第六章控制系统的校正方法
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第六章 控制系统的校正方法
HEILONGJIANG UNIVERSITY
本章主要内容
引言 6-1 系统校正基础 6-2 根轨迹法校正
6-3 频率法校正
6-4 参数模型法校正
6-5 频率法反馈校正
6-6 控制系统的结构设计(复合校正方法) 小结
HEILONGJIANG UNIVERSITY
引言
在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正 与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的 性能要求，这样的工程方法，我们称为系统的校 正。
有串联校正和并联校正两
(a)串联校正
种形式。
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(b)并联校正
6-2 根轨迹法校正
Kg 6-2-1 改造根轨迹 例： G(s)H(s) S(S 1) 1、增加开环极点对系统的影响 G(s)H(s)
Gain:5.98 Gain:0.756
Kg S(S 1)(S P)
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积分校正的计算步骤：
(1)作原系统的根轨迹图；
(2)检验动态性能；
(3)检验稳态性能；
(4)计算积分校正装置； (5)作校正后的根轨迹图
HEILONGJIANG UNIVERSITY
[例6-4] 已知系统的开环传递函数为
Go ( s) K gc s( s 4)( s 6)
c 180 (c ) 90 arctg c arctg 2n HEILONGJIANG UNIVERSITY
2 1 4 4 2 2
6-1-2 校正结构
系统校正，是在原系统中增加校正装置，改变系统的整 体结构来实现的。
根据校正装置在系统中的
不同位置，校正结构主要
微分校正的计算步骤：
(1) 作原系统的根轨迹图； (2) 根据动态性能指标，确定主导极点si在s平面的 位置； (3) 在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的 相角差 180 arg[Go (s)]|ssi ；
HEILONGJIANG UNIVERSITY
P211
(4) 根据相角差 ，确定微分校正装置的零极点位置；
0.456
1 1 1 2.2(rad / s) T 0.456 1 1 2 8.8(rad / s) T 0.25 0.456 (5) 得到校正网络的传递函数为 Ts 1 1 0.456 s 1 Gc ( s ) Ts 1 0.114 s 1
要求：(1) 0.45, n 2 (2) Kv 15(s 1 )，设计校
正装置。 解： (1)作原系统的根轨迹如图所示。
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（2）求得希望的闭环极点 s 1.2 j 2.1，其在根
轨迹上，其系统动态特性满足要求。
（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增
jw
①过A点与原点作直线 OA ; ②过A点作水平线 AC; ③做CAO的角平分线AB;
C
A
2 2
D PD B E -ZD
O σ
④在 AB 两边做 DAB EAB ; AD, AE与负实轴的交点则为-PD及-ZD，
2
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s ZD Gc ( s) a PD
增加的极点 增加的极点使根轨迹右偏，极点越靠近虚轴，影响越大。 HEILONGJIANG UNIVERSITY ——极点对系统稳定不利
2、增加开环极点对系统的影响
Kg(S Z) G(s)H(s) S(S 1)
增加的零点
增加的零点使根轨迹左偏，对系统稳定有利， HEILONGJIANG UNIVERSITY 越靠近虚轴影响越大。
1
ωc
4.4rad / s c
φ(ω)
0° -90° -180°
φm
ω
45
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γ
接[例6-7]
(1) ωm= ωc′=4.4
) 6dB L0 (c
10 lg( 1 ) 6dB 0.25
1 4 1 arcsin arcsin 37 (2) m 1 4 1
②开环截止频率 c 4.4rad / s
③相角裕度 45
R(s) ＋ －
K ( s 1) s
C(s)
问是否需要校正，怎样校正？ 解：首先进行稳态计算
1 1 给定系统是Ⅰ型系统 ess 0.1 kv K
10 未校正前系统的开环传函为 Go ( s) s ( s 1)
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K=10可以满足稳态误差要求。
L(ω)/dB 40dB 20dB -0dB -20dB -40dB
未校正系统： c 3.16rad / s
[-20] [-40]
17.6
c
10
问题：相位裕度小
ω 截止频率小
100 校正后系统：
L0(ω)
3、增加偶极子对系统的影响
G(s)H(s) Kg(S Z) S(S 1)(S P)
-P -Z
Gain＝1.55
-Z
-P
靠近虚轴的零（极）点，其影响较大。
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4、主导极点的位置与性能指标的关系 上下移动主导极点的轨迹构成等ts线；从原点 出发过主导极点的斜线构成等Mp线。
σ
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-PI
6-2-3 微分校正
假设一个系统在所要求的增益下是不稳定的，或 虽稳定，但系统的瞬态响应特性较差（超调量过 大、调节时间过长）时，就应对根轨迹进行微分 校正，以便使闭环系统的极点位于根平面上希望 的位置上。
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益 K g s( s 4)( s 6) s s 44.35
d
（4）系统要求的开环增益为 K开 15 ，积分装置需 15 15 要提供的补偿增益为 K开c 8.1 K开o 1.85 取 K开c 10 ，则滞后校正装置 G ( s ) s Z I c s PI
) 180 90 arctan( 4.4 1) 12.8 (3) 180 0 (c
m 37 12.8 49.8 45
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(4)
T
1
m
1 4.4 0.25
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6-2-5 微分积分校正
系统的动态性能、稳态性能都不好时采用微分积 分校正；
先计算微分校正，根据要求的动态性能，完成根 轨迹的移动。然后再计算积分校正，以满足给定 要求的稳态性能。最后选择相应的微分积分校正 装置完成校正设计。
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4 为 arg[Go ( s)] arg[ ] arg[ s] arg[ s 2] |s 2 j 2 s( s 2)
120 90 210
3
不满足幅角条件。应该增加微分校正装置Gc (s)，使
得幅角条件为 arg[Gc (s)] arg[Go (s)] 180
[例6-3] 已知系统的开环传递函数为
4 Go ( s ) s ( s 2)
要求 M p 20% ，ts 2s ，试用根轨迹法作微分校正。
解： (1)画出未校正根轨迹; (2)计算原系统性能指标得 Mp<20%，ts>2s；
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(3)计算新的闭环主导极点； 由 M p 20%，由式 M p e 取 0.46 由 得 0.5
所以，微分校正装置的补偿角为
arg[Gc (s)] 180 arg[Go (s)] 30
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(5)由作图法确定校正装置的零点、极点，位置为
Z D 2.9, PD 5.4，所以，校正装置的 传
s 2.9 递函数为 Gc ( s ) K gc ，其中 K gc 为待定补偿 s 5.4
超调量Mp
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ωc ； L(w )=0 c
0 相位裕量γ 180 G( jc ) H ( jc ) c； c
幅值裕量L L 20lg A(g ) g g。 (2) 闭环频域指标 一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲
6-3 频率法校正
6-3-1 超前校正
1、超前校正网络 无源超前校正网络，就是根轨迹校正中的微 分校正网络。 超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加 系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。
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[例6-7] 系统如图所示，要求
① 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；
heilongjianguniversityheilongjianguniversity引言61系统校正基础62根轨迹法校正63频率法校正64参数模型法校正65频率法反馈校正66控制系统的结构设计复合校正方法小结heilongjianguniversity在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求这样的工程方法我们称为系统的校heilongjianguniversity61611性能指标稳态指标静态位置误差系数k稳态误差ess动态指标上升时间theilongjianguniversity开环频域指标开环截止频率闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求例如给出闭环频率特性曲线并给出闭环频域指标如下
增益值。 (6) 由幅值条件计算增 益补偿值为Kgc=4.68。 (7) 设计网络参数。
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6-2-4 积分校正
该校正方法的基本原理是在原点附近增加一对积 分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益， 从而满足给定的稳态要求。
积分校正基本不改变系统根轨迹，但可以调整原 系统的开环增益大小：K开=K开c.K开o。，其中K开o 为原系统的开环增益， K开c为积分校正装置对开 环增益的补偿值。
ts 4
1 2
可求得
，
n
； n 4 rad s
得新的闭环主导极点为
A1,2 n jn 1 2 2 j 2 3
A1,2 在原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。
HEILONGJIAN微分校正补偿角 ； 将 s 2 j 2 3 代入开环传递函数求得幅角值
(5) 由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的Kg的 值，计算公式为 | Gc (s)Go (s) |ssi 1；
(6) 确定网络参数；
arg[Gc (s)Go (s)] | (7) 校核幅值条件 | Gc (s)Go (s) 、幅角条件
动态性能指标Mp和ts等。
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2、积分校正网络
传递函数为
1 s 1 s ZI 1 T GI ( s) s PI s 1 T
R1 R2 1 其中 T R2C , R2
jw
有利于提高系统的稳态性能
- ZI -PI
σ
HEILONGJIANG UNIVERSITY
3、微积分校正网络
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6-1 系统校正基础
6-1-1 性能指标
1. 时域性能指标
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
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(2) 动态指标 上升时间tr 峰值时间tp
调整时间ts
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6-2-2 串联校正装置
1、微分校正网络
传递函数为
1 s s ZD T GD ( s) s PD s 1 T R2 其中 T R1C , 1 R1 R2
jw
- ZD -PD
σ
有利于提高系统的动态性能
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线，并给出闭环频域指标如下：
闭环谐振频率ωr ；
闭环谐振峰值 Mr HEILONGJIANG UNIVERSITY
3. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能， 它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时 域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出 来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频 率ωn来描述， 如：[例5-15]
传递函数为
1 1 ( s )( s ) T1 T2 GDI ( s ) 1 ( s )( s ) T1 T2
其中 T1 R1C1 , T2 R2C2
R1C1 R2C2 R1C2
T1
T2 1
- ZD -PD - ZI
jw
提高系统的动态和稳态性能
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本章主要内容
引言 6-1 系统校正基础 6-2 根轨迹法校正
6-3 频率法校正
6-4 参数模型法校正
6-5 频率法反馈校正
6-6 控制系统的结构设计(复合校正方法) 小结
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引言
在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正 与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的 性能要求，这样的工程方法，我们称为系统的校 正。
有串联校正和并联校正两
(a)串联校正
种形式。
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(b)并联校正
6-2 根轨迹法校正
Kg 6-2-1 改造根轨迹 例： G(s)H(s) S(S 1) 1、增加开环极点对系统的影响 G(s)H(s)
Gain:5.98 Gain:0.756
Kg S(S 1)(S P)
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积分校正的计算步骤：
(1)作原系统的根轨迹图；
(2)检验动态性能；
(3)检验稳态性能；
(4)计算积分校正装置； (5)作校正后的根轨迹图
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[例6-4] 已知系统的开环传递函数为
Go ( s) K gc s( s 4)( s 6)
c 180 (c ) 90 arctg c arctg 2n HEILONGJIANG UNIVERSITY
2 1 4 4 2 2
6-1-2 校正结构
系统校正，是在原系统中增加校正装置，改变系统的整 体结构来实现的。
根据校正装置在系统中的
不同位置，校正结构主要
微分校正的计算步骤：
(1) 作原系统的根轨迹图； (2) 根据动态性能指标，确定主导极点si在s平面的 位置； (3) 在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的 相角差 180 arg[Go (s)]|ssi ；
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(4) 根据相角差 ，确定微分校正装置的零极点位置；
0.456
1 1 1 2.2(rad / s) T 0.456 1 1 2 8.8(rad / s) T 0.25 0.456 (5) 得到校正网络的传递函数为 Ts 1 1 0.456 s 1 Gc ( s ) Ts 1 0.114 s 1
要求：(1) 0.45, n 2 (2) Kv 15(s 1 )，设计校
正装置。 解： (1)作原系统的根轨迹如图所示。
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（2）求得希望的闭环极点 s 1.2 j 2.1，其在根
轨迹上，其系统动态特性满足要求。
（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增
jw
①过A点与原点作直线 OA ; ②过A点作水平线 AC; ③做CAO的角平分线AB;
C
A
2 2
D PD B E -ZD
O σ
④在 AB 两边做 DAB EAB ; AD, AE与负实轴的交点则为-PD及-ZD，
2
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s ZD Gc ( s) a PD
增加的极点 增加的极点使根轨迹右偏，极点越靠近虚轴，影响越大。 HEILONGJIANG UNIVERSITY ——极点对系统稳定不利
2、增加开环极点对系统的影响
Kg(S Z) G(s)H(s) S(S 1)
增加的零点
增加的零点使根轨迹左偏，对系统稳定有利， HEILONGJIANG UNIVERSITY 越靠近虚轴影响越大。
1
ωc
4.4rad / s c
φ(ω)
0° -90° -180°
φm
ω
45
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γ
接[例6-7]
(1) ωm= ωc′=4.4
) 6dB L0 (c
10 lg( 1 ) 6dB 0.25
1 4 1 arcsin arcsin 37 (2) m 1 4 1
②开环截止频率 c 4.4rad / s
③相角裕度 45
R(s) ＋ －
K ( s 1) s
C(s)
问是否需要校正，怎样校正？ 解：首先进行稳态计算
1 1 给定系统是Ⅰ型系统 ess 0.1 kv K
10 未校正前系统的开环传函为 Go ( s) s ( s 1)
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K=10可以满足稳态误差要求。
L(ω)/dB 40dB 20dB -0dB -20dB -40dB
未校正系统： c 3.16rad / s
[-20] [-40]
17.6
c
10
问题：相位裕度小
ω 截止频率小
100 校正后系统：
L0(ω)
3、增加偶极子对系统的影响
G(s)H(s) Kg(S Z) S(S 1)(S P)
-P -Z
Gain＝1.55
-Z
-P
靠近虚轴的零（极）点，其影响较大。
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4、主导极点的位置与性能指标的关系 上下移动主导极点的轨迹构成等ts线；从原点 出发过主导极点的斜线构成等Mp线。
σ
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-PI
6-2-3 微分校正
假设一个系统在所要求的增益下是不稳定的，或 虽稳定，但系统的瞬态响应特性较差（超调量过 大、调节时间过长）时，就应对根轨迹进行微分 校正，以便使闭环系统的极点位于根平面上希望 的位置上。
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益 K g s( s 4)( s 6) s s 44.35
d
（4）系统要求的开环增益为 K开 15 ，积分装置需 15 15 要提供的补偿增益为 K开c 8.1 K开o 1.85 取 K开c 10 ，则滞后校正装置 G ( s ) s Z I c s PI
) 180 90 arctan( 4.4 1) 12.8 (3) 180 0 (c
m 37 12.8 49.8 45
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(4)
T
1
m
1 4.4 0.25
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6-2-5 微分积分校正
系统的动态性能、稳态性能都不好时采用微分积 分校正；
先计算微分校正，根据要求的动态性能，完成根 轨迹的移动。然后再计算积分校正，以满足给定 要求的稳态性能。最后选择相应的微分积分校正 装置完成校正设计。
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4 为 arg[Go ( s)] arg[ ] arg[ s] arg[ s 2] |s 2 j 2 s( s 2)
120 90 210
3
不满足幅角条件。应该增加微分校正装置Gc (s)，使
得幅角条件为 arg[Gc (s)] arg[Go (s)] 180
[例6-3] 已知系统的开环传递函数为
4 Go ( s ) s ( s 2)
要求 M p 20% ，ts 2s ，试用根轨迹法作微分校正。
解： (1)画出未校正根轨迹; (2)计算原系统性能指标得 Mp<20%，ts>2s；
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(3)计算新的闭环主导极点； 由 M p 20%，由式 M p e 取 0.46 由 得 0.5
所以，微分校正装置的补偿角为
arg[Gc (s)] 180 arg[Go (s)] 30
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(5)由作图法确定校正装置的零点、极点，位置为
Z D 2.9, PD 5.4，所以，校正装置的 传
s 2.9 递函数为 Gc ( s ) K gc ，其中 K gc 为待定补偿 s 5.4
超调量Mp
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ωc ； L(w )=0 c
0 相位裕量γ 180 G( jc ) H ( jc ) c； c
幅值裕量L L 20lg A(g ) g g。 (2) 闭环频域指标 一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲
6-3 频率法校正
6-3-1 超前校正
1、超前校正网络 无源超前校正网络，就是根轨迹校正中的微 分校正网络。 超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加 系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。
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[例6-7] 系统如图所示，要求
① 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；
heilongjianguniversityheilongjianguniversity引言61系统校正基础62根轨迹法校正63频率法校正64参数模型法校正65频率法反馈校正66控制系统的结构设计复合校正方法小结heilongjianguniversity在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求这样的工程方法我们称为系统的校heilongjianguniversity61611性能指标稳态指标静态位置误差系数k稳态误差ess动态指标上升时间theilongjianguniversity开环频域指标开环截止频率闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求例如给出闭环频率特性曲线并给出闭环频域指标如下
增益值。 (6) 由幅值条件计算增 益补偿值为Kgc=4.68。 (7) 设计网络参数。
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6-2-4 积分校正
该校正方法的基本原理是在原点附近增加一对积 分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益， 从而满足给定的稳态要求。
积分校正基本不改变系统根轨迹，但可以调整原 系统的开环增益大小：K开=K开c.K开o。，其中K开o 为原系统的开环增益， K开c为积分校正装置对开 环增益的补偿值。
ts 4
1 2
可求得
，
n
； n 4 rad s
得新的闭环主导极点为
A1,2 n jn 1 2 2 j 2 3
A1,2 在原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。
HEILONGJIAN微分校正补偿角 ； 将 s 2 j 2 3 代入开环传递函数求得幅角值
(5) 由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的Kg的 值，计算公式为 | Gc (s)Go (s) |ssi 1；
(6) 确定网络参数；
arg[Gc (s)Go (s)] | (7) 校核幅值条件 | Gc (s)Go (s) 、幅角条件
动态性能指标Mp和ts等。
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2、积分校正网络
传递函数为
1 s 1 s ZI 1 T GI ( s) s PI s 1 T
R1 R2 1 其中 T R2C , R2
jw
有利于提高系统的稳态性能
- ZI -PI
σ
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3、微积分校正网络
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6-1 系统校正基础
6-1-1 性能指标
1. 时域性能指标
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
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(2) 动态指标 上升时间tr 峰值时间tp
调整时间ts
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6-2-2 串联校正装置
1、微分校正网络
传递函数为
1 s s ZD T GD ( s) s PD s 1 T R2 其中 T R1C , 1 R1 R2
jw
- ZD -PD
σ
有利于提高系统的动态性能
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线，并给出闭环频域指标如下：
闭环谐振频率ωr ；
闭环谐振峰值 Mr HEILONGJIANG UNIVERSITY
3. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能， 它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时 域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出 来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频 率ωn来描述， 如：[例5-15]
传递函数为
1 1 ( s )( s ) T1 T2 GDI ( s ) 1 ( s )( s ) T1 T2
其中 T1 R1C1 , T2 R2C2
R1C1 R2C2 R1C2
T1
T2 1
- ZD -PD - ZI
jw
提高系统的动态和稳态性能