2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图

22．1．3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（2）
——二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
学习目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
一、复习：
1．在同一直角坐标系内画出二次函数y＝1
2
x2，y＝
1
2
x2+2，y＝
1
2
x2-2的图象（草图），并回答：
(1)三条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
二、探索新知：
1．二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2与二次函数y＝2x2的图象，并加以观察
观察图像得：函数y ＝2(x －1)2
和y ＝2(x+1)2
的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2
的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。

把抛物线y ＝2x 2
向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2
；把抛物线y ＝2x 2
向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。

2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点
以及最值、增减性．先列表：
2
…
描点并画图．
（1）、观察图象，填表：
三、整理知识点
对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
四、课堂训练
1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．
5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .
6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；
7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．
8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。

9．将抛物线y＝－x2+3x-1向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．将抛物线y＝－x2+3x-1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
把抛物线y=－x2+1经过得到抛物线y=－x2.
10．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 m＝__________，n＝___________．
11．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2
都相同的二次函数解析式
___________________________．
12．写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y 轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 . 13.对于任何实数h ，抛物线y=(x-h)2
与抛物线y=x 2
的 相同。

14.把抛物线y ＝2 (x －1)2
向左平移一个单位后所得到的新抛物线的解析式是 。

将抛物线y= -2x 2
向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 15.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .
16.抛物线y= -3(x+2)2与x 轴y 轴的交点坐标分别为 .
17．已知二次函数y=8(x -2)2
当 时,y 随x 的增大而增大, 当 时，y 随x 的增大而减小.
18.二次函数y=a(x-h)2
的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 . 19.在同一坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a （x+c ）2
的图像 大致是（ ）。

1.x=2时，有最大值，此二次函数的图像过点（
1，3）， 求此二次函数的解析式，并指出当
x 为何值时，y 随x 的增大而减小。

2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2
+c （a<0
）的图像过正方形求ac 的值。

3.已知：如图将抛物线y=－x 2
向上平移后，抛物线顶点D 和抛物线与x 求当ΔABD 为正三角形时此抛物线的解析式。

4.如图是某塑料大棚的截面，曲线部分可近似看成抛物线，现测得AB=6米，最高点D 到地面AB 的距离DO=3.2米，点O 到墙BC 的距离OB=2
（1）分别写出A 、B 两点的坐标； （2）求墙BC 的高。

5.如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y= x 2
－1上运动，当⊙P 与x 求圆心P 的坐标。

变式1：已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y= x 2－1上运动， 当⊙P 与x 轴相切时，求圆心P 的坐标。

变式2：已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y= x 2－1上运动， 当⊙P 与y 轴相切时，求圆心P 的坐标。