−x +6>0 ， 所以x ∈⌀，或2<x ≤3，或3<x <6，所以不等式的解集为：{x|2<x <6}；（2）因为a >1，所以f(x)={x −2a +2,x <13x −2a,1≤x ≤a −x +2a,x >a，由函数的单调性可知，当x ＝a 时，f(a)＝a >1，设M(a, a)，当x >a 时，由f(x)＝0，得x ＝2a ，f(x)的图象与x 轴的一个交点为A(2a, 0)， 当x ≤a 时，又f(1)＝3−2a ，设点N(1, 3−2a)，①若a ∈[1,32]，f(1)＝3−2a >0，由f(x)＝0，得x ＝2a −2，设点B(2a −2, 0)， 此时f(x)的图象与x 轴另一个交点为B(2a −2, 0)，f(x)的图象与x 轴围成图形为凹四边形AMNB ，其面积为： S =12(3−2a)2+12(3−a)(a −1)+12a 2=2(a −1)2+1， 因为a ∈[1,32]，所以S <32，不满足条件；②若a ∈[32,+∞)，f(1)＝3−2a ≤0，由f(x)＝0，得a =23a ，设C(23a, 0)， f(x)的图象与x 轴围成图形为三角形AMC ，其面积为：S =12(2a −23a)a =23a 2，由已知得23a 2>6，又a >1，所以a >3， 综上，实数a 的取值范围为(3, +∞)． 【考点】绝对值三角不等式 【解析】(Ⅰ)去绝对值，然后得到f(x)>0⇔{x <1x −4>0 ，或{1≤x ≤33x −6>0 ，或{x >3−x +6>0 ，解不等式组即可；(Ⅱ)a >1时，f(x)={x −2a +2,x <13x −2a,1≤x ≤a −x +2a,x >a ，然后分a ∈[1,32]和a ∈[32,+∞)，两种情况求出围成图形的面积即可． 【解答】（1）当a ＝3时，f(x)={x −4,x3x −6,1≤x ≤3−x +6,x >3，所以原不等式等价于{x <1x −4>0 ，或{1≤x ≤33x −6>0 ，或{x >3−x +6>0 ， 所以x ∈⌀，或2<x ≤3，或3<x <6，所以不等式的解集为：{x|2<x <6}；（2）因为a >1，所以f(x)={x −2a +2,x <13x −2a,1≤x ≤a −x +2a,x >a，由函数的单调性可知，当x ＝a 时，f(a)＝a >1，设M(a, a)，当x >a 时，由f(x)＝0，得x ＝2a ，f(x)的图象与x 轴的一个交点为A(2a, 0)， 当x ≤a 时，又f(1)＝3−2a ，设点N(1, 3−2a)，①若a ∈[1,32]，f(1)＝3−2a >0，由f(x)＝0，得x ＝2a −2，设点B(2a −2, 0)， 此时f(x)的图象与x 轴另一个交点为B(2a −2, 0)，f(x)的图象与x 轴围成图形为凹四边形AMNB ，其面积为： S =12(3−2a)2+12(3−a)(a −1)+12a 2=2(a −1)2+1，因为a ∈[1,32]，所以S <32，不满足条件；②若a ∈[32,+∞)，f(1)＝3−2a ≤0，由f(x)＝0，得a =23a ，设C(23a, 0)， f(x)的图象与x 轴围成图形为三角形AMC ，其面积为：S =12(2a −23a)a =23a 2，由已知得23a 2>6，又a >1，所以a >3，综上，实数a 的取值范围为(3, +∞)．。
2019年太原高考冲刺模拟考试文科数学试卷
绝密*启用前2019年太原高考冲刺模拟考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山西省2019年高考[文数]考试真题与答案解析
![山西省2019年高考[文数]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/336fde1830126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72c0.png)
，则．．．．．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…A ．A =12A+10．双曲线C ：2222x y a b-A ．2sin40°11．△ABC 的内角A cos A =-，则=14bcA ．612．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若12(1,0),(1,0)F F -，，则C 的方程为22||2||AF F B =1||||AB BF =A ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(e xy x x =+(0,0)14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若，则S 4=___________．13314a S ==，15．函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为，那么P 到平面ABC 的距离为___________．3三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sin x-x cos x-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。
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考生注意； 1. 本试卷分第 I 卷（选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I 卷 一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在毎小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
( 二 ) 选考题，共 10 分。请考生在第 35、 36 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.[ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ](10 分）
sin x, x 4 ，则下列结论正确的是
cos x, x＞ 4
A. f (x) 是周期函数
B.
f ( x) 是奇函数
C. f (x) 的图象关于直线 x
对称 D.
5 f ( x) 在
处取得最大值
4
2
8. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的
B 等于
A.4 B. 13
C. 40 D. 41
9. 在 △ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 別 为 a, b, c ， 若
( ―) 必考题：共 60 分。
17.(12 分 )
已知正项数列 { an } 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn =a n+2-2 ， n N .
(1) 若数列 { an } 为等比数列，求数列 { an } 的公比 q 的值。
(2) 若 a2 a1 1, bn an 1 an , 求数列 { bn } 的通项公式 .
b 1, a( 2sin B 3 cosC ) 3cos A ，点 G是△ ABC的重心， 且 AG=
13
，则△ ABC 的面积为
3
A. 3
3
B.
2
C.
3或 2 3
D.
33
或
3
4
10. 已知抛物线 C： y2 6 x ，直线 l 过点 P（ 2， 2），且与抛物线 C 交于 M,N 两点，若线段 MN
18. (12 分 ) 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活。在家里面不用出门就可以买到自己想
要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送 到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该
公司 网购的人数 yi （单位：人 ) 与时间 ti ( 单位：年）的数据，列表如下：
A.12
B.16
C.24 D.32
5. 若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 4
6. 设 x, y 满足约束条件
x 2y 4 0 x y 1 0 ，则 z 2x y 1 0
2x y 的最大值是
A.1 B.4
C.6 D.7
7. 已知函数 f ( x)
15. 已知 sin10 0 m cos100 2cos14 0 ，则 m ▲ .
16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲
.
三、解答题 : 共 70 分。解答应写出文字说明 , 证明过程或渲算步骤。第 17— 21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22,22 题为选考题，考生根据要求作答。
21.(12 分）
已知函数 f ( x)
ln x
1 x2
(ห้องสมุดไป่ตู้m 1) x
m
1
.
2
2
若函数 f ( x) 在定义域上有两个极值点 x1, x2 ，而，且 x1＜ x2 .
(1) 设 x 2 是函数 f ( x) 的极值点，求 m 的值，并求 f ( x) 的单调区间；
(2) 若对任意 x (1, ), f (x) > 0 恒成立，求 m 的的取值范围。
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13. 已知向量 a,b 不共线 m 2a 3b, n 3a kb ，如果 m∥ n ，则 k ▲ .
14. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ) 2
▲.
x3 3x ，则曲线 y
f ( x) 在点（ 1， f (1) ）处的切线方程为
的中点恰好为点 P，则直线 l 的斜率为
1
A.
3
5
B.
4
3
C.
2
1
D.
4
11. 函数 f (x) xsin 2x cos x 的大致图象有可能是
12. 已知 x＞0 ，函数 f ( x)
(ex a)2 (e x a)2
ex e x
的最小值为 6，则 a
A.-2
B.-1 或 7 C.1 或 -7 D.2
。
18.(12 分 ) 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形， AA1⊥平面 ABCD,AB=2AD=4,
DAB . 3
(1) 证明：平面 D1BC⊥平面 D1BD；
(2) 若直线 D1B 与底面 ABCD 所成角为 ， M,N,Q 分别为
6
BD,CD,D1D的中点，求三棱锥 C-MNQ的积 .
1. 设复数 z (5 i )(1 i)(i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是
A. 4i B.4
C. 4i D.-4
2. 已知集合 A= { x | y 2 x2 , x R },B={ x | 1 x 3, x Z } ，则集合 A∩ B 中元素的个
数为
A.4
B.3
C.2
D.1
3. 已知双曲线
x2 a2
(1) 依据表中给出的数据， 是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系， 请计算相关系数 r 并加 以说明 （计算结果精确到 0.01) 。( 若 | r | >0.75, 则线性相关程度很高， 可用线性线性回归模型
拟合）
（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）
y2 b2
1 (a>0 ，b>0) 的一条渐近钱经过点 ( 2 , 6 ) ，则该双曲线的离心率
为
A. 2
B. 2 C. 3
D.
3
4. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取
n 人做进一歩的调研，若存不喜欢的男性
青年观众”的人中抽取了 6 人，则 n =
20. （ 20 分）
x2 顺次连接椭圆 a 2
y2 b2
1 (a>b>0) 的四个顶点恰好构成了一个边长为
的菱形。 (1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 过点 Q(0， -2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点， k CA kCB 1
3 且面积为 2 2
，其中 O为坐标原点，求 | AB | 。